Часть 1. Модуль нормальной упругости материалов

Цель работы:

1) исследовать зависимость модуля нормальной упругости сплавов от их состава;

2) исследовать влияние фазово-структурного состояния металлических материалов на величину модуля нормальной упругости.

 

Содержание работы

 

К числу наиболее важных физико-механических свойств относится жесткость, как способность материала сопротивляться упругому деформированию. Характеристикой жесткости при растяжении-сжатии является модуль нормальной упругости или модуль Юнга Е, принадлежащий к упругим константам твердых тел. Знание Е необходимо для решения многих инженерных задач, в первую очередь, при расчетах на жесткость и прочность конструкций и упругих элементов.

Модуль упругости Е является коэффициентом пропорциональности в законе Гука

s = Е ·e,

где s – нормальное напряжение

s = F/S₀,

где F –сила, действующая перпендикулярно площади S₀ сечения образца; e - относительное удлинение

e = D L/L₀,

где D L – абсолютная упругая деформация (растяжения-сжатия) образца длиной L₀.

 

 

Рис. 1. Иллюстрация к закону Гука

Известно, что величина модуля Е в первую очередь определяется силами связи между частицами в кристаллической решетке твердого тела. Это позволяет выразить модуль E через некоторые константы взаимодействия частиц.

Рассмотрим цепочки атомов (рис. 2), связанных между собой силами f, подчиняющимися общему закону взаимодействия (рис. 3).

 

 

Рис. 2. Цепочки атомов

 

В данном приближении не принимается во внимание взаимодействие между атомными цепочками в кристалле и считается, что расстояние между цепочками сохраняется неизменным.

 

 

Рис. 3. Общий закон взаимодействия частиц

 

Пусть к каждой цепочке, состоящей из N атомов одного вида (N >> 1) приложена сила F. Под действием F межатомные расстояния увеличиваются относительно положений равновесия r ₀до значения r на некоторую величину х = r - r ₀. При этом сила межатомного взаимодействия f будет стремиться вернуть атомы в положение равновесия. Для малых x можно принять

f = - a· х,

где a - коэффициент жесткости одной межатомной связи в цепочке.

Относительная упругая деформация цепочки составляет

e = (x · (N -1)) / (r ₀· (N -1)) = x / r₀.

Принимая во внимание условия равновесия сил f = - F, получаем

e = F / (a· r ₀).

Перейдем от силы F к нормальному напряжению s. Представим напряжение как сумму сил F, действующих на отдельные цепочки, ориентированные перпендикулярно площадке единичной площади. Число таких цепочек равно k / r ₀², где k – структурный коэффициент, значение которого зависит от типа кристаллической решетки. Тогда

s = F · k / r ₀²

В случае ОЦК структуры k =3, для ГЦК k =8, для простой кубической решетки k =1 (в направлении ребер куба). В результате получаем выражение для закона Гука:

s = (a· k / r ₀) ·e.

Отсюда следует, что модуль нормальной упругости Е равен

E = a· k / r ₀.

Данная формула выведена для случая, когда кристаллическое тело состоит из атомов одного вида. Если же тело состоит из атомов различного вида, например, А и В, то

Е = K /((n_AA /a _AA + n_AB /a _AB + n_BB / a _BB)· R ₀/ N),

где K - среднее значение структурного коэффициента; n_AA, n_AB, n_BB - число пар атомов; a _AA, a _AB, a _BB – эффективные значения констант межатомного взаимодействия в кристаллах; R ₀– среднее межатомное расстояние в цепочке; N – общее количество атомов в цепочке. Представленная формула дает возможность оценивать модуль E в зависимости от вида атомов, состава и строения сплава.

Например, если компоненты (атомы сплава) образуют неупорядоченный твердый раствор замещения, то в цепочке они располагаются случайным образом, так что количество пар атомов n_AA, n_BB, n_АB определяется вероятностью их встречи в цепочке:

n_АА =1/2· N_A · Z · N_A / N = N · C_A ²,

где Z - число соседей атома в цепочке; C_A = N_A / N – концентрация атомов A; C_A ²- вероятность встречи атомов A.

Аналогично можно показать, что

n_BB = N · C_B ²,

n_АB =2· N · C_А · C_B.

Путем подстановки получаем для неупорядоченного твердого раствора

Е = К / ((С_A ²/a _AA + 2С_A· С_B / a _AB + С_B ²/ a _BB) · R ₀).

Таким же образом можно вывести концентрационную зависимость модуля Е в упорядоченных твердых растворах, механических смесях, а также сплавах, содержащих упорядоченную фазу (например, химическое соединение).

Константы a _AA, a _BB определяются значениями модулей упругости компонентов сплавов и параметрами их кристаллических решеток. Значение a _AB в случае твердых растворов можно оценить, сопоставляя теоретические и экспериментальные зависимости модуля Е от состава сплава.

Модуль Е является анизотропной характеристикой кристалла, то есть зависит от направления в кристаллической решетке. В обычных конструкционных материалах анизотропия может не проявиться, так как они, как правило, являются поликристаллами и, следовательно, представляют собой совокупность хаотически ориентированных зерен, что приводит к усреднению Е во всех направлениях. Существенна зависимость модуля Е от температуры, связанная, в первую очередь, с изменением межатомного взаимодействия. На величину Е также влияет наличие в материале дефектов кристаллической решетки, однако, это влияние относительно невелико.

Для экспериментального определения модуля используют две группы методов: статические и динамические. Статические методы основаны на применении закона Гука (рис.1).

В основу динамических методов положена зависимость собственной частоты колебаний образца или скорости распространения упругих колебаний в нем от констант упругости материала. Динамические методы определения констант упругости обладают рядом преимуществ, главное из которых заключается в более высокой точности.

В лабораторной работе экспериментальным путем определяется модуль Е образцов различных систем сплавов (по заданию преподавателя).

Влияние структуры на изменение модуля Е исследуется на примере образцов стали, один из которых имеет структуру после отжига (смесь феррита и перлита), а второй - структуру после закалки (мартенсит) (см. «Упрочняющая термическая обработка»).

Для определения модуля Е используется один из динамических методов, состоящий в измерении резонансной частоты колебаний f образца, зависящей от значения модуля Е материала. Для измерения f образец подвергается вынужденным колебаниям, изменяя частоту которых находят резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний образца при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний. Измеренная таким образом частота f подставляется в формулу

Е =1,64· m · L ³· f ²/ d ⁴,

где L – длина; d – диаметр; m – масса образца. В установке (рис. 4) источником вынужденных колебаний является звуковой генератор 7, вырабатывающий электрические сигналы синусоидальной формы. С помощью датчика 6 эти сигналы преобразуются в механические колебания образца 5, подвешенного на нитях 3. Колебания образца воспринимаются приемником 2 и преобразуются в электрические импульсы, поступающие на осциллограф 1. Частота колебаний определяется по шкале генератора или с помощью частотомера 4.

Полученные результаты должны быть проанализированы на основе изложенных представлений о физической природе влияния состава сплавов и их структуры на модуль упругости.

 

 

Рис. 4 Установка для измерения модуля нормальной упругости

 

Оборудование

 

1. Осциллограф типа С1-56-Б.

Используемые возможности управления изображением сигнала:

a) регулировка положения луча - «смещение» и «<——>»;

b) регулировка чувствительности - «вольт/см» по вертикали;

c) развертка луча по горизонтали - «время /см»;

d) режим синхронизации - «внутренняя»;