Тепловые свойства материалов

Часть 1. Тепловое расширение сплавов – твердых растворов

 

Цель работы: на примере системы Cu-Ni исследовать зависимость теплового расширения сплавов – неограниченных твердых растворов замещения от их состава.

 

Содержание работы

 

Изменение размеров твердого тела в зависимости от температуры должно постоянно учитываться при проектировании технических устройств, так как нередко определяет их работоспособность. С другой стороны тепловое изменение размеров может быть использовано в измерительных устройствах и исполнительных механизмах. Поэтому знание закономерностей этого явления необходимо для оптимального выбора материалов.

Выясним физическую природу теплового расширения, анализируя закон взаимодействия частиц (атомов, ионов, молекул).

 

Рис. 1. Кривые межатомного взаимодействия; -U (r ₀ ) - потенциальная энергия в положении равновесия r ₀

 

Для двухатомной модели твердого тела (рис. 1) потенциальная энергия межатомного взаимодействия U (r) складывается из энергии, обусловленной действием сил притяжения и отталкивания атомов, что может быть представлено выражением:

U (r) = U (r)_пр+ U (r)_отт= (- C / r^m) + (D / rⁿ),

здесь C и D константы; r – межатомное расстояние. Важно отметить, что из-за различной физической природы сил притяжения и отталкивания показатель степени m < n. Из условия m < n следует асимметрия закона взаимодействия.

Для удобства рассмотрения допустим, что атом, находящийся в начале системы координат неподвижен, а второй атом – подвижен и может совершать колебания около положения равновесия. По мере увеличения кинетической энергии W, вызванного повышением температуры Т тела, амплитуда колебаний подвижного атома будет увеличиваться. При этом его среднее положение (центр колебаний) смещается вправо по кривой ab (рис. 2), что и соответствует тепловому расширению.

 

 

Рис. 2. Смещение центра колебаний атома с ростом кинетической энергии колебаний W.

 

Очевидно, что, чем больше энергия межатомной связи, равная /-U(r₀)/, тем выше температура плавления кристалла. Установлено также, что при нагреве до температуры плавления большинство металлических материалов увеличивают свой объем примерно на 7%. Это позволяет сделать следующий вывод: чем больше температура плавления материала, тем меньше тепловое расширение, приходящееся на один градус нагрева.

Количественной характеристикой теплового расширения тел является, как известно, температурный коэффициент линейного расширения

a _L = D L / (L ₀·D T),

здесь D L - абсолютное удлинение при повышении температуры на величину D T; L ₀- начальная длина образца. Величина a _L является средней для данного температурного интервала D T. Истинная (дифференциальная) величина коэффициента линейного расширения равна

a _L =(dL / dT) 1/ L ₀.

Найдем связь между коэффициентом теплового расширения и параметрами межатомного взаимодействия. Если колебания атомов в рассматриваемой модели достаточно малы, то силу взаимодействия f (рис. 1) можно принять прямо пропорциональной смещению x из положения равновесия r₀

f = -a· х,

где a – константа взаимодействия; смещение x = r – r ₀

Данной линейной зависимости f от х соответствует параболический ход кривой потенциальной энергии U (r) (кривая cd на рис. 3). При этом изменение потенциальной энергии D U (r) может быть выражено через смещение x:

D U (r) = - U (r) - (- U (r ₀)) = (1/2)· a· x ²,

 

 

Рис.3 Симметричный и асимметричный характер колебаний атома

Очевидно, что в этом случае подвижным атомом совершаются гармонические, то есть симметричные колебания и среднее смещение относительно положения равновесия < x > =0, что соответствует отсутствию теплового расширения.

Однако, так как реальный закон взаимодействия асимметричен, то и колебания должны иметь асимметричный характер. Приблизительный учет асимметрии взаимодействия производится включением в выражение для D U (r) дополнительного члена, содержащего нечетную степень х:

D U (r) = (1/2·a· x ²– 1/3·b· x ³),

где b – константа взаимодействия.

