Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...

Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...

Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...

Интересное:

Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Обобщенный критерий Гурвица.

2017-10-21

394

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Данный критерий является некоторым обобщением критериев крайнего пессимизма и крайнего оптимизма и также представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно выигрышей при следующем допущении:

λ1=1-λ, λ2=λ3=…=λn-1=0, λn=λ, где 0 ≤ λ ≤ 1

Тогда показатель эффективности стратегии Ai по Гурвицу есть:

Gi=(1-λ)min aij + λmax aij

Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным значением показателя эффективности.

Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке.

Подход пессимиста, λ выбирается из условия невозрастания среднего:

G1 = 0,0513 • 6,34+(1-0,0513) • 95 = 90,456; G2 = 0,0513 • 4+(1-0,0513) • 110 = 104,567; G3 = 0,0513 • 6+(1-0,0513) • 90 = 85,694; G4 = 0,0513 • 5+(1-0,0513) • 100 = 95,131;

Подход оптимиста, λ выбирается из условия неубывания среднего:

G1 = 0,949 • 6,34+(1-0,949) • 95 = 10,884; G2 = 0,949 • 4+(1-0,949) • 110 = 9,433; G3 = 0,949 • 6+(1-0,949) • 90 = 10,306; G4 = 0,949 • 5+(1-0,949) • 100 = 9,869;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)	max(a_ij)	Подход пессимиста	Подход оптимиста
A₁	6,34				6,34		90,46	10,88
A₂			8,4				104,57	9,43
A₃			10,46				85,69	10,31
A₄			12,51				95,13	9,87

Выбираем из (90,456; 104,567; 85,694; 95,131) максимальный элемент max=104,57

Вывод: выбираем стратегию N=2,
10. Оптимальные стратегии по обобщенному критерию Гурвица,
b = 21,34 + 26 + 40,37 + 395 = 482,71
Показатели эффективности по Гурвицу,
Подход пессимиста

Подход оптимиста

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₂,

3 вариант «при неизвестном значении веса критерия» (условие неопределенности), модициикация.

Поскольку необходимо минимизировать затраты, то модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (110) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов, Тем самым сводим решение к поиску минимальной функции.

103,66
101,6
99,54
97,49

Критерий максимакса.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁	103,66				103,66
A₂	101,6
A₃	99,54
A₄	97,49

Выбираем из (103,66; 106; 104; 105) максимальный элемент max=106
Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Байеса.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ijp_j)
A₁	25,92	3,75	25,25	25,75	80,67
A₂	25,4		26,25	26,5	78,15
A₃	24,89				81,89
A₄	24,37	2,5	25,5	26,25	78,62
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (80,665; 78,15; 81,885; 78,6225) максимальный элемент max=81,89. Вывод: выбираем стратегию N=3.

Критерий Лапласа,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ij)
A₁	25,92	3,75	25,25	25,75	80,67
A₂	25,4		26,25	26,5	78,15
A₃	24,89				81,89
A₄	24,37	2,5	25,5	26,25	78,62
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (80,67; 78,15; 81,89; 78,62) максимальный элемент max=81,89. Вывод: выбираем стратегию N=3,

Критерий Вальда,
Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т,е, этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)
A₁	103,66
A₂	101,6
A₃	99,54
A₄	97,49

Выбираем из (15; 0; 20; 10) максимальный элемент max=20
Вывод: выбираем стратегию N=3,

Критерий Севиджа.
1, Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков,
r₁₁ = 103,66 - 103,66 = 0; r₂₁ = 103,66 - 101,6 = 2,06; r₃₁ = 103,66 - 99,54 = 4,12; r₄₁ = 103,66 - 97,49 = 6,17;
2, Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков,
r₁₂ = 20 - 15 = 5; r₂₂ = 20 - 0 = 20; r₃₂ = 20 - 20 = 0; r₄₂ = 20 - 10 = 10;
3, Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков,
r₁₃ = 105 - 101 = 4; r₂₃ = 105 - 105 = 0; r₃₃ = 105 - 104 = 1; r₄₃ = 105 - 102 = 3;
4, Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков,
r₁₄ = 106 - 103 = 3; r₂₄ = 106 - 106 = 0; r₃₄ = 106 - 104 = 2; r₄₄ = 106 - 105 = 1;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄
A₁
A₂	2,06
A₃	4,12
A₄	6,17

