Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-10-16 | 391 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Дифференциальные уравнения движения механической системы в декартовых координатах
Механической системойбудем называть выбранную совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязано.
Силы, действующие на точки механической системы подразделяются на внешние (обозначаются ) и внутренние (обозначаются ).
Внешними называются силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных объектов, не включенных в систему.
Внешние силы оказывают основное влияние на движение механической системы. В задачах не космического масштаба к их числу относятся сила тяжести, реакции внешних связей и другие заданные в условии задачи внешние воздействия.
Внутренними называются силы взаимодействия между точками механической системы.
Следует отметить, что внутренние силы действуют в механической системе попарно и подчиняются закону равенства действия и противодействия.
При дальнейшем изучении динамики механической системы важное значение имеет следующая теорема об основных свойствах внутренних сил.
Теорема
При любом движении механической системы в любой момент времени главный вектор внутренних сил системы и их главный момент, вычисленный относительно любого центра, равны нулю.
Доказательство
Отметим, что внутренние силы в механической системе действуют попарно и подчиняются аксиоме равенства действия и противодействия.. Рассмотрим две такие внутренние силы взаимодействия точек и механической системы (см. рис. 8).
Рис. 8
Очевидно, что их геометрическая сумма равна нулю:
и геометрическая сумма их векторных моментов относительно произвольной точки О тоже равна нулю:
|
Отсюда следует утверждение теоремы.
Обозначим геометрическую сумму всех внутренних сил, действующих на точку системы с номером k, через , геометрическую сумму всех внешних сил, действующих на эту точку, через . Число точек в механической системе обозначим через n. Тогда утверждение сформулированной теоремы может быть записано в виде двух векторных равенств:
(17)
После введения этих обозначений запишем основное уравнение динамики для каждой точки механической системы в виде:
(18)
Систему из n уравнений (18) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в векторной форме. Если векторные равенства (18) записать в проекциях на оси декартовой системы координат, то получим:
(19)
Систему уравнений (19) называют дифференциальными уравнениями движения механической системы в декартовых координатах. Можно записывать векторные равенства (18) в проекциях на другие оси координат. Решение системы дифференциальных уравнений (19) позволяет детально изучить движение каждой точки механической системы. Однако эта задача исключительно трудна даже в простейших случаях. Поэтому уравнения (18), (19) для решения практических задач не используются. С их помощью можно вывести более простые соотношения, называемые общими теоремами динамики, которые не позволяют детально изучить движение каждой точки системы, но дают возможность найти некоторые важные характеристики движения. В механике рассматриваются 4 общие теоремы динамики:
¾ теорема о движении центра масс,
¾ теорема об изменении количества движения,
¾ теорема об изменении кинетического момента,
¾ теорема об изменении кинетической энергии.
Эти теоремы будут рассмотрены далее в главе 4.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!