Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-10-11 | 824 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Задача 1
Установить, что плоскость х-2=0 пересекает эллипсоид по эллипсу.
Найти его полуоси и вершины.
Ответ: 3, ; (2;3;0), (2;-3;0), (2;0
Задача 2
Установить, что плоскость z+1=0 пересекает однополостный гиперболоид по гиперболе.
Найти ее полуоси и вершины.
Ответ: 4, 3; (4;0;-1), (-4;0;-1)
Задача 3
Установить, что плоскость y+6=0 пересекает гиперболический параболоид по параболе.
Найти ее параметр и вершину.
Ответ: 15; (0;-6;- )
Упрощение уравнений кривых и поверхностей 2-го порядка.
Задача 1
Привести уравнение к каноническому виду, определить тип уравнения, установить какой геометрический образ определяет уравнение. Изобразить на чертеже оси первоначальной системе координат, оси других координатных систем, которые вводятся по ходу решения и геометрический образ определяющий данным уравнением.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Задача 2
Определить какую поверхность задаёт следующие уравнения. Привести уравнение к каноническому виду и изобразить поверхность в прямоугольной декартовой системе координат.
1)
2)
3)
4)
Квадратичные формы
Задача 1
Записать квадратичные формы в матричном виде, найти их ранг.
1)
2)
3)
Задача 2
Определить является ли квадратичная форма положительно определённой.
1)
Задача 3
Найти все значения λ, при которых положительно определены следующие квадратичные формы.
1)
2)
3)
4)
Задача 4
Привести квадратичные формы к диагональному виду, методом Лагранжа и записать соответствующее, не особенное линейное преобразование переменных.
1)
2)
3)
Линейная зависимость и независимость векторов. Базис.
|
Задача 1
Выяснить, является ли следующая система векторов заданной координатами в некотором базисе линейно зависимыми.
1)
2)
3)
Задача 2
Найдите все значения , при которых вектор линейно выражается через векторы .
1)
2)
Задача 3
Найти координаты вектора (2;-1;7;10) в базисе:
1) (1;0;0;0) (0;1;0;0) (0;0;1;0) (0;0;0;1)
2) (0;0;1;0) (0;1;0;0) (0;0;0;1) (1;0;0;0)
Задача 4
Найти в базисе координаты векторов пространства R(2x2)
Задача 5
Показать, что система векторов представляет собой базис и найти координаты вектора в этом базисе.
1)
2)
Задача 6
Дополнить до базиса пространство системы векторов заданных координатами в некотором базисе.
1)
2)
3)
Задача 7
Дополнить до базиса соответствующего линейного пространства систему векторов.
1)
2)
3)
Задача 8
Найти матрицу перехода от базиса к базису
Задача 9
По координатам вектора Х в базисе найти его координаты в базисе
1)
2)
Задача 10
По координатам вектора Х в базисе , найти его координаты в базисе , если
Евклидово пространство
Задача 1
Даны векторы евклидового пространства размерности n. Найти длины этих векторов (нормы), скалярное произведение векторов и угол между ними.
1)
2)
Задача 2
Являются ли ортогональными следующие системы векторов?
1)(0;1;1); (0;-1;3)
2)(1;0;0); (0;2;0); (0;0;3)
Задача 3
Даны векторы образующие ортонормированный базис. Найти скалярное произведение x и y.
1)
2)
3)
Линейный оператор и его матрица
Задача 1
Выясните, какие из указанных ниже отображений f: Найдите матрицы линейных операторов в базисе i, j, k. Каждое преобразование описывается своим действием на произвольный вектор
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Укажите геометрический смысл преобразований 9) и 10)
Задача 2
Выясните, какие из преобразований являются линейными операторами, и найдите матрицы линейных операторов в том же базисе, в котором заданы координаты векторов
|
и
1)
2)
3)
4)
Задача 3
Выясните, существует ли линейный оператор двумерного пространства, переводящий вектор соответственно в векторы и найдите матрицу этого оператора в базисе
1)
2)
3)
Задача 4
Выясните, существует ли линейны оператор трехмерного пространства, переводящий векторы соответственно в векторы и найдите матрицу этого оператора в том же базисе, в котором даны координаты всех векторов:
1)
2)
Задача 5
Линейный оператор f в базисе имеет матрицу
Задача 6
Линейный оператор f в базисе имеет матрицу
Найдите его матрицу в базисе , если
Задача 7
Линейны оператор f в базисе имеет матрицу Найдите его матрицу в базисе
Задача 8
Линейны оператор f в базисе имеет матрицу . Найти его матрицу в базисе
Задача 9
В базисе 1, пространства Найдите матрицу этого оператора в базисе:
1)
2)
Задача 10
Линейны оператор f в базисе
Задача 11
Линейны оператор f в базисе в котором даны координаты всех векторов.
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!