Основные физические свойства жидкостей

ОБЩИЙ КУРС ГИДРАВЛИКИ

Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе для технических специальностей

(часть 1)

 

 

Чита-2004

УДК 621.226

ББК 30.123

О - 288

Общий курс гидравлики: Метод. указания. В 2ч.Ч.1/Разраб. С.Г.Косарев и др. - Чита: ЧитГУ, 2004. - 40 с.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 560700-"Природообустройство", 291000-"Автомобильные дороги и аэродромы", 290300-"Промышленное и гражданское строительство", 551400-"Наземные транспортные системы", 551800-"Технологические машины и оборудование", 090300-"Обогащение полезных ископаемых", 090500-"Открытые горные работы", изучающих дисциплины: "Механика жидкости и газа", "Техническая гидромеханика", "Гидравлика".

В методических указаниях изложены методические рекомендации по решению задач, иллюстрирующих применение основных законов технической механики жидкости в практических вопросах, а также ряд специально подобранных задач для самостоятельного их решения.

В процессе работы с данными материалами приобретаются навыки в решении типовых задач, а также умение использовать важнейшие законы гидравлики в практических вопросах.

Табл. 1 Ил. 48 Библ. 7 наим.

Методические указания разработаны к.т.н. С.Г.Косаревым, к.т.н. А.В.Масловой и К.С.Кучуком.

Утверждены и рекомендованы к изданию решением методического совета Института строительства и экологии.

Ответственный за выпуск профессор, д. т. н. В.Н.Заслоновский

© Читинский государственный университет, 2004

© С.Г. Косарев, А.В. Маслова, К.С.Кучук, 2004

ВВЕДЕНИЕ

 

Гидравлика (техническая механика жидкости) представляет собой одну из важнейших дисциплин для специальностей технического профиля.

Целью изучения гидравлики являются знания ее теоретических основ, навыки в решении типовых практических задач, умение применять законы механики жидкости к решению нестандартных инженерных вопросов. Выработка необходимых навыков достигается только в процессе целеустремленной самостоятельной работы. Самостоятельное решение приведенных задач способствует более глубокому пониманию основных положений механики жидкости. Методика решения подобного рода задач излагается на практических занятиях, на лекциях и на консультациях. По некоторым разделам курса приведены также задачи повышенной трудности.

Методические указания составлены следующим образом: для каждого раздела курса сначала приведены основные расчетные формулы и положения, затем приводятся пример решения типовой задачи и в конце каждого раздела по десять задач дня самостоятельного решения. Каждая задача имеет десять вариантов. Количество задач, выполняемых каждым студентом, определяется преподавателем в зависимости от требований учебного плана и индивидуальных способностей студента.

Методические указания содержат весь необходимый справочный материал, необходимый при решении задач.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 291000-"Автомобильные дороги и аэродромы", 290300-"Промышленное и гражданское строительство", 551400-"Наземные транспортные системы", 551800-"Технологические машины и оборудование", 090300- "Обогащение полезных ископаемых", 090500-"Открытые горные работы", изучающих дисциплины: "Механика жидкости и газа", "Техническая гидромеханика", "Гидравлика".

ЗАДАЧИ.

1.1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d и длиной l для повышения давления в нем на ∆р =5^.10⁶ Па. Деформацией трубопровода пренебречь.

1.2. При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение времени ∆ Т на величину ∆р. Определить допустимую величину утечки ∆W в течение ∆ T при испытании системы вместимостью W. Модуль упругости воды принять равным Е =2110 МПа.

1.3. В отопительной системе (котел, радиаторы, трубопроводы и расширительный сосуд) небольшого дома содержится объем W воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании ее от T₁, до T₂?

1.4. Определить среднюю толщину δ солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d и длиной l. При выпуске воды в количестве ∆ W давление в водоводе падает на величину ∆p. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

1.5. Определить относительное изменение плотности воды при сжатии ее от p₁ до p₂, при температуре Т.

1.6. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опорожнялся, если минимальная температура в топке T₁, а максимальная Т_г. Объем воды в системе W.

1.7. В отопительный котел за 1 час поступает объем воды W при температуре T₁. Какой объем воды выйдет за это же время из котла при нагревании ее до температуры Т_г?

