Частотные характеристики типовых звеньев

Методическое пособие

 

«Элементарные звенья»

 

 

 

Содержание

 

1. Понятие звена............................................... 4

2. Усилительное звено.......................................... 4

3. Интегрирующее звено........................................ 5

4. Апериодическое звено........................................ 9

5. Колебательное звено......................................... 13

6. Дифференцирующее звено.................................... 21

7. Запаздывающее звено........................................ 21

8. Частотные характеристики типовых звеньев..................... 23

8.1. Частотные характеристики усилительного звена................ 22

8.2. Частотные характеристики интегрирующего звена.............. 23

8.3. Частотные характеристики апериодического звена.............. 25

8.4. Частотные характеристики колебательного звена................ 28

8.5. Частотные характеристики дифференцирующего звена........... 35

8.6. Частотные характеристики запаздывающего звена............... 36

9. Характеристики элементарных звеньев в табличной форме...........38

10. Использованная литература................................... 40

 

Понятие звена

Звеном системы называется ее элемент (часть), об­ладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь самую разнообразную физическую основу (электриче­ские, гидравлические, механические и т. п.) и конструк­тивное выполнение, но при этом относиться к одной функциональной группе. Соотношение входного и выход­ного сигналов в звеньях одной и той же группы описы­вается одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это свидетельствует о том, что такие звенья имеют оди­наковые динамические свойства.

Так как процесс автоматического регулирования оп­ределяется только динамическими свойствами системы (а следовательно, и ее звеньев), то в основу классифи­кации звеньев положены их динамические свойства. Та­кая классификация звеньев по виду описывающих эти звенья дифференциальных уравнений дает возможность разработать стройную теорию АСР и единые методы их исследования и расчета, не зависящие от различий в физических процессах и конструктивных решениях, принятых в основу при проектировании АСР и ее элементов.

Простейшими типовыми звеньями АСР являются: усилительное, интегрирующее, апериодическое, колеба­тельное, дифференцирующее и запаздывающее звенья.

Усилительное звено

В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине, т. е.

x_вых = kx_вх. (1)

[Здесь и в дальнейшем для сокращения записи выраже­ния x_вых(t) и x_вх(t) записываются как x_вых и x_вх. Пере­ходные процессы рассматриваются при нулевых началь­ных условиях.]

Коэффициент пропорциональности k называется ко­эффициентом усиления или коэффициентом передачи звена.

Уравнение усилительного звена (1) алгебраиче­ское. Это свидетельствует о том, что усилительное зве­но передает сигнал мгновенно, без динамических пере­ходных процессов и искажений.

 

Рис. 1. Передаточная функция и переход­ный процесс усилительного звена.

 

На рис. 1 представлен характер изменения по вре­мени выходной величины усилительного звена при пода­че на его вход постоянной входной величины x_0вх.

Передаточная функция звена имеет вид:

W(p) = k. (2)

Примерами усилительных звеньев могут служить ме­ханические передачи, потенциометрические датчики, безинерционные усилители (например, электронные) и т. п.

Интегрирующее звено

Выходная величина интегрирующего звена пропор­циональна интегралу входной величины, т. е.

x_вых = k .

Дифференциальное уравнение интегрирующего зве­на имеет вид:

. (3)

Коэффициент k называется коэффициентом усиления или передачи звена по скорости. Он численно равен ско­рости изменения выходной величины при единичном зна­чении входной величины.

Преобразовав дифференциальное уравнение звена (3) по Лапласу, получим:

pX_вых(p) = kX_вх(p),

откуда находим передаточную функцию звена:

W(p) = k/p. (4)

Если входная и выходная величины имеют одинако­вую размерность, то из выражения (3) следует, что коэффициент k имеет размерность сек^-1. В этом случае дифференциальное уравнение (3) удобнее записывать в виде

,

где T = 1/k.

При этом передаточная функция звена примет вид:

W(p)= . (5)

Величина T называется постоянной времени интегри­рующего звена.

 

 

Рис. 2. Передаточная функция и переходный процесс интегрирующего звена.

 

На рис. 2 представлен характер изменения выход­ной величины интегрирующего звена при подаче на его вход постоянной входной величины x_0вх. Тогда из уравнения (4) получим:

X_вых = ζ^-1[X_вых(p)] = ζ^-1[kx_0вх ] = kx_0вхt.

