Построение диаграммы разброса

В ПРОГРАММЕ EXCEL

Цель работы: ознакомиться с методикой оценки связей между двумя и более показателями и построения диаграммы разброса в программе Excel.

Задание: 1. Определить вид корреляционной связи между двумя переменными.

2. Построить диаграмму разброса в программе Excel.

Основные сведения

Диаграмма разброса (рассеяния) показывает взаимосвязь между двумя видами связанных данных и подтверждает их зависимость. Такими двумя видами данных могут быть характеристика качества и фактор, влияющий на нее, две разные характеристики качества одной продукции, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т. д.

Для построения диаграммы рассеяния требуется не менее 30 пар данных (x, y).

Этапы построения диаграммы разброса:

1. Собрать парные данные (x, y), между которыми необходимо исследовать зависимость.

2. Найти минимальное и максимальное значения для x и y. Выбрать шкалу для горизонтальной и вертикальной осей так, чтобы длины рабочих частей осей x и y были приблизительно равны.

3. На диаграмму наносят точки (x, y), название диаграммы, интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность исполнителя, и т. д.

Точки, которые далеко отстоят от основной группы распределения точек, является выбросами, и их исключают.

Возможны различные варианты скоплений точек. Для установления силы связи необходимо вычислить коэффициент корреляции r по формуле:

где n – число пар данных;

x_i, y_i - собранные статистические данные;

, - средние арифметические значения x и y;

r – коэффициент корреляции (множественный R).

Коэффициент корреляции r используют только при линейной связи между величинами. Значение r находится в пределах от -1 до +1. Если r по модулю в диапазоне от 0,7 до 1, то проявляется сильная связь между рядами данных. Если коэффициент корреляции по модулю меньше 0,7, но больше 0,5 – говорят о связи средней силы; меньше 0,5 – говорят о слабой связи х и у. Если r, близко к нулю, корреляция слабая, а при нуле - отсутствует.

Можно оценить вероятность коэффициента корреляции m_r. Для этого вычисляют его среднюю ошибку по формуле

При r/m_r > 3 коэффициент корреляции считается достоверным, то есть связь доказана. При r/m_r <3 связь недостоверна, то есть, не доказана, а коэффициент корреляции незначим.

Пример 3.1. По экспериментальным данным (табл. 3.1), где: y - разрывное усилие, даН, и x - толщину ткани, см. Необходимо оценить уровень связи между этими показателями качества ткани, построить диаграмму рассеяния, рассчитать коэффициент корреляции оценить достоверность коэффициента корреляции.

В пакете Анализ данных инструмент Корреляция используется для количественной оценки взаимосвязи между двумя диапазонами данных, представленных в безразмерном виде. Коэффициент корреляции выборки представляет собой ковариацию двух наборов данных, деленную на произведение их стандартных отклонений.

Таблица 3.1. Экспериментальные данные

№
X	0,20	0,19	0,28	0,26	0,23	0,21	0,24	0,26	0,28	0,25
Y
№
X	0.25	0.22	0.18	0.26	0.17	0.30	0.19	0.25	0.29	0.27
Y
№
X	0,20	0,19	0,29	0,31	0,24	0,22	0,27	0,23	0,25	0,17
Y

 

Алгоритм действий следующий:

Формируют таблицу исходных данных в программе Excel. В ячейки А1 внести Х и В1- У.

Далее в ячейки А2:А31 располагаем значения Х. В ячейки В2:В31- значения У.

Открыть пакет Данные / Анализ / Анализ данных/ Корреляция / ОК.

Входной интервал: $А$1: $В$31 (или выделить диапазон данных ХУ).

Поставить галочку: метка в первой строке.

Выходной интервал: $D$1.

Нажать кнопку ОК.

Excel представит результаты решения в виде (табл. 3.2).

 

Таблица 3.2. Данные связи двух переменных Х и У (данные Корреляции)

	Столбец Х	Столбец У
Столбец Х
Столбец У	0,683269863

 

Полученные результаты свидетельствуют о сильной связи между данными х и у, т.к. коэффициент корреляции r ≈ 0,7.

Чтобы построить диаграмму разброса и получить его статистические характеристики воспользуемся инструментом Регрессия. Этот инструмент используется для анализа воздействия на зависимую переменную у одного или несколько независимых переменных х.

Алгоритм действий следующий:

Открыть пакет Данные / Анализ / Анализ данных / Регрессия / ОК.

Входной интервал У: $А$1: $А$31 (или выделить диапазон данных У).

Входной интервал Х: $В$1: $В$31 (или выделить диапазон данных Х).

