Какой объем видеопамяти в байтах нужен для хранения изображения размером 600х350 пикселей и использующего 4-цветную палитру?

Решение:

I памяти = I * X * Y

N = 2I 4 = 2I 22 = 2I I = 2 бита

I памяти = 2 * 600 * 350 = 420000 бит = 52500 байт

Растровый файл, содержащий черно-белый (без оттенков серого) квадратный рисунок, имеет объем 200 байт. Рассчитайте размер стороны квадрата (в пикселях).

Решение:

I памяти = I * X * Y

X * Y = = 200 * 8 = 1600 пикселей

X * Y = 40 * 40 Ответ: 40 пикселей

Примечание 3.

http://shkolnie.ru/informatika/1748/index.html

http://vopvet.ru/news/opredelit_obem_kbajt_videopamjati_kompjutera/2014-12-06-229

Задание:

Для хранения растрового изображения размером 64 x 256 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение и ответ:

Дано:

X * Y = 64 x 256

V = 4 КБ

Найти: N

Решение:

 

1) Данная задача из раздела кодирования изображений. Она сложна только в плане вычислений.. Нужно подставить числа в формулу и верно посчитать.

V = x * y * i

V - Объем (Обязательно в битах)

x и y - количество пикселей по горизонтали и по вертикали

i - вес одной точки (то есть одного пикселя)

 

2) Найдем количество цветов по формуле:

N = 2ⁱ

Нам нужно выразить i из первой формулы.

4 КБ = 64 x 256 * i = 16 384i

Переведем 4 Килобайта в биты:

4 КБ = 4 * 1024 * 8 = 32 768 битов

 

3) i = 32 768 разделить на 16 384

i = 2

4) N = 2² = 4

Ответ: 4

Задача 3.

Решение

Примечание.

http://worksbase.ru/informatika/kak-reshat/221-chemu-ravno-osnovanie.html

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x

Формулировка задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором Ax = By? Ответ записать в виде целого числа.

Источник: http://worksbase.ru/informatika/kak-reshat/221-chemu-ravno-osnovanie.html

 

Пример задания: Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления x, при котором 225x = 405y? Ответ записать в виде целого числа. Решение: Переведем числа 225x и 405y в десятичную систему счисления: 225x = 2x2 + 2x + 5 405y = 4y2 + 5 И подставим их в исходное равенство: 2x2 + 2x + 5 = 4y2 + 5 2x2 + 2x = 4y2

Подберем x, при котором будет соблюдаться равенство. При этом нужно учитывать, что в системе счисления с основанием x должна существовать цифра 5. Поэтому перебор начинаем с 6: x = 6: 2 ⋅ 62 + 2 ⋅ 6 = 4y2 4y2 = 84 y2 = 21 корень не извлекается x = 7: 2 ⋅ 72 + 2 ⋅ 7 = 4y2 4y2 = 112 y2 = 28 корень не извлекается x = 8: 2 ⋅ 82 + 2 ⋅ 8 = 4y2 4y2 = 144 y2 = 36 y = 6 Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления x равно 8. Ответ: 8

Примечание 2.

https://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=248

 

Задание 16 № 2307

Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

 

Аналоги к заданию № 2307: 2314 2323

Смотрите решения задач.

Примечание 3.

https://studfiles.net/preview/4019225/page:5/

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 94 начинается на 23.

Решение:

• Из условия сразу видно, что искомое основание не меньше 4 (в записи есть цифра 3).

• Если запись числа 94 в некоторой системе счисления с основанием двузначна (94 = 23_x), то справедливо равенство ; нас интересуют натуральные решения этого уравнения, такие что , таких решений нет.

• Предположим, что число четырехзначное. Минимальное допустимое четырехзначное число – 2300_x, где . При минимальном основании () оно равно , поэтому запись нужного нам числа имеет не больше трех знаков.

• На основании (2) и (3) делаем вывод, что число трехзначное, то есть , где – целое неотрицательное число, такое что .

• Максимальное можно определить как решение уравнения (при ); получаем одно из решений – 6,15; поэтому

• Если мы знаем , то определится как ; пробуем подставлять в эту формулу , пытаясь получить

• Минимальное будет при : , а при получается

• Таким образом, верный ответ: 6.

Еще пример задания:

Найти сумму восьмеричных чисел 17₈ +170₈ +1700₈ +...+1700000₈, перевести в 16-ую систему счисления. Найдите в записи числа, равного этой сумме, третью цифру слева.

Решение:

• Несложно выполнить прямое сложение восьмеричных чисел, там быстро обнаруживается закономерность:

17₈ + 170₈ = 207₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ = 2107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ = 21107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ + 170000₈ = 211107₈

17₈ + 170₈ + 1700₈ + 17000₈ + 170000₈ + 1700000₈ = 2111107₈

• Переведем последнюю сумму через триады в двоичный код (заменяем каждую восьмеричную цифру на 3 двоичных):

10001001001001000111₂

• Теперь разбиваем цепочку на тетрады (группы из 4-х двоичных цифр), начиная справа, и каждую тетраду представляем в виде шестнадцатеричной цифры

10001001001001000111₂

8 92 4 7

• Таким образом, верный ответ (третья цифра слева): 2.

Еще пример задания:

Чему равно наименьшее основание позиционной системы счисления , при котором 225_x = 405_y? Ответ записать в виде целого числа.

Решение:

• Поскольку в левой и в правой частях есть цифра 5, оба основания больше 5, то есть перебор имеет смысл начинать с .

• Очевидно, что , однако это не очень нам поможет.

• Для каждого «подозреваемого» вычисляем значение и решаем уравнение , причем нас интересуют только натуральные .

• Для и нужных решений нет, а для получаем

так что .

• Таким образом, верный ответ (минимальное значение ):8.

Еще пример задания:

Запись числа 30₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Решение (1 способ, подбор):

• запись числа 30 в системе с основанием N длиннее, чем в десятичной (4 цифры против двух), поэтому основание N меньше 10

• это дает шанс решить задачу методом подбора, переводя в разные системы, начиная с N = 2 до N = 9

• переводим:

30 = 11110₂ = 1010₃= …

• дальше можно не переводить, поскольку запись 1010₃ удовлетворяет условию: заканчивается на 0 и содержит 4 цифры

• можно проверить, что при N≥4 запись числа 30 содержит меньше 4 цифр, то есть не удовлетворяет условию

• Ответ: 3.

Решение (2 способ, неравенства):

• запись числа 30 в системе с основанием N содержит ровно 4 цифры тогда и только тогда, когда старший разряд – третий, то есть

• первая часть двойного неравенства дает (в целых числах)

• вторая часть неравенства дает (в целых числах)

• объединяя результаты пп. 2 и 3 получаем, что N = 3

• заметим, что условие «оканчивается на 0» – лишнее, ответ однозначно определяется по количеству цифр

• Ответ: 3.

Задача 3

Решение

1) N = 2^i
256 = 2^i

 

Примечание1.

https://cwetochki.ru/question-dlia-zapisi-teksta-ispolzovalsia-256-simvolnyi-alfavit-kakoi-obieem-informatsii-v-baitakh-soderzhat-.html