Примером интегрирующего звена может служить гидравлический исполнительный механизм (рис. 3,а), который находит широкое применение в современных системах регулирования. Входной вели­чиной для него является перепад давлений ΔP_вх = Р₁ – P₂, а выход­ной - перемещение ΔS_вых поршня.

Сила давления на поршень равна f_п = (P₀₁ – P₀₂)F, где F - эф­фективная площадь поршня.

Если пренебречь трением и инерцией поршня и связанных с ним масс, то можно считать, что это усиление целиком расходуется на преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротив­ление перемещению регулирую­щего органа, заслонки, шибера и т. п.):

f_в.н = (P₀₁ – P₀₂)F. (6)

При небольших отклонениях от состояния равновесия расходы жидкости через вентили В₁ и В₂ пропорциональны перепадам дав­лений на вентилях

Q₁ = K₁(P₁ – P₀₁); Q₂ = K₂(P₀₂-P₂). (7)

Так как Q₁ = Q₂, то решив уравнения (6) и (7), получим:

P₀₁ = . (8)

Поступление жидкости за бесконечно малый отрезок времени в левую полость исполнительного механизма при расходе Q₁ со­ставляет Q₁dt. За счет этого поршень переместится на величину dΔS_вых.

Так как объем поступившей жидкости равен приращению объема левой полости исполнительного механизма, то можно записать:

Q_ldt = FdΔS_вых.

или

.

Подставив из (7) значение Q₁, а из (8) значение Р₀₁, по­лучим:

.

В случае, если можно пренебречь величиной внешней нагрузки f_в.н, уравнение примет вид:

,

где

k =

- коэффициент передачи интегрирующего звена, величину которого можно изменять в широких пределах с помощью вентилей В₁ и В₂.

Таким образом, дифференциальное уравнение гидравлического исполнительного механизма имеет вид (3) и, следовательно, в ди­намическом отношении он является интегрирующим звеном.

Другим примером интегрирующего звена может служить элек­тродвигатель постоянного тока Д (рис. 3,б) с независимым воз­буждением и малой электромеханической инерцией, если входной величиной является напряжение U_вх, а выходной - угол поворота якоря β_вых. В этом случае при изменении напряжения якоря на величину ΔU_вх изменение числа оборотов двигателя Δn в единицу времени будет пропорционально ΔU_вх:

Δn = K₁ ΔU_вх.

Увеличение угла поворота двигателя dΔβ_вых за бесконечно ма­лый отрезок времени dt пропорционально изменению числа оборотов за этот отрезок времени: dΔβ_вых = K₂ Δn dt, или d(Δβ_вых)/dt = K₂Δn.

Подставив значение Δn, получим дифференциальное уравнение интегрирующего звена:

.

Коэффициент передачи рассмотренного интегрирующего звена k = К₁К₂ может изменяться путем изменения величины напряжения U_о.в, подаваемого на обмотку возбуждения двигателя.

Апериодическое звено

Апериодическому звену соответствует дифференци­альное уравнение

. (9)

Перейдя к изображениям, получим:

ТрХ_вых(р) + Х_вых(р) = kX_вх(p).

Передаточная функция звена

W(p) = . (10)

Определим характер изменения выходной величины при подаче на вход в виде скачка входной величины x_0вх.

Дифференциальное уравнение (9) достаточно просто решается обычным методом. Однако в качестве примера найдем его решение через передаточную функ­цию звена.

По таблицам преобразования Лапласа находим изображение входной величины:

Х_вх(p) = ζ [x_0вх] = x_0вх/p.

Изображение выходной ве­личины

X_вых(p) = W(p)X_вх(p) (11)

или

X_вых(p) = .

Выразим оригинал функции x_вых через ее изображе­ние, вынеся постоянную величину за знак преобразо­вания Лапласа:

x_вых = ζ^-1[X_вых(p)] = .

Полагая 1/T = α, по таблицам преобразований Лапла­са находим:

x_вых = kx_0вх(1 - ). (12)

 

Рис. 4. Передаточная функция и переходные про­цессы апериодического звена при различных значе­ниях постоянной времени.

 

Переходный процесс апериодического звена пред­ставлен на рис. 4. Кривые переходных процессов име­ют вид экспонент, т. е. время, необходимое для того, чтобы выходная величина x_вых достигла установившего­ся значения kx_0вх, теоретически бесконечно велико.

В связи с этим апериодическое звено часто называют инерционным звеном первого порядка.