Результаты вычислений оформим в виде таблицы.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁
A₂	2,06
A₃	4,12				4,12
A₄	6,17

Выбираем из (5; 20; 4,12; 10) минимальный элемент min=4,12
Вывод: выбираем стратегию N=3,

Проведение идеального эксперимента.
В крайнем правом столбце рассчитаем средний риск,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	r_i
A₁
A₂	2,06				5,52
A₃	4,12				1,78
A₄	6,17				5,04

Минимальное значение средних рисков равно 1,78, Следовательно, выше этой цены планирование эксперимента становится нецелесообразным,

Критерий Гурвица.
Рассчитываем s_i,
s₁ = 0,5•15+(1-0,5)•103,66 = 59,33
s₂ = 0,5•0+(1-0,5)•106 = 53
s₃ = 0,5•20+(1-0,5)•104 = 62
s₄ = 0,5•10+(1-0,5)•105 = 57,5

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)	max(a_ij)	y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
A₁	103,66					103,66	59,33
A₂	101,6
A₃	99,54
A₄	97,49						57,5

Выбираем из (59,33; 53; 62; 57,5) максимальный элемент max=62
Вывод: выбираем стратегию N=3,

Критерий Ходжа-Лемана.
Для каждой строки рассчитываем значение критерия по формуле:
W_i = u∑a_ijp_j + (1 - u)min(a)_ij
Рассчитываем W_i,
W₁ = 0,5•80,665 + (1-0,5)•15 = 47,8325
W₂ = 0,5•78,15 + (1-0,5)•0 = 39,075
W₃ = 0,5•81,885 + (1-0,5)•20 = 50,9425
W₄ = 0,5•78,6225 + (1-0,5)•10 = 44,31125

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ijp_j)	min(a_j)	W_i
A₁	25,92	3,75	25,25	25,75	80,67		47,83
A₂	25,4		26,25	26,5	78,15		39,08
A₃	24,89				81,89		50,94
A₄	24,37	2,5	25,5	26,25	78,62		44,31
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (47,83; 39,08; 50,94; 44,31) максимальный элемент max=50,94
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Обобщенный критерий Гурвица.
Строим вспомогательную матрицу B, полученную путем упорядочивания показателей доходностей в каждой строке,
Подход пессимиста, λ выбирается из условия невозрастания среднего:

G₁ = 0,0971 • 15+(1-0,0971) • 103,66 = 95,055; G₂ = 0,0971 • 0+(1-0,0971) • 106 = 95,712; G₃ = 0,0971 • 20+(1-0,0971) • 104 = 95,847; G₄ = 0,0971 • 10+(1-0,0971) • 105 = 95,78;
Подход оптимиста, λ выбирается из условия неубывания среднего:

G₁ = 0,903 • 15+(1-0,903) • 103,66 = 23,605; G₂ = 0,903 • 0+(1-0,903) • 106 = 10,288; G₃ = 0,903 • 20+(1-0,903) • 104 = 28,153; G₄ = 0,903 • 10+(1-0,903) • 105 = 19,22;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)	max(a_ij)	Подход пессимиста	Подход оптимиста
A₁				103,66		103,66	95,06	23,6
A₂		101,6					95,71	10,29
A₃		99,54					95,85	28,15
A₄		97,49					95,78	19,22

Выбираем из (95,055; 95,712; 95,847; 95,78) максимальный элемент max=95,85
Вывод: выбираем стратегию N=3,
Оптимальные стратегии по обобщенному критерию Гурвица.
b = 45 + 399,63 + 414 + 418,66 = 1277,29
Показатели эффективности по Гурвицу,
Подход пессимиста

Подход оптимиста

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₃,

3 вариант «при неизвестном значении веса критерия» (условие неопределенности), нормализация.