Поставить галочки: константа-ноль, метка, уровень надежности (95%), график подбора, график нормальной вероятности.

Выходной интервал: $Е$6. Нажать кнопку ОК.

Excel представит результаты решения в виде (табл. 3.3 и 3.4, рис. 3.1 и 3.2).

Таблица 3.3. Данные регрессионной статистики

связи толщины и прочности ткани

Регрессионная статистика
Множественный R (коэффициент корреляции)	0,683269863
R-квадрат	0,466857706
Нормированный R-квадрат	0,44781691
Стандартная ошибка	1,972317081
Наблюдения

 

 

Рис. 3.1. Диаграмма разброса парных данных двух переменных Х и У

Таблица 3.4. Статистические данные дисперсионного анализа

связи толщины и прочности ткани

Дисперсионный анализ
	df	SS - суммы квадратов разностей	MS – оценки дисперсий	F –Расчетное значение критерия Фишера	Значимость F (табличное)
Регрес-сия		95,37902934	95,37902934	24,51881217	3,16536 α=E=0,5
Остаток		108,9209707	3,890034667
Итого		204,3

 

Рис. 3.2. График нормального распределения взаимосвязанных парных данных

Учитывая, что расчетное значение коэффициента Фишера больше чем табличное (табл. 3.4), то можно с 95 % уверенность утверждать, что прочность ткани зависит от её толщины, а коэффициенты корреляции значимы.

График нормального распределения (рис. 3.2) позволяет оценить сорт и качество ткани. График свидетельствует, что более 20% проб имеют стабильные значения, многократно повторяющиеся, что свидетельствует о высоком качестве ткани.

Персентиль – рассчитывается для каждого значения У, как сумма предшествующего вычисленного значения персентиля и h=(100% / наблюдения).

Начальное и конечное значение персентиля рассчитывается как (0+ h/2) и (100- h/2), соответственно.

Задание для самостоятельной работы 3.1.

В таблице 3.5 представлены данные испытания пальтовой ткани и содержания аппрета. Х - содержание аппрета, %, а У - воздухопроницаемость, дм³/м²·с. Рассмотреть корреляционную взаимозависимость между процентным содержанием аппрета- x и воздухопроницаемостью ткани - y. Построить диаграмму разброса данных. Сделать выводы по результатам анализа о достоверности оценки показателей дисперсии испытываемых материалов и качестве ткани.

Перенести данные в документ Word, оформить результаты как лабораторную работу №3, задание 3.1.

 

Таблица 3.5. Данные измерения количества аппрета и воздухопроницаемости пальтовой ткани

№
X	3,9	6,5	3,7	4,5	5,0	5,8	3,3	6,2	3,6	3,9	5,1	6,4
Y
№
X	4,2	4,9	6,0	5,4	4,4	3,8	6,7	4,6	4,3	6,3	5,2	6,4
Y
№
X	6,2	5,5	2,7	2,8	5,4	5,8	6,6	5,3	4,2	4,3	4,0	5,4
Y

 

Задание для самостоятельной работы 3.2.

В таблице 3.6 представлены данные испытания плащевой хлопколавсановой ткани: Х - содержание лавсановых волокон, %; У – разрывная нагрузка, даН. Рассмотреть корреляционную взаимозависимость между процентным содержанием лавсановых волокон - x и прочностью ткани - y. Построить диаграмму разброса данных. Сделать выводы по результатам анализа о достоверности оценки показателей дисперсии испытываемых материалов и качестве продукции.

 

Таблица 3.6. Экспериментальные данные

№
X
Y
№
X
Y
№
X
Y

 

Перенести данные в документ Word, оформить результаты как лабораторную работу №3, задание 3.2.

 

Лабораторная работа №4

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ (КАРТЫ ШУХАРТА) ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ В ПРОГРАММЕ EXCEL

Цель работы: ознакомиться с методикой построения контрольных карт по количественным признакам с помощью программы Excel.

Задание: 1. Построить контрольные карты по количественным признакам в программе Excel.

2. Определить причины появления дефектов и разработать рекомендации по устранению брака.

Основные сведения

Контрольные карты представляют собой разновидности графиков, но отличаются тем, что имеют контрольные границы (границы регулирования). Если все значения (точки) окажутся внутри контрольных границ (рис. 4.1 а), то процесс рассматривается как управляемый (стабильный).

 

Рис. 4.1. Контрольные карты и контрольные границы

 

Если на графике есть точки, выходящие за пределы контрольных границ (рис. 4.1 б), то это свидетельствует о наличии погрешности и неуправляемости процесса. Различают контрольные карты двух типов: - для непрерывных и дискретных значений или по качественным и количественным признакам.