Получим выражение для силы взаимодействия f с учетом асимметрии взаимодействия

f = - d (D U (r))/ dx = - a· x + b· x ²,

Анализ выражения для f показывает, что при удалении атомов друг от друга из точки r ₀ сила взаимодействия изменяется более плавно, чем при их сближении, что и отражает асимметрию взаимодействия. Поэтому при сближении атомов результирующим взаимодействием является резкое отталкивание и, как следствие, остановка атома на сближении – х. При удалении действует в основном плавное притяжение и остановка атома на удалении + х. Так как f(-x) = f(+x), то |+ x | > |- x |. В результате по мере увеличения энергии колебаний атомы все больше удаляются друг от друга, совершая асимметричные колебания. Вследствие этого при Т >0 K подвижный атом колеблется около центра колебаний, смещенного относительно r ₀на среднюю величину < x > >0.Полагая, что < f > =0, получим

< x > = (b/a)·< x ²>.

Допустив, что тепловые колебания носят гармонический характер и учитывая, что средняя потенциальная энергия колебаний атомов D U (r)=(1/2)·a·< x ²> равна средней кинетической энергии колебаний W =(1/2)· k · T (k – постоянная Больцмана) получим

< x ²> = (k · T) / a.

 

В результате для средней величины смещения < х > реализуется известное приближение

< х > = g· k · T,

где g = b/a²- коэффициент, учитывающий асимметричность (ангармоничность) колебаний атомов и жесткость связей.

Выражение для истинного коэффициента линейного расширения применительно к модели из двух атомов и к атомной цепочке, состоящей из атомов одного вида, можно записать

a _L = (dx / dT)·1/ r ₀.

Учитывая выражение для < x > можно найти темп смещения атомов от положения равновесия в зависимости от температуры:

dx / dT = g· k,

тогда

a _L = g· k ·1/ r _0.

Если цепочка состоит из атомов различного вида А и В, то выражения для a _L можно преобразовать:

a _L =((n_АA ·g _АA + n_АВ ·g _АВ + n_ВB ·g _ВB) / N)· k ·1/< r ₀>,

где n_AA, n_AB, n_BB – число соседств атомов АА, АВ, ВВ; N – общее число атомов в цепочке; < r ₀> - среднее расстояние между атомами в цепочке.

Формула позволяет прогнозировать поведение a _L в сплавах различного состава и строения. Например, если атомы сплава образуют неупорядоченный твердый раствор замещения, то в цепочке они располагаются случайным образом, тогда количество пар атомов n_АА, n_АB,n_BB,определяется вероятностью их встречи в цепочке

n_АА =1/2× N_A × Z × N_A / N = N × C_A ²,

где Z - число соседей атомов в цепочке; C_A = N_A / N – концентрация атомов А; C_A ²- вероятность встречи атомов А.

Аналогично можно показать:

n_BB = N · C_B ²,

n_АB =2 N · C_А · C_B..

Путем подстановки получаем для неупорядоченного твердого раствора

a _L = ((С_A ²· g _AA + 2 С_A · С_B · g _AB + С_B ²· g _BB)· k ·1/< r ₀>).

Можно также вывести зависимость a _L в упорядоченных твердых растворах, механических смесях и сплавах, содержащих упорядоченную фазу (например, химическое соединение).

Константы g _AA, g _BB определяются значениями коэффициентов расширения компонентов сплавов и параметрами их кристаллических решеток. Значение g _AB в случае неупорядоченных твердых растворов можно оценить, сопоставляя теоретические и экспериментальные концентрационные зависимости a _L .

На величину a _L мало влияет структурное состояние материала, наличие в нем дефектов кристаллической решетки, однако, a _L зависит от направления в кристаллической решетке. Для поликристаллов a _L может быть изотропным из-за хаотичной ориентации зерен.

В работе экспериментально определяется концентрационная зависимость коэффициента теплового расширения сплавов – твердых растворов системы Cu - Ni.

Полученные результаты должны быть проанализированы на основе физических представлений о влиянии состава и типа сплава на тепловое расширение.

Оборудование и материалы

 

 

1. Набор образцов (1) системы Cu - Ni (рис. 4)

2. Установка, в которую входят кварцевые трубки 2, резьбовые втулки 3, термостат 4, кварцевые стержни 5, индикаторы 6, термометр.

 

 

Порядок проведения работы

 

1. Ознакомиться со схемой установки (рис.4).