Исходные данные:

	0,75
0,67
0,33		0,75	0,33
	0,5	0,25	0,67

Критерий максимакса,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁		0,75
A₂	0,67
A₃	0,33		0,75	0,33
A₄		0,5	0,25	0,67	0,67

Выбираем из (1; 1; 1; 0,67) максимальный элемент max=1
Вывод: выбираем стратегию N=1,

Критерий Байеса,
Считаем значения ∑(a_ijp_j)
∑(a_1,jp_j) = 1•0,25 + 0,75•0,25 + 0•0,25 + 0•0,25 = 0,4375
∑(a_2,jp_j) = 0,67•0,25 + 0•0,25 + 1•0,25 + 1•0,25 = 0,6675
∑(a_3,jp_j) = 0,33•0,25 + 1•0,25 + 0,75•0,25 + 0,33•0,25 = 0,6025
∑(a_4,jp_j) = 0•0,25 + 0,5•0,25 + 0,25•0,25 + 0,67•0,25 = 0,355

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ijp_j)
A₁	0,25	0,19			0,44
A₂	0,17		0,25	0,25	0,67
A₃	0,0825	0,25	0,19	0,0825	0,6
A₄		0,13	0,0625	0,17	0,36
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (0,4375; 0,6675; 0,6025; 0,355) максимальный элемент max=0,67
Вывод: выбираем стратегию N=2.

Критерий Лапласа.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ij)
A₁	0,25	0,19			0,44
A₂	0,17		0,25	0,25	0,67
A₃	0,0825	0,25	0,19	0,0825	0,6
A₄		0,13	0,0625	0,17	0,36
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (0,44; 0,67; 0,6; 0,36) максимальный элемент max=0,67
Вывод: выбираем стратегию N=2.
Критерий Вальда.

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)
A₁		0,75
A₂	0,67
A₃	0,33		0,75	0,33	0,33
A₄		0,5	0,25	0,67

Выбираем из (0; 0; 0,33; 0) максимальный элемент max=0,33
Вывод: выбираем стратегию N=3.
Критерий Севиджа,
1, Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков,
r₁₁ = 1 - 1 = 0; r₂₁ = 1 - 0,67 = 0,33; r₃₁ = 1 - 0,33 = 0,67; r₄₁ = 1 - 0 = 1;
2, Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков,
r₁₂ = 1 - 0,75 = 0,25; r₂₂ = 1 - 0 = 1; r₃₂ = 1 - 1 = 0; r₄₂ = 1 - 0,5 = 0,5;
3, Рассчитываем 3-й столбец матрицы рисков,
r₁₃ = 1 - 0 = 1; r₂₃ = 1 - 1 = 0; r₃₃ = 1 - 0,75 = 0,25; r₄₃ = 1 - 0,25 = 0,75;
4, Рассчитываем 4-й столбец матрицы рисков,
r₁₄ = 1 - 0 = 1; r₂₄ = 1 - 1 = 0; r₃₄ = 1 - 0,33 = 0,67; r₄₄ = 1 - 0,67 = 0,33;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄
A₁		0,25
A₂	0,33
A₃	0,67		0,25	0,67
A₄		0,5	0,75	0,33

Результаты вычислений оформим в виде таблицы,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	max(a_ij)
A₁		0,25
A₂	0,33
A₃	0,67		0,25	0,67	0,67
A₄		0,5	0,75	0,33

Выбираем из (1; 1; 0,67; 1) минимальный элемент min=0,67
Вывод: выбираем стратегию N=3,
Проведение идеального эксперимента,
В крайнем правом столбце рассчитаем средний риск,

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	r_i
A₁		0,25			0,56
A₂	0,33				0,33
A₃	0,67		0,25	0,67	0,4
A₄		0,5	0,75	0,33	0,65

Минимальное значение средних рисков равно 0,333, Следовательно, выше этой цены планирование эксперимента становится нецелесообразным,
Критерий Гурвица.