1.8. Определить относительное изменение плотности воды при нагревании ее от Т₁ до Т_г.

1.9. Определить давление внутри капли воды диаметром d, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды равна Т. Поверхностное натяжение для воды при T= 0 ⁰ С равно σ₀=0,076 Н/м. Как изменяется давление внутри капли с увеличением температуры?

1.10. По данным задачи 1.9 определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d при температуре воды Т. Как изменяется высота капиллярного поднятия воды с увеличением температуры?

 

ЗАДАЧИ.

2.1. Определить величину абсолютного давления р_А на поверхности воды в сосуде, если в трубке ртутного манометра жидкость поднялась на высоту h, а поверхность воды в сосуде находится на расстоянии Н от нижнего уровня ртути в колене манометра (рис.2). Атмосферное давление принять равным р_ат =0,105 МПа.

2.2. Для условий задачи 2.1 определить избыточное давление р_изб в сосуде (рис.2).

2.3. Определить избыточное давление р_изб в сосуде (рис.3) по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью (h₂) налито масло (h₃), а в правом – вода (h₁). Плотность масла принять равной ρ_М =900 кг/м³.

2.4. Определить высоту столба воды h в водяном барометре (рис.4), если атмосферное давление равно р_ат (давление насыщающих паров р_НП воды считать равным нулю).

2.5. Показание ртутного барометра равно h (рис.4). Определить показание водяного барометра, отвечающее этому атмосферному давлению.

2.6. Для схемы, представленной на рис.5, определить давление в сосуде с водой p₀ и абсолютное давление в т.С (р_А)_С,, если атмосферное давление равно р_ат =0,099 МПа.

2.7. Для схемы, представленной на рис.6, дано, что атмосферному давлению р_ат отвечает высота ртутного столба h =750 мм. Определить давление на свободной поверхности воды в замкнутом резервуаре p₀, если известны уровни h₁ и h₂.

2.8. Для условий задачи 2.7 определить избыточное давление в резервуаре с водой.

2.9. Для схемы, представленной на рис.7, заданы h₁ и h_С. Определить абсолютное давление в т.С (р_А)_С,, если атмосферное давление равно р_ат =0,103 МПа.

2.10. В сообщающихся сосудах (рис.8) две жидкости, разделенные подвижной пробкой, находятся в равновесии. Определить давление на свободной поверхности воды р₀, при заданных атмосферном давлении р_ат и уровнях жидкостей h.

 

ПОВЕРХНОСТЬ

 

Графическое изображение величины и направления гидростатического давления, действующего на любую точку поверхности, носит название эпюры гидростатического давления.

Для построения эпюры гидростатического давления нужно отложить величину гидростатического давления для рассматриваемой точки нормально к поверхности, на которую оно действует.

Сила гидростатического давления жидкости на горизонтальную поверхность равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь ω поверхности:

,

(13)

где Р - сила давления с учетом внешнего давления р₀; h - глубина погружения данной горизонтальной поверхности.

При определении силы давления на различные поверхности всегда необходимо учитывать давление с внешней стороны этой поверхности. Так, при равенстве давлений на свободной поверхности жидкости и с внешней стороны рассматриваемой поверхности (далее мы будем рассматривать только такие случаи), сила давления определяется как

,

(14)

Сила давления на плоскую поверхность АВСД (рис.9), произвольно ориентированную, вычисляется по формуле

,

(15)

где h _ЦТ - глубина погружения центра тяжести данной поверхности.

Точка приложения силы давления (центр давления) для плоской поверхности АВСД, симметричной относительно оси АС, определяется по формуле

,

(16)

где l_Д - расстояние от свободной поверхности до центра давления (считая по наклону стенки); l_ЦТ - расстояние от свободной поверхности до центра тяжести рассматриваемой поверхности (считая по наклону стенки); J₀ - момент инерции поверхности (фигуры) относительно оси, проходящей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести этой фигуры.

Пример. Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а =200 мм, закрытое крышкой (рис.10). Давление над водой в левой части резервуара определяется показанием манометра р_М =0,08 МПа, давление воздуха в правой части - показанием мановакуумметра р_В =0,01 МПа (избыточное). Уровень воды h =500 мм. Определить

величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.