Величина Т имеет размерность времени и называется постоянной времени. На рис. 4 представлены переход­ные процессы апериодического звена при различных значениях постоянной времени.

Из кривых переходного процесса ясен физический смысл постоянной времени звена. Она может быть определена как время, в течение которого выходная величи­на достигла бы своего нового установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью, равной скорости изменения ее в начальный момент времени.

Постоянная времени определяет динамические свой­ства звена. Чем она больше, тем медленнее протекает переходный процесс в звене, и наоборот. В частности, при T = 0 процесс протекает в звене мгновенно и инерци­онное звено превращается в безинерционное усили­тельное.

Следует отметить также, что при t = T значение выходной ве­личины составляет 63% нового установившегося значения.

 

Рис. 5. Графическое определение по­стоянной времени апериодического звена.

 

Постоянная времени звена геометрически (рис. 5) опреде­ляется как проекция на ось вре­мени отрезка касательной к экс­поненте, заключенного между точкой касания и точкой пере­сечения касательной с линией установившегося значения выходной величины. Длина этой проекции одинакова для касательных, проведенных в любой точке экспоненты (точки O и O΄).

На рис. 6 приведены примеры апериодических звеньев. Вход­ной величиной этих звеньев является напряжение u_вх, а выход­ной - напряжение u_вых, снимаемое с конденсатора С.

Рис 6. Примеры апериодических звеньев.

Согласно второму закону Кирхгофа для электрической цепи по рис. 6,а можно записать:

u_вх = iR₁ + u_вых; u_вых = ; u_вых = ,

откуда

; .

По первому закону Кирхгофа

.

Подставив значение i в выражение для u_вх, получим:

.

Преобразовав дифференциальное уравнение по Лапласу, полу­чим:

,

откуда находим передаточную функцию звена:

,

где

; .

Таким образом, электрическая цепь, изображенная на рис. 6,а, является апериодическим звеном.

Коэффициент передачи звена регулируется величинами сопро­тивлений R₁ и R₂. При этом пропорционально коэффициенту пере­дачи изменяется и постоянная времени.

При R₂=∞ получаем электрическую цепь по рис. 6,б. Коэффи­циент передачи, постоянная времени и передаточная функция в этом случае будут равны:

; ; .

Постоянная времени изменяется путем изменения величины со­противления R.

Электрическая цепь, представленная на рис. 6,б, является апе­риодическим звеном с коэффициентом передачи, равным единице.

Колебательное звено

Колебательное звено имеет дифференциальное урав­нение

. (13)

Передаточная функция звена

. (14)

Характер переходного процесса звена или соедине­ния, определяемого дифференциальным уравнением (13), зависит от расположения корней его характери­стического уравнения

(15)

на комплексной плоскости.

Корни характеристического уравнения (15)

(16)

С учетом (14), (11) и таблицы преобразований Лапласа, находим изображе­ние выходной величины:

. (17)

В зависимости от знака подкоренного выражения (16) при нахождении оригинала по его изображению (17) могут возникнуть три случая:

1. При T₁/T₂ > 2 оба корня характеристического урав­нения вещественные отрицательные: р₁ = - α₁, р₂ = - α₂. С учетом этого запишем выражение (17) в виде

.

По этому изображению согласно таблицы преобра­зований Лапласа находим оригинал:

. (18)

Таким образом, при T₁/T₂ > 2 переходный процесс оп­ределяется двумя экспонентами и в этом случае диф­ференциальное уравнение (13) характеризует переход­ные процессы соединения, состоящего из двух соединен­ных последовательно апериодических звеньев. Это видно также непосредственно из передаточной функции соеди­нения, если ее записать в виде

или

,

где T₃=1/α₁ и T₄=1/ α₂.

Следовательно, при T₁/T₂ > 2 нет необходимости вво­дить понятия нового типового звена, хотя на практике часто такое соединение называют инерционным звеном второго порядка.

2. При T₁/T₂ = 2 характеристическое уравнение имеет два одинаковых вещественных отрицательных корня

p₁ = p₂ = - α = - 1/T₂.

С учетом этого запишем выражение (17) в виде

.

По таблице преобразования Лапласа находим:

. (19)

Переходный процесс периодический. Так как при этом передаточная функция (14) может быть представлена в виде

,

где T = 1/α, то при T₁/T₂ = 2, так же как и при T₁/T₂ > 2, нет необходимости вводить понятия нового типового звена.