Рассчитываем s_i,
s₁ = 0,5•0+(1-0,5)•1 = 0,5
s₂ = 0,5•0+(1-0,5)•1 = 0,5
s₃ = 0,5•0,33+(1-0,5)•1 = 0,665
s₄ = 0,5•0+(1-0,5)•0,67 = 0,335

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)	max(a_ij)	y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)
A₁		0,75					0,5
A₂	0,67						0,5
A₃	0,33		0,75	0,33	0,33		0,67
A₄		0,5	0,25	0,67		0,67	0,34

Выбираем из (0,5; 0,5; 0,665; 0,335) максимальный элемент max=0,67
Вывод: выбираем стратегию N=3,

Критерий Ходжа-Лемана,
Рассчитываем W_i,
W₁ = 0,5•0,4375 + (1-0,5)•0 = 0,21875
W₂ = 0,5•0,6675 + (1-0,5)•0 = 0,33375
W₃ = 0,5•0,6025 + (1-0,5)•0,33 = 0,46625
W₄ = 0,5•0,355 + (1-0,5)•0 = 0,1775

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	∑(a_ijp_j)	min(a_j)	W_i
A₁	0,25	0,19			0,44		0,22
A₂	0,17		0,25	0,25	0,67		0,33
A₃	0,0825	0,25	0,19	0,0825	0,6	0,33	0,47
A₄		0,13	0,0625	0,17	0,36		0,18
p_j	0,25	0,25	0,25	0,25

Выбираем из (0,22; 0,33; 0,47; 0,18) максимальный элемент max=0,47
Вывод: выбираем стратегию N=3.

Обобщенный критерий Гурвица,
Подход пессимиста, λ выбирается из условия невозрастания среднего:

G₁ = 0,0825 • 0+(1-0,0825) • 1 = 0,918; G₂ = 0,0825 • 0+(1-0,0825) • 1 = 0,918; G₃ = 0,0825 • 0,33+(1-0,0825) • 1 = 0,945; G₄ = 0,0825 • 0+(1-0,0825) • 0,67 = 0,615;
Подход оптимиста, λ выбирается из условия неубывания среднего:

G₁ = 0,918 • 0+(1-0,918) • 1 = 0,0825; G₂ = 0,918 • 0+(1-0,918) • 1 = 0,0825; G₃ = 0,918 • 0,33+(1-0,918) • 1 = 0,385; G₄ = 0,918 • 0+(1-0,918) • 0,67 = 0,0553;

A_i	П₁	П₂	П₃	П₄	min(a_ij)	max(a_ij)	Подход пессимиста	Подход оптимиста
A₁			0,75				0,92	0,0825
A₂		0,67					0,92	0,0825
A₃	0,33	0,33	0,75		0,33		0,94	0,39
A₄		0,25	0,5	0,67		0,67	0,61	0,0553

Выбираем из (0,918; 0,918; 0,945; 0,615) максимальный элемент max=0,94
Вывод: выбираем стратегию N=3,

Оптимальные стратегии по обобщенному критерию Гурвица,
b = 0,33 + 1,25 + 3 + 3,67 = 8,25
Показатели эффективности по Гурвицу,
Подход пессимиста

Подход оптимиста

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₃,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Орлов А,И, Организационно-экономическое моделирование: Теория принятия решений: учебник/ А,И, Орлов,-М,: Кнурус,2011,568с,

2. Гуцыкова С,В, Метод экспертных оценок [Электронный ресурс]: теория и практика/ Гуцыкова С,В,— Электрон, текстовые данные,— М,: Институт психологии РАН, 2011,— 144 c,

3. Бутакова М,М, Экономическое прогнозирование: Методы и приемы практических расчетов: учебное пособие /М,М,Бутакова- 2-е издание исправ, М,: Кнорус,2010 168с,