Решение. Определяем разность внешних давлений в левой и правой частях резервуара

Находим величину результирующей силы давления на крышку

где - глубина погружения центра тяжести данной поверхности;

м - глубина погружения центра тяжести данной поверхности с учетом разности внешних давлений. Тогда

Н.

Точку приложения результирующей силы давления определим по формуле (16), заменив l на h

м.

ЗАДАЧИ.

3.1. Наклонный плоский щит АВ (рис.11) удерживает слой воды Н при угле наклона щита α и ширине щита b. Необходимо разделить щит по высоте на две части так, чтобы сила давления на верхнюю его часть была равна силе давления на нижнюю часть. Определить точки приложения этих сил и построить эпюру давления.

3.2. Квадратное отверстие со стороной h в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m на плече х=1,5 м (рис. 12). Определить величину массы груза, необходимую для удержания глубины воды в резервуаре Н, если известна величина а. Построить эпюру гидростатического давления на щит.

3.3. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения (рис. 13). Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при известных h, Н и а. Манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_М =50 кПа.

3.4. В вертикальной стенке закрытого резервуара с нефтью (рис.14) имеется квадратное отверстие со стороной b. Определить величину и точку приложения силы давления на крышку, перекрывающую это отверстие, если известно Н, а показание ртутного манометра, подключенного к резервуару, равно h.

3.5. Прямоугольный поворотный затвор размерами bха=1х2 м перекрывает выход из резервуара (рис.15). На каком расстоянии необходимо расположить ось затвора О, чтобы при открывании его в начальный момент необходимо было преодолеть только трение в шарнирах при глубине воды в резервуаре Н.

3.6. Труба прямоугольного сечения bха=0,2х0,5 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном (рис.16), расположенном под углом α к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса для открытия клапана при глубине нефти h₁. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

3.7. Для регулирования уровня воды в напорном резервуаре установлен поворачивающийся круглый затвор АВ (рис.17), который открывает отверстие в вертикальной стенке. Определить начальное натяжение троса Т, если размер затвора а, глубина h₁, а манометрическое давление на поверхности воды р_М =30 кПа.

3.8. Автоматическое регулирование уровня нефти в напорном резервуаре осуществляется поворачивающимся щитом АВ (рис. 18). Найти глубину h погружения оси поворота щита и силу гидростатического давления нефти на него, если размеры щита bха= 1,2x0,6 м, глубина h₁ и манометрическое давление на поверхности нефти р_M. Построить эпюру гидростатического давления.

3.9. В наклонной стенке резервуара для отработанного моторного масла имеется круглое отверстие размером а (рис.19). Определить силу гидростатического давления, которую воспринимают болты крепления крышки, координаты центра давления, построить эпюру гидростатического давления на крышку. Глубина масла до верхней кромки отверстия равна Н, угол наклона стенки а =60°.

3.10. Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский круглый клапан диаметром d (рис.20). Определить какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре Н. Манометрическое давление паров нефти в резервуаре р_М. Как изменится усилие на тросе, если перед открытием клапана изменить давление на поверхности нефти до атмосферного.

 

ЗАДАЧИ.

4.1. Цилиндрический сосуд (рис.22) диаметром D и длиной L полностью заполнен бензином. Определить разрывающие усилия F_x при показании манометра р_M.

4.2. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с бензином перекрыто сферической крышкой (рис.23). Определить силу давления жидкости на крышку при манометрическом давлении на ее свободной поверхности р_M, если радиус сферы R, а глубина погружения центра тяжести отверстия Н.

4.3. Определить силу давления на коническую крышку высотой а горизонтального цилиндрического сосуда диаметром D, заполненного водой (рис.24). Показание манометра - р_M. Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

4.4. Смотровой люк в боковой стенке резервуара перекрывается полусферической крышкой диаметром D (рис.25). Определить отрывающее F_x и сдвигающее F_z усилия, воспринимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия Н, показание манометра – р_M.

