Расчетные сопротивления трансформаторов

Полное сопротивление двухобмоточных трансформаторов вычисляется по выражению:

Zт = U_k·Uн²/100·Sн, (25)

где U_k – напряжение короткого замыкания, %; Uн – номинальное напряжение трансформатора, кВ; Sн – номинальная мощность, MВ·А.

Активное сопротивление определяется по потерям короткого замыкания в трансформаторе:

Rт = P_k·Uн²/Sн², (26)

где P_k – потери короткого замыкания, Вт.

В выражениях (25) и (26) в качестве Uн можно подставить номинальное напряжение любой обмотки трансформатора. Сопротивление трансформатора будет приведено к тому напряжению, которое подставляется в выражения (25) или (26).

Индуктивное сопротивление трансформатора определяется по выражению:

Xт = .

Все необходимые данные указываются в каталогах и паспортах трансформаторов.

При расчетах необходимо иметь в виду, что все параметры трансформаторов имеют определенные разбросы. Например, действительная величина Uk трансформатора может отличаться от каталожной величины для этого трансформатора на ±10 %; действительные потери короткого замыкания могут отличаться на ±10 %.

Поэтому при расчетах токов КЗ следует пользоваться действительными данными, указанными в технической документации. Пользоваться каталожными данными можно только при проектировании, когда действительные данные неизвестны.

Схема замещения трехобмоточного трансформатора приведена на рис. 9. Для таких трансформаторов указывается три величины U_к для каждой пары обмоток: высшего-среднего (ВС), высшего-низшего (ВН) и среднего-низшего (СН).

Сопротивления лучей эквивалентной звезды сопротивлений трехобмоточного трансформатора определяются из системы уравнений:

Uкв = 0,5(Uкв-с + Uкв-н – Uкс-н);

Uкс = 0,5(Uкс-н + Uкв-с – Uкв-н); (27)

Uкн = 0,5(Uкв-н + Uкс-н – Uкв-с).

Определив Uкв, Uкс, Uкн по выражению (25), находят полные сопротивления лучей звезды в Омах.

Рис. 9. Исходная схема и схема замещения
трехобмоточного трансформатора

Активное сопротивление большинства современных трехобмоточных трансформаторов достаточно большой мощности настолько мало, что не учитывается, а полные сопротивления считаются чисто индуктивными. Если требуется определить активные сопротивления трехобмоточного трансформатора, то следует учитывать, что указываемые в каталогах значения потерь короткого замыкания относятся к наиболее тяжелому случаю: обмотка высшего напряжения и одна из обмоток среднего или низшего напряжения загружены полностью, вторая обмотка среднего или низшего напряжения находится без нагрузки.

Трехобмоточные трансформаторы выполняются с мощностями среднего или низшего напряжения обмоток, равными 100 %, или 67 % мощности первичной обмотки. Для трансформаторов с мощностью вторичной обмотки среднего или низшего напряжения, равной 100 % мощности обмотки высшего напряжения, активное сопротивление определяется по выражению:

R₁₀₀ = P_к· Uн²/2Sн. (28)

Сопротивление обмотки, мощность которой равна 67 % мощности обмотки высшего напряжения, определяется по величине R₁₀₀:

R₆₇ = 1,5·R₁₀₀. (29)

Для питания крупных потребителей (сети крупных городов и промышленных предприятии) применяются трансформаторы с расщепленной обмоткой низшего напряжения. У таких трансформаторов имеются две одинаковые обмотки низшего напряжения с одинаковой схемой соединений и одинаковой мощностью каждой обмотки, равной 50 % мощности обмотки высшего напряжения. При расчете сопротивлений таких трансформаторов следует учитывать, что величина U_к для них указывается для мощности каждой обмотки низшего напряжения.