 

 

Рис. 4. Лабораторная установка для измерения теплового расширения

 

2. Определить и занести в таблицу исходную температуру опыта t ₀.

3. Определить и занести в таблицу цену деления каждого индикатора – m.

4. Зарегистрировать начальные отсчеты n ₀по положению больших стрелок всех индикаторов 6 в строке таблицы, соответствующей начальной температуре t ₀.

 

Ni %		75,7	49,8	25,3
Cu %		24,3	50,2	74,2
m, мм
t, ° C	DТ, К	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм
a L, K-1

 

5. Включить термостат. Регистрировать отсчеты n в делениях шкал индикаторов для всех образцов через каждые 20° (5 отсчетов до ~ 120°С).

6. Рассчитать и занести в таблицу величину D L = (n - n ₀)· m..

7. На основании полученных результатов рассчитать и занести в таблицу a _L всех образцов по формуле a _L =D L /(L ₀·D T) для интервала температур D T = t_mac - t ₀, где t_max - максимальная температура опыта. Длина исследуемых образцов L ₀=120мм.

8. Построить графические зависимости D L от D T для всех образцов и a _L от состава сплава (%С u).

 

Содержание отчета

 

1. Цель работы.

2. Схема установки.

3. Формула расчета.

4. Таблица с результатами.

5. Расчет погрешности определения a _L для Ni.

6. Графики зависимости D L от D T для всех образцов и a _L от состава сплава (% Cu).

7. Краткий анализ полученных результатов.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какова физическая природа теплового расширения кристаллических тел?

2. Как количественно оценивается тепловое расширение материалов?

3. Как зависит a _L от температуры плавления металлов?

4. Чем объяснить увеличение коэффициента теплового расширения с ростом температуры?

 

Литература

 

1. Сидорин И.И. Основы материаловедения. - М.: Машиностроение, 1976, гл. ХХIV, § I.

2. Лифшиц Б.Г. и др. Физические свойства металлов и сплавов. - М.: Металлургия, I 980, гл. IV.

3. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. - М.:ГИФМЛ, 1958, гл. ХI.

4. Арзамасов Б.Н. Материаловедение. - М.: Машиностроение, 1986, гл. 16.

 

 

Часть 2. Тепловое расширение сплавов системы Fe - Ni

Цель работы: на примере исследования концентрационной зависимости теплового расширения системы Fe-Ni изучить эффект аномально малого теплового расширения.

 

Содержание работы

Физическая природа теплового расширения кристаллических тел (см. «Тепловое расширение сплавов – твердых растворов») устанавливает монотонный характер зависимости теплового расширения от температуры и состава для неупорядоченных и неограниченных твердых растворов. Однако в некоторых системах сплавов, например, таких как Fe - Ni, Fe - Ni - Co, Fe - Cr - Co, Fe - Ni - Cu наблюдается аномалия теплового расширения, которая используется на практике для получения сплавов с заданными коэффициентами теплового расширения. Такие сплавы применяются в измерительной технике и в устройствах автоматики, в криогенной аппаратуре, а также для сопряжения с материалами, имеющими определенные коэффициенты расширения, в частности, в спаях со стеклами.

Так, в системе Fe - Ni имеется несколько сплавов с пониженными коэффициентами теплового расширения, называемых сплавами инварного типа. Важно отметить, что малое значение коэффициентов теплового расширения у сплавов инварного типа имеет место только при температурах ниже точки Кюри, выше которой исчезают ферромагнитные свойства материала. Это дает основание полагать, что аномально малое тепловое расширение этих сплавов имеет ферромагнитную природу.

Особенностью ферромагнетизма сплавов инварного типа является большая величина положительной объемной магнитострикции – увеличение объема ферромагнетика под действием магнитного поля, в том числе собственного магнитного поля, заключенного внутри доменов – небольших намагниченных до насыщения областей, на которые разбит ферромагнетик. При нагревании в интервале температур ниже точки Кюри намагниченность доменов уменьшается. Это приводит к уменьшению величины магнитострикции, что частично или полностью компенсирует тепловое расширение. Таким образом, общий коэффициент теплового расширения сплавов инварного типа (до точки Кюри) складывается из двух составляющих

a _L = a _T + a _mx,

где a _T - коэффициент линейного теплового расширения, связанный с обычным тепловым расширением, (a _T > 0); a _mx - коэффициент линейного теплового расширения, обусловленный уменьшением магнитострикции (a _mx < 0).