4.5. Шар диаметром D наполнен водой. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте Н от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис.26). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

4.6. В верхней стенке призматического сосуда с водой (рис.27) имеется полусферическая крышка радиусом R. Определить отрывающее усилие, воспринимаемое болтами крышки, если показание манометра - р_M, глубина – h.

4.7. Для выпуска нефти из резервуара (рис.28) имеется полусферический клапан диаметром D. Определить начальное усилие в тросу Т для открытия клапана, если известны уровень нефти в резервуаре Н и масса клапана m.

4.8. Для автоматического поддержания уровня воды в резервуаре (рис.29) использован полусферический клапан диаметром D. Определить массу груза m для поддержания уровня воды Н, если плечи рычага АВ=0,6м, ВС= 1,4 м. Массу клапана принять равной m= 15 кг.

4.9. В дне призматического резервуара с бензином (рис.30) имеется отверстие, перекрытое полусферической крышкой радиусом R. Определить усилие, воспринимаемое болтами крышки, если уровень бензина равен Н, а давление паров бензина р_M.

4.10. Гидропневмоаккумулятор (рис.31) заполнен водой на величину Н. Определить силу, действующую на полусферическое дно радиуса R, и разрывающие усилия F_x, действующие на цилиндрические поверхности, если показание манометра равно р_M.

ОБЩИЙ КУРС ГИДРАВЛИКИ

Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе для технических специальностей

(часть 1)

 

 

Чита-2004

УДК 621.226

ББК 30.123

О - 288

Общий курс гидравлики: Метод. указания. В 2ч.Ч.1/Разраб. С.Г.Косарев и др. - Чита: ЧитГУ, 2004. - 40 с.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 560700-"Природообустройство", 291000-"Автомобильные дороги и аэродромы", 290300-"Промышленное и гражданское строительство", 551400-"Наземные транспортные системы", 551800-"Технологические машины и оборудование", 090300-"Обогащение полезных ископаемых", 090500-"Открытые горные работы", изучающих дисциплины: "Механика жидкости и газа", "Техническая гидромеханика", "Гидравлика".

В методических указаниях изложены методические рекомендации по решению задач, иллюстрирующих применение основных законов технической механики жидкости в практических вопросах, а также ряд специально подобранных задач для самостоятельного их решения.

В процессе работы с данными материалами приобретаются навыки в решении типовых задач, а также умение использовать важнейшие законы гидравлики в практических вопросах.

Табл. 1 Ил. 48 Библ. 7 наим.

Методические указания разработаны к.т.н. С.Г.Косаревым, к.т.н. А.В.Масловой и К.С.Кучуком.

Утверждены и рекомендованы к изданию решением методического совета Института строительства и экологии.

Ответственный за выпуск профессор, д. т. н. В.Н.Заслоновский

© Читинский государственный университет, 2004

© С.Г. Косарев, А.В. Маслова, К.С.Кучук, 2004

ВВЕДЕНИЕ

 

Гидравлика (техническая механика жидкости) представляет собой одну из важнейших дисциплин для специальностей технического профиля.

Целью изучения гидравлики являются знания ее теоретических основ, навыки в решении типовых практических задач, умение применять законы механики жидкости к решению нестандартных инженерных вопросов. Выработка необходимых навыков достигается только в процессе целеустремленной самостоятельной работы. Самостоятельное решение приведенных задач способствует более глубокому пониманию основных положений механики жидкости. Методика решения подобного рода задач излагается на практических занятиях, на лекциях и на консультациях. По некоторым разделам курса приведены также задачи повышенной трудности.

Методические указания составлены следующим образом: для каждого раздела курса сначала приведены основные расчетные формулы и положения, затем приводятся пример решения типовой задачи и в конце каждого раздела по десять задач дня самостоятельного решения. Каждая задача имеет десять вариантов. Количество задач, выполняемых каждым студентом, определяется преподавателем в зависимости от требований учебного плана и индивидуальных способностей студента.

Методические указания содержат весь необходимый справочный материал, необходимый при решении задач.