Практически все современные трансформаторы имеют ответвления от обмоток для регулирования напряжения. В большинстве случаев изменение сопротивления трансформатора при регулировании напряжения, а следовательно, и изменение тока КЗ из-за этого не учитывается. Но в ряде случаев эти изменения приходится учитывать и возникает вопрос о вычислении сопротивления трансформатора при изменении числа витков его обмоток. У большинства трансформаторов распределительной сети ответвления для регулирования напряжения выполняются на стороне обмотки высшего напряжения. В соответствии с [2] требуется, чтобы все трансформаторы допускали длительную работу при напряжении питания, превышающем номинальное напряжение данного ответвления не более чем на 5 % при номинальной нагрузке и 10 % кратковременно (до 6 часов в сутки) или длительно при нагрузке 25 % номинальной. Для трансформаторов распределительных сетей с регулированием типов ПБВ и РПН с достаточной для практики точностью сопротивление трансформаторов для любого положения переключателя ответвлений Zтр можно определить по формуле:

Zтр = Zтн (1 ± ∆N)², (30)

где Zтн – сопротивление трансформатора, определенное по выражению (25) для номинального напряжения; N – количество ответвлений; ∆ – изменение напряжения при переводе переключателя в одно следующее положение, ОЕ.

Выражение (30) выводится из основной формулы (25), если принять, что величина U_к, выраженная в процентах номинального напряжения, сохраняется неизменной. Следует отметить, что величина Uк при изменении числа витков остается постоянной не для всех конструкций, поэтому для трансформаторов мощностью 10 МВ·А и более в паспорте указываются три величены Uк – для номинального напряжения и для двух крайних ответвлений.

В соответствии с [2] для трансформаторов распределительных сетей предусмариваются два основных предела регулирования: для регулирования типа ПБВ – обычно ±2х2,5 %; для регулирования типа РПН у трансформаторов 25…630 кВ·А, 6…35 кВ ±6х1,67 % = ±10 %. Для трансформаторов большой мощности и более высоких напряжений пределы регулирования доводят до ±16 %.

Большинство трансформаторов в распределительных сетях имеет пределы регулирования типа ПБВ ±2х2,5 %. Сопротивление таких трансформаторов, определенное по выражению (31), будет изменяться в пределах

Zтр = Zтн (1 ± 0,05)² = (1,1...0,91) Zтн.

При неизменном напряжении питания, равном номинальному напряжению основного ответвления Uн и питания от системы бесконечной мощности, ток трехфазного КЗ на выводах низшего напряжения будет изменяться в следующих пределах:

= Uн/((1,1...0,91) Zтн) = (0,91...1,1) Uн/Zтн.

При регулировании типа РПН в пределах ±10 % сопротивление трансформатора будет изменяться в пределах:

Zтр = Zтн (1 ± 0,1)² = (1,21...0,81) Zтн,

а ток – в пределах

= Uн/((1,21...0,81)Zтн) = (0,825...1,23)Uн/Zтн.

Допускается работа трансформаторов при напряжении на его вводах, на 10 % превышающем номинальное напряжение.

Значения токов КЗ (за единицу принят ток КЗ при номинальном напряжении Uн) при различных напряжениях питания Uр и различных положениях переключателя ответвлений следующие:

– положение переключателя	-10	-5		+ 5	+ 10;
– напряжение питания Uр, ОЕ	1,0	1,05	1,1	1,15	1,20;
– сопротивление трансформатора Zтр, ОЕ	0,825	0,91	1,0	1,10	1,21;
– ток КЗ I(3)к,ОЕ	1,21	1,15	1,1	1,05	0,99.

За расчетное напряжение питания Uр принимается вторичное напряжение трансформаторов, питающих распределительную сеть. Для современных трансформаторов это – 38,5; 11 и 6,6 кВ, что составляет 1,1 номинального напряжения сетевых трансформаторов 35; 10 и 6 кВ. Следовательно, расчетные условия (расчетное напряжение, равное 1,1 номинального напряжения сетевых трансформаторов и номинальное сопротивление) соответствует среднему значению тока КЗ. При установке переключателей ответвления при регулировании ПБВ в положения ±5 % токи КЗ отличаются всего на 5 % от расчетного, что вполне допустимо.

При регулировании типа РПН в пределах ±10 % возможные отклонения действительного тока от расчетного больше. Но трансформаторы с РПН имеют автоматическое управление, и отклонение действительного напряжения питания Uр от номинального напряжения Uрн ответвления не превосходит одной ступени регулирования или 1,67 %. В этом случае при положении переключателя ответвлений (±10 %) ток будет равен:

= ((1 ± 0,0167) 0,9Uр)/(0,825 Zтн) = (1,1...1,07)Uр/Zтн,

или (0,99…0,96) Uрн/Zтн.

Следовательно, принятые расчетные условия обеспечивают определение расчетного тока КЗ при любых положениях ответвлений и питании от ЭЭС бесконечной мощности с точностью ±(5-10) %, что вполне достаточно. Действительные значения отклонений будут еще меньше, так как последовательно с сопротивлением трансформатора будет включено сопротивление линии распределительной сети.