На основе системы Fe - Ni созданы некоторые сплавы с заданными коэффициентами теплового расширения – инвар, суперинвар, ковар и другие.

Инвар (36Н) - сплав железа с Ni (36%) имеет весьма низкое среднее значение a _L = 1,5·10^-6K^-1в интервале температур (-60° - +100° С). Точка Кюри этого сплава T _К= 230° C. Инвар используется для изготовления термобиметаллов, а также деталей, требующих высокой стабильности размеров при изменении температуры.

Суперинвар (32НКД) - сплав железа с Ni (32%), Сo (4%) и Cu (0,7%) в интервале температур (-60 - +100°С) имеет a _L = 1,0·10^-6К^-1.

Ковар (29НK) – сплав на основе железа с Ni (29%) и Сo (17%) имеет a _L = 5,5·10^-6 К^-1, близкий к коэффициенту расширения твердых (тугоплавких) стекол в интервале (-70 - +420° С), поэтому он широко используется для соединения с твердыми стеклами.

47НД - сплав на основе железа с добавлением Ni (47%) и Cu (5%), a _L = 9·10^-6 К^-1в интервале (-70 - +440° С) близок к коэффициенту теплового расширения мягких (легкоплавких) стекол, поэтому его применяют в спаях с этими стеклами.

58Н - сплав на основе железа с добавлением Ni (58%), a _L = 11,5·10^-6 К^-1в интервале (20 - +100° С) близок к коэффициенту теплового расширения стали, в связи с этим его применяют для изготовления отсчетных шкал, закрепляемых на стальных и чугунных деталях металлообрабатывающего оборудования.

В данной работе исследуется зависимость теплового расширения системы Fe - Ni от температуры и состава. Средний коэффициент линейного теплового расширения для интервала температур D T рассчитывается по формуле

a _L = D L /(L ₀·D T),

здесь L ₀- длина образца при исходной температуре t ₀; D L - абсолютное удлинение образца в интервале D T = t_max - t ₀, где t_max -конечная температура данного интервала.

Полученные результаты должны быть проанализированы на основе физических представлений о природе аномально малого теплового расширения сплавов инварного типа.

 

 

Рис. 1. Лабораторная установка для измерения теплового расширения

Оборудование и материалы

 

1. Набор образцов (1) системы Fe - Ni.

2. Установка для проведения исследований (рис.1), в которую входят кварцевые трубки 2, резьбовая втулка 3, термостат 4, кварцевые стержни 5, индикаторы 6, термопара 7, подключенная к цифровому вольтметру 8.

 

Порядок проведения работы

 

1. Ознакомиться со схемой установки (рис.1).

2. Зарегистрировать начальные отсчеты n ₀в делениях шкал по положению больших стрелок всех индикаторов 6, данные занести в таблицу в строку, соответствующую начальной D T = 0.

3. Определить и внести в таблицу цену деления индикаторов – m..

4. Измерения проводить, используя прилагаемую инструкцию по проведению эксперимента.

5. Рассчитать и занести в таблицу n ₁и D L. В связи с тем, что в этой системе имеются сплавы с аномально низкими значениями a _L, при определении D L вводится поправка n ₁на тепловое расширение кварцевой системы, в которой находится образец (рис.1), поэтому

D L = (n - n ₀) · m + n ₁,

где n - показания индикатора, фиксируемые в процессе опыта; n ₀– начальные отсчеты по индикаторам; m - цена деления индикатора, а величина n ₁определяется по формуле

n ₁= L ₀·a _{L кв}·D T,

где a _{L кв}= 0,5·10^-6K^-1– коэффициент линейного теплового расширения кварца; L ₀=75,0 мм.

6. На основании полученных результатов рассчитать a _L всех образцов по формуле

a _L =D L /(L ₀·D T)

для максимального интервала температур D T = 180 К при L ₀=75,0 мм.

7. Построить графические зависимости D L от D T для всех образцов и a _L от состава (% Ni) сплава.

 

Fe %		77,5
Ni %		22,5
m, мм
D Т, К	n 1, мм	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм	n	D L, мм
a L, K-1