Методические указания предназначены для студентов специальностей: 291000-"Автомобильные дороги и аэродромы", 290300-"Промышленное и гражданское строительство", 551400-"Наземные транспортные системы", 551800-"Технологические машины и оборудование", 090300- "Обогащение полезных ископаемых", 090500-"Открытые горные работы", изучающих дисциплины: "Механика жидкости и газа", "Техническая гидромеханика", "Гидравлика".

ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

 

Плотностью жидкости называется ее масса М, заключенная в единице объема W (кг/м³):

,

(1)

Удельным весом называется вес жидкости G, приходящийся на единицу объема W (Н/м³):

,

(2)

Связь между плотностью и удельным весом определяется формулой

,

(3)

где g - ускорение силы тяжести, м/с².

Сжимаемость жидкостей под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_W (МПа^-1), который представляет собой относительное изменение объема жидкости ∆W на единицу изменения давления ∆р:

,

(4)

где W - первоначальный объем жидкости.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет собой модуль упругости (Па) жидкости:

,

(5)

Температурное расширение (град^-1) жидкости характеризуется коэффициентом температурного расширения β_т, выражающим относительное изменение объема жидкости ∆Wна единицу изменения температуры ∆Т:

,

(6)

Поверхностное натяжение жидкости обуславливается силами взаимного притяжения молекул поверхностного слоя, стремящихся сократить свободную поверхность жидкости. Особенно сильно поверхностное натяжение проявляется в трубках весьма малого диаметра (капиллярах), для которых давление, создаваемое силами поверхностного натяжения, равно:

,

(7)

где r - радиус трубки, м; σ - поверхностное натяжение (Н/м), определяемое по формуле:

,

(8)

σ₀ - поверхностное натяжение при соприкосновении с воздухом при Т=0 ⁰ С.

Высота капиллярного поднятия определяется как

,

(9)

Пример. Вода в герметичном водоводе диаметром d =0,4 м и длиной l= 1 км находится под давлением р=2^. 10⁶ Па при температуре воды T₁=10 ⁰ С. Определить давление воды в водоводе при повышении температуры воды до T₂=15 ⁰ С.

Решение. Объем водовода равен

м³

Изменение объема в водоводе при увеличении температуры на ∆Т= T₂-T₁ =15-10=5 ⁰ С определяем по формуле (6), где β_т=150^.10^-6град^-1:

м³.

Считая водовод абсолютно жестким, при β_W=5,05^.10^-10Па^-1, найдем повышение давления в нем по формуле (4):

Па.

Давление в водоводе после увеличения температуры равно:

МПа.

ЗАДАЧИ.

1.1. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водовод диаметром d и длиной l для повышения давления в нем на ∆р =5^.10⁶ Па. Деформацией трубопровода пренебречь.

1.2. При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение времени ∆ Т на величину ∆р. Определить допустимую величину утечки ∆W в течение ∆ T при испытании системы вместимостью W. Модуль упругости воды принять равным Е =2110 МПа.

1.3. В отопительной системе (котел, радиаторы, трубопроводы и расширительный сосуд) небольшого дома содержится объем W воды. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд при нагревании ее от T₁, до T₂?

1.4. Определить среднюю толщину δ солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d и длиной l. При выпуске воды в количестве ∆ W давление в водоводе падает на величину ∆p. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

1.5. Определить относительное изменение плотности воды при сжатии ее от p₁ до p₂, при температуре Т.

1.6. Определить наименьший объем расширительного резервуара, чтобы он полностью не опорожнялся, если минимальная температура в топке T₁, а максимальная Т_г. Объем воды в системе W.

1.7. В отопительный котел за 1 час поступает объем воды W при температуре T₁. Какой объем воды выйдет за это же время из котла при нагревании ее до температуры Т_г?

1.8. Определить относительное изменение плотности воды при нагревании ее от Т₁ до Т_г.

1.9. Определить давление внутри капли воды диаметром d, которое создают силы поверхностного натяжения. Температура воды равна Т. Поверхностное натяжение для воды при T= 0 ⁰ С равно σ₀=0,076 Н/м. Как изменяется давление внутри капли с увеличением температуры?

1.10. По данным задачи 1.9 определить высоту подъема воды в стеклянном капилляре диаметром d при температуре воды Т. Как изменяется высота капиллярного поднятия воды с увеличением температуры?