Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-10-11 | 514 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть функция задана таблично, либо вычисление ее требует громоздких выкладок. Заменим приближенно функцию на какую-либо функцию , так, чтобы отклонение от было в заданной области в некотором смысле минимальным. Подобная замена называется аппроксимацией функции , а функция – аппроксимирующей (приближающей) функцией.
Классический подход к решению задачи построения приближающей функции основывается на требование строгого совпадения значений и в точках (, т. е.
. (3.1)
В этом случае нахождение приближенной функции называют интерполяцией (или интерполированием), точки – узлами интерполяции.
Часто интерполирование ведется для функций, заданных таблицами с равноотстоящими значениями аргумента . В этом случае шаг таблицы является величиной постоянной. Для таких таблиц построение интерполяционных формул (как, впрочем, и вычисление по этим формулам) заметно упрощается.
Задание 1
По заданной таблице значений функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа (3.2) и построить график Исходные данные берутся из таблицы 3.1.
+ + (3.2)
Tаблица 3.1.
№ | ||||||
-1 | -4 | |||||
-2 | ||||||
-3 | -1 | -1 | ||||
-3 | -7 | |||||
-2 | -1 | |||||
-3 | ||||||
-4 | -2 | |||||
-1 | 1.5 | -7 | ||||
-1 | -6 | |||||
-9 | -7 | -4 | -3 | |||
-1 | ||||||
-7 | -5 | -4 | -4 |
Задание 2
Вычислить одно значение заданной функции для промежуточного значения аргумента () с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа (3.3) и оценить погрешность интерполяции. Для выполнения задания исходные данные берутся из таблицы 3.2, 3.3 или 3.4.
|
(3.3)
Для погрешности выполняется неравенство
, (3.4)
где
Таблица 3.2
№ варианта | Значение а | № таблицы |
-2 | 3.3 | |
3.77 | 3.4 | |
0.55 | 3.3 | |
4.83 | 3.4 | |
3.5 | 3.3 | |
5.1 | 3.4 | |
1.75 | 3.3 | |
4.2 | 3.4 | |
-1.55 | 3.3 | |
6.76 | 3.4 |
Таблица 3.3
-3.2 | -0.8 | 0.4 | 2.8 | 4.0 | 6.4 | 7.6 | |
-1.94 | -0.61 | 0.31 | 1.81 | 2.09 | 1.47 | 0.68 |
Таблица 3.4
1.3 | 2.1 | 3.7 | 4.5 | 6.1 | 7.7 | 8.5 | |
1.777 | 4.563 | 13.84 | 20.39 | 37.34 | 59.41 | 72.4 |
Таблица 3.5
0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 | 0.35 | 0.40 | |
0.995 | 0.988 | 0.980 | 0.969 | 0.955 | 0.939 | 0.921 |
Таблица 3.6
0.65 | 0.70 | 0.75 | 0.80 | 0.85 | 0.90 | 0.95 | |
0.605 | 0.644 | 0.681 | 0.71 | 0.75 | 0.783 | 0.813 |
Задание 3.
Уплотнить часть таблицы заданной на отрезке функции, используя интерполяционный многочлен Ньютона (3.5) и оценить погрешность интерполяции D (формула (3.6)). Таблицу 3.7 конечных разностей просчитать вручную на отрезке с шагом . Для выполнения задания исходные данные берутся из таблиц 3.8, 3.5 и 3.6.
+ 3 y 0, (3.5)
где .
, (3.6)
где – некоторая внутренняя точка наименьшего промежутка, содержащего все узлы и x.
Формула (3.5) называется первой интерполяционной формулой Ньютона. Если вычисляемое значение переменной ближе к концу отрезка , то применяют вторую формулу Ньютона – интерполирование назад (формула (3.6)).
+ 3 y n-3 (3.6)
где и
Таблица 3.7
= - | ||||
= | ||||
= | ||||
Таблица 3.8
№ | № таблицы | ||||
0.65 | 0.80 | 0.05 | 0.01 | 3.6 | |
0.25 | 0.40 | 0.05 | 0.025 | 3.5 | |
0.75 | 0.90 | 0.05 | 0.01 | 3.6 | |
0.70 | 0.85 | 0.05 | 0.025 | 3.6 | |
0.80 | 0.95 | 0.05 | 0.025 | 3.6 | |
0.1 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 3.5 | |
0.15 | 0.3 | 0.05 | 0.025 | 3.5 | |
0.7 | 0.85 | 0.05 | 0.025 | 3.6 | |
0.2 | 0.35 | 0.05 | 0.01 | 3.5 | |
0.80 | 0.95 | 0.05 | 0.01 | 3.6 |
Примерный фрагмент выполнения работы
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем особенность приближения таблично заданной функции методом интерполирования?
2. Как обосновывается существование и единственность интерполяционного многочлена?
|
3. Как связана степень интерполяционного многочлена с количеством узлов интерполяции?
4. Как строятся интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона?
5. В чем особенности этих двух способов интерполяции?
6. Как производится оценка погрешности метода интерполяции многочленом Лагранжа?
7. Как используется метод интерполирования для уточнения таблиц функций?
8. В чем отличие между первой и второй интерполяционными формулами Ньютона?
Лабораторная работа №4
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!