3. При T₁/T₂ < 2 характеристическое уравнение имеет два сопряженных комплексных корня

,

где

; . (20)

С учетом этого запишем выражение (17) в виде

. (21)

Обозначив в (21)

и ,

найдем оригиналы:

и .

Находим характер из­менения выходной величины звена:

,

или . (22)

Таким образом, переходный процесс звена при T₁/T₂ < 2, характеризуемый уравнением (22), периоди­чен и представляет собой затухающую синусоиду, ам­плитуда которой убывает от полупериода к полупериоду по экспонен­циальному закону . В этом случае звено нель­зя представить в виде соединения из других звеньев. В связи с этим элементарное звено, дина­мические качества кото­рого определяются диф­ференциальным уравне­нием (13), при T₁/T₂ < 2 относится к типовым звеньям и называется колебательным звеном.

Переходные процессы колебательного звена в зависимости от отношения T₁/T₂ представлены на рис. 7.

Как следует из выражения (22), мнимая составляю­щая ω корней характеристического уравнения является круговой частотой колебательного звена. Период коле­баний Т = 2π/ω. Оценкой переходного процесса колеба­тельного звена служит степень затухания колебаний. Степенью затухания ψ называется отношение разности двух соседних амплитуд одного знака (взятых относи­тельно среднего положения kx_0вх) к первой из них (рис. 8,а):

. (23)

Как следует из рис. 8,а,

, .

Так как t₂ – t₁ = T, то подставив значения A₁ и A₂ в (23), получим:

. (24)

Чем ближе к единице величина ψ, тем быстрее зату­хают колебания переходного процесса.

Степень затухания зависит от отношения веществен­ной составляющей комплексных корней характеристиче­ского уравнения α к их мнимой составляющей ω. В свою очередь это отношение определяется отношением посто­янных времени T₁/T₂:

.

4. При T₁ = 0 T₁/T₂ = 0 вещественная и мнимая со­ставляющие корней характеристического уравнения бу­дут равны:

; .

Подставив эти зна­чения в выражение (22) для переходного процесса колебательно­го звена, получим

. (25)

Такое колебатель­ное звено называется консервативным.

Переходный процесс будет в этом случае не­затухающим колеба­тельным (так как ψ = 0) с частотой ω₀ = 1/T₂, периодом T = 2πT₂ и амплитудой A=kx_0вх (рис.8,б).

Чем больше T₁ и меньше Т₂, тем больше степень затухания колебательного звена.

Следовательно, для уменьшения колебательности си­стем регулирования в колебательных звеньях необходи­мо увеличивать постоянную времени T₁ и уменьшать T₂. Однако это целесообразно делать лишь и определенных пределах, так как при чрезмерном увеличении отноше­ния T₁/T₂ переходный процесс затягивается (см. рис. 7) и время регулирования увеличивается.

На рис. 9 даны примеры колебательных звеньев.

Входной величиной мембранного пневматического клапана (рис. 9,а) является давление ΔР_вх, а выходной – перемещение ΔS_вых штока клапана (отсчет ве­дется в малых приращениях от равновесного состояния).

Если нельзя пренебречь инер­цией подвижной системы клапана и силами трения, то условие равнове­сия сил, действующих на клапан, за­пишется как

.

Входное усилие при площади F мембраны равно:

.

Сила инерции f_и равна произве­дению массы m подвижной системы на ускорение a = d²(ΔS_вых)/dt²:

.

Учитывая только силу вязкого трения, которая пропорциональна скорости перемещения подвижной системы, получим:

.

Сила противодействия пружины пропорциональна ее сжатию

,

где с - жесткость пружины.

Подставив значения сил в уравнение равновесия, получим:

.

В настоящее время принято составлять дифференциальные урав­нения звеньев в безразмерных (относительных) единицах.

Безразмерной единицей давления будем считать отношение ΔР_вх к максимальной величине давления Р_макс на мембрану, при котором клапан полностью закрывается; безразмерной единицей перемещения штока клапана примем отношение ΔS_вых к полному ходу S_макс

; ,

откуда

; ;

.

Подставив эти значения в дифференциальное уравнение, полу­чим выражение его в безразмерных единицах:

.

С учетом того, что сS_макс = Р_максF, можно записать:

.

Таким образом, при учете инерции подвижной системы и вяз­кого трения мембранный пневматический клапан при b/ <2 яв­ляется колебательным звеном.

Постоянные времени и коэффициент передачи его равны:

; ; .

