Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-10-11 | 475 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Практическая работа № 10
Решение систем линейных алгебраических уравнений с действительными коэффициентами.
«