4. Глущенко В,В,,Глушенко И,И, Разработка управленческого решения, Прогнозирование-планирование, Теория проектирования экспертов: Учебник для ВУЗов,-М,:ЮНИТИ-ДАНА,2005,325с,

5. Литвак Б,Г, Экспертные технологии в управлении: учеб, пособие, – 2-е изд, испр, и доп, – М,: Дело, 2004, – 400 с,

6. Дрогобыцкий, И,Н, Системный анализ в экономике: учеб, пособие / И,Н, Дрогобыцкий, – М,: Финансы и статистика, 2007, – 512 c,

7. Баллод Б,А, Методы и алгоритмы принятия решений в экономике [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Баллод Б,А,, Елизарова Н,Н,— Электрон, текстовые данные,— М,: Финансы и статистика, 2014,— 224 c,—

8. Коновальчук Е,В, Модели и методы оперативного управления проектами [Электронный ресурс]: монография/ Коновальчук Е,В,, Новиков Д,А,— Электрон, текстовые данные,— М,: ИПУ РАН, 2004,— 63 c,

9. Карминский, А,М, Рейтинги в экономике: методология и практика, / А,М, Карминский, А,А, Пересецкий, А,Е, Петров, М,: Финансы и стати-стика, 2005,

Задание по вариантам

Таблица П/1

Данные к заданию №1 по вариантам

- № эксперта

	Вариант №1




	Вариант №2




	Вариант №3




	Вариант №4




	Вариант №5




	Вариант №6




	Вариант №7

Продолжение таблицы П/1

Вариант №8




Вариант №9




Вариант №10




Вариант №11




Вариант №12




Вариант №13




Вариант №14




Вариант №15

Продолжение таблицы П/1

Вариант №16




Вариант №17




Вариант №18




Вариант №19




Вариант №20




Вариант №21




Вариант №22




Вариант №23

Окончание таблицы П/1

Вариант №24




Вариант №25




Вариант №26




Вариант №27




Вариант №28




Вариант №29




Вариант №30

Таблица П/2

Данные к заданию №2 по вариантам

Вариант №1
Выпуск модели И-12	удача	«+»	30,9
затруднения	«-»	1,2
Выпуск модели И-13	удача	«+»	50,1
затруднения	«-»	23,7
Данные об успехе ЛПР	80%
Маркетинговые исследования	«-»	1,85
Заключения организации оказывались верными при удачи	61%
Заключения организации оказывались верными при не удачи	50%
Вариант №2
Выпуск модели И-12	удача	«+»
затруднения	«-»	1,8
Выпуск модели И-13	удача	«+»	49,2
затруднения	«-»	22,8
Данные об успехе ЛПР	78%
Маркетинговые исследования	«-»	1,80
Заключения организации оказывались верными при удачи	58%
Заключения организации оказывались верными при не удачи	52%
Вариант №3
Выпуск модели И-12	удача	«+»	29,1
затруднения	«-»	2,4
Выпуск модели И-13	удача	«+»	48,3
затруднения	«-»	21,9
Данные об успехе ЛПР	76%
Маркетинговые исследования	«-»	1,75
Заключения организации оказывались верными при удачи	55%
Заключения организации оказывались верными при не удачи	54%
Вариант №4
Выпуск модели И-12	удача	«+»	28,2
затруднения	«-»
Выпуск модели И-13	удача	«+»	47,4
затруднения	«-»
Данные об успехе ЛПР	74%
Маркетинговые исследования	«-»	1,70
Заключения организации оказывались верными при удачи	52%
Заключения организации оказывались верными при не удачи	56%

Продолжение таблицы П/2

Вариант №5
Выпуск модели И-12	удача	«+»	27,3
затруднения	«-»	3,6
Выпуск модели И-13	удача	«+»	46,5
затруднения	«-»	20,1

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67

Поделиться с друзьями:

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...

История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...