Из этого примера следует, что в элементах систем регулирования вязкое трение не всегда является нежелательным. В данном случае достаточно высокое вязкое трение обеспечивает устойчивую работу клапана, так как постоянная времени T₁ пропорциональна коэффи­циенту вязкого сопротивления b.

Практически, когда силы вязкого трения в механических элемен­тах недостаточны, применяют дополнительное демпфирование под­вижной системы, т. е. вводят дополнительную силу, противодействую­щую перемещению подвижной системы и пропорциональную скорости этого перемещения.

Если пневматический клапан применяется в системе с инерцион­ным объектом, в котором переходные процессы протекают медленно, т. е. скорости изменения р_вх и s_вых небольшие, то величина ускоре­ния d²S_вых/dt ² с точностью, достаточной для практических расче­тов, может быть принята равной нулю. Тогда дифференциальное уравнение клапана примет вид:

.

Следовательно, в этом случае можно пренебречь инерционностью подвижных частей пневматического клапана и представлять его в ди­намическом отношении как апериодическое звено с передаточной функцией; определяемой формулой (10).

Па рис. 9,б приведена электрическая схема, переходный про­цесс которой также описывается дифференциальным уравнением вто­рого порядка.

Постоянные времени и коэффициент передачи в этом случае равны:

;

;

.

При T₁/T₂ < 2 схема представляется колебательным звеном. Все три параметра схемы выражаются через одни и те же величины че­тырех сопротивлений и двух емкостей. Это является ее недостатком, так как параметры настройки, определяющие динамические свойства звена, взаимозависимы. Поэтому установка оптимальной величины одного из трех параметров настройки в большинстве случаев не дает возможности получить оптимальные значения также для двух осталь­ных параметров. Кроме этого, такая настройка трудоемка и требует высокой квалификации наладчика.

 

Дифференцирующее звено

Выходная величина дифференцирующего звена про­порциональна производной по времени от входной вели­чины

. (26)

Передаточная функция

W(p)=kp. (27)

Из выражения (26) следует, что выходная величина дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входной величины.

Если входная и выходная величины имеют одинако­вую размерность, то коэффициент k измеряется в секун­дах. В этом случае его принято обозначать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена.

Примером дифференцирующего звена может служить тахогенератор, если за его входную величину принять угол поворота его вала β_вх, а за выходную величину - напряжение u_вых тахогенератора, так как последнее пропорционально угловой скорости вращения ω_вх, кото­рая в свою очередь равна производной от угла поворота:

.

 

Запаздывающее звено

Выходная величина в запаздывающем звене точно повторяет входную величину, но с некоторым запаздыва­нием по времени τ:

.

Для определения передаточной функции звена най­дем изображение выходной величины по Лапласу:

.

Введя новую переменную λ = t - τ, запишем:

.

Вынеся постоянную величину е^-pτ за знак интеграла и учитывая, что дифференциал dτ постоянной величины равен нулю, получим:

.

Так как интеграл в этом вы­ражении является изображением Х_вх(р) функции x_вx(λ) = x_вх(t - τ), получим:

.

Таким образом, запаздывающее звено имеет переда­точную функцию

. (28)

Переходный процесс запаздывающего звена при скачкообразном изменении входной величины на х_0вх представлен на рис. 10.

Типичными примерами запаздывающих звеньев явля­ются поточно-транспортные устройства, если за входную величину принято поступление сырья, продукции и т. д. на транспортер, а за выходную - съем их с транспортера.

 

 

На рис. 11 пред­ставлено устройство подачи продукта в объ­ект регулирования. Продукт из загрузоч­ного бункера 1 посту­пает на транспортер 3, который ссыпает его в приемный бункер 4 регулируемого объекта. Количество поступающего продукта на транспортер регули­руется шибером 2.

При рабочей длине транспортера l и ско­рости его перемещения v время запаздывания звена

.

Передаточная функция

.

Методическое пособие

 

«Элементарные звенья»

 

 

 

Содержание

 

1. Понятие звена............................................... 4

2. Усилительное звено.......................................... 4

3. Интегрирующее звено........................................ 5

4. Апериодическое звено........................................ 9

5. Колебательное звено......................................... 13

6. Дифференцирующее звено.................................... 21

7. Запаздывающее звено........................................ 21

8. Частотные характеристики типовых звеньев..................... 23

8.1. Частотные характеристики усилительного звена................ 22

8.2. Частотные характеристики интегрирующего звена.............. 23

8.3. Частотные характеристики апериодического звена.............. 25

8.4. Частотные характеристики колебательного звена................ 28

8.5. Частотные характеристики дифференцирующего звена........... 35

8.6. Частотные характеристики запаздывающего звена............... 36

9. Характеристики элементарных звеньев в табличной форме...........38

10. Использованная литература................................... 40

 

Понятие звена

Звеном системы называется ее элемент (часть), об­ладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь самую разнообразную физическую основу (электриче­ские, гидравлические, механические и т. п.) и конструк­тивное выполнение, но при этом относиться к одной функциональной группе. Соотношение входного и выход­ного сигналов в звеньях одной и той же группы описы­вается одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это свидетельствует о том, что такие звенья имеют оди­наковые динамические свойства.

Так как процесс автоматического регулирования оп­ределяется только динамическими свойствами системы (а следовательно, и ее звеньев), то в основу классифи­кации звеньев положены их динамические свойства. Та­кая классификация звеньев по виду описывающих эти звенья дифференциальных уравнений дает возможность разработать стройную теорию АСР и единые методы их исследования и расчета, не зависящие от различий в физических процессах и конструктивных решениях, принятых в основу при проектировании АСР и ее элементов.

Простейшими типовыми звеньями АСР являются: усилительное, интегрирующее, апериодическое, колеба­тельное, дифференцирующее и запаздывающее звенья.

Усилительное звено

В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине, т. е.

x_вых = kx_вх. (1)

[Здесь и в дальнейшем для сокращения записи выраже­ния x_вых(t) и x_вх(t) записываются как x_вых и x_вх. Пере­ходные процессы рассматриваются при нулевых началь­ных условиях.]

Коэффициент пропорциональности k называется ко­эффициентом усиления или коэффициентом передачи звена.

Уравнение усилительного звена (1) алгебраиче­ское. Это свидетельствует о том, что усилительное зве­но передает сигнал мгновенно, без динамических пере­ходных процессов и искажений.

 

Рис. 1. Передаточная функция и переход­ный процесс усилительного звена.

 

На рис. 1 представлен характер изменения по вре­мени выходной величины усилительного звена при пода­че на его вход постоянной входной величины x_0вх.

Передаточная функция звена имеет вид:

W(p) = k. (2)

Примерами усилительных звеньев могут служить ме­ханические передачи, потенциометрические датчики, безинерционные усилители (например, электронные) и т. п.

Интегрирующее звено

Выходная величина интегрирующего звена пропор­циональна интегралу входной величины, т. е.

x_вых = k .

Дифференциальное уравнение интегрирующего зве­на имеет вид:

. (3)

Коэффициент k называется коэффициентом усиления или передачи звена по скорости. Он численно равен ско­рости изменения выходной величины при единичном зна­чении входной величины.

Преобразовав дифференциальное уравнение звена (3) по Лапласу, получим:

pX_вых(p) = kX_вх(p),

откуда находим передаточную функцию звена:

W(p) = k/p. (4)

Если входная и выходная величины имеют одинако­вую размерность, то из выражения (3) следует, что коэффициент k имеет размерность сек^-1. В этом случае дифференциальное уравнение (3) удобнее записывать в виде

,

где T = 1/k.

При этом передаточная функция звена примет вид:

W(p)= . (5)

Величина T называется постоянной времени интегри­рующего звена.

 

 

Рис. 2. Передаточная функция и переходный процесс интегрирующего звена.

 

На рис. 2 представлен характер изменения выход­ной величины интегрирующего звена при подаче на его вход постоянной входной величины x_0вх. Тогда из уравнения (4) получим:

X_вых = ζ^-1[X_вых(p)] = ζ^-1[kx_0вх ] = kx_0вхt.

Примером интегрирующего звена может служить гидравлический исполнительный механизм (рис. 3,а), который находит широкое применение в современных системах регулирования. Входной вели­чиной для него является перепад давлений ΔP_вх = Р₁ – P₂, а выход­ной - перемещение ΔS_вых поршня.

Сила давления на поршень равна f_п = (P₀₁ – P₀₂)F, где F - эф­фективная площадь поршня.

Если пренебречь трением и инерцией поршня и связанных с ним масс, то можно считать, что это усиление целиком расходуется на преодоление внешней нагрузки, приложенной к поршню (сопротив­ление перемещению регулирую­щего органа, заслонки, шибера и т. п.):

f_в.н = (P₀₁ – P₀₂)F. (6)

При небол