Для трансформаторов с регулированием РПН в пределах ±16 % применяется автоматическое регулирование напряжения. Вопрос об учете изменения сопротивления трансформаторов решается в зависимости от местных условий, в основном от пределов действительного колебания напряжения.

Во многих случаях при определении тока КЗ на выводах трансформатора можно пренебречь не только сопротивлением ЭЭС, но и сопротивлением питающей сети. В этом случае расчетное уравнение принимает вид:

= U/( ·Zт) = U·Sн/ ·10·U_k·Uн² = Iн/U_k,

где Iн – номинальный ток трансформатора, А.

Таким приближенным расчетом удобно пользоваться для расчета токов КЗ в сетях 0,4 кВ.

Пример 6. В конце линий для условий примера 3 включены два трансформатора: 10/0,4 кВ, 25 кВ·А и 400 кВ·А, U_к = 4,5 %, Р_к = 600 и 5500 Вт, Y/Yo. Определить ток КЗ на выводах 0,4 кВ трансформаторов.

Решение

Активные сопротивления трансформаторов равны:

R₂₅ = 600·10²/25² = 96 Ом; R₄₀₀ = 5500·10²/400² = 3,44 Ом.

Полные сопротивления:

Z₂₅ = 10·4,5 10²/25 = 180 Ом,

Z_{400 =} 10·4,5·10²/400 = 11,25 Ом.

Индуктивные сопротивления:

X₂₅ = = 152,3 Ом; X_{400 =} = 10,71 Ом.

Если пренебречь сопротивлением сети, то ток трехфазного КЗ на выводах 0,4 кВ:

= 11000/ ·180 = 35,32 А, = 11000/ ·11,25 = 565,2 А.

Если трансформаторы подключены к кабельной линии, то токи КЗ:

= 11000/ · =

= 11000/ ·183,86 = 34,58 А,

= 11000/ · =

= 11000/ ·14,8 = 429,6 А.

Если трансформаторы подключены к воздушной линии с алюминиевыми проводами, то токи КЗ:

= 11000/ · =

= 11000/ ·185 = 34,37 А,

= 11000/ · =

= 11000/ ·16,04 = 396,4 А.

Те же вычисления выполняются по уравнению (2) для кабельной линии:

Zрс = 3,132 Ом; = 11000/ ·(3,132 + 180) = 34,72 А,

= 11000/ ·(3,132 + 11,25) = 442,11А.

На основании результатов расчета примера 6 можно сделать следующие выводы:

а) для трансформаторов очень малой мощности расчеты всеми способами (с учетом Zрс, активных сопротивлений, по полному сопротивлению) дают практически одинаковые результаты;

б) для трансформаторов большой мощности расчет без учета Zрс, недопустим;

в) в общем случае, поскольку численные соотношения активных, индуктивных и полных сопротивлений трансформаторов и линий весьма различны для разных случаев, все расчеты следует выполнять по выражению (7).

Пример 7. Определить сопротивления трехобмоточного трансформатора мощ-ностью 16 МВ·А; 115/38,5/6,6; U_к: ВН-СН 10,5 %; ВН-НН 17 %; СН-НН 6 %.

Решение

По формулам (25)

Uкв = 0,5· (10,5 + 17 – 6) = 10,75 %,

Uкс = 0,5· (10,5 + 6 – 17) = –0,25 %,

Uкн = 0,5· (17 + 6 – 10,5) = 6,25 %.

По выражению (25)

Zв = 10·10,75·115²/16000 = 88,85 Ом,

Zс = 10· (–0,25) ·115²/16000 = –2,066 Ом,

Zн = 10·6,25·115²/16000 = 51,66Ом.

Важно обратить внимание на то, что одно из сопротивлений лучей эквивалентной звезды оказалось отрицательным, что вызвано принятыми в [2] численными значениями Uk между разными парами обмоток трансформатора.

Сопротивление трансформатора между выводами ВН и СН равно 88,85 – 2,066 = 86,79 Ом; между выводами ВН и НН 88,85 + 51,66 = 140,51 Ом; между выводами СН и НН -2,066 + 51,66 = 49,594 Ом.

Все сопротивления отнесены к напряжению 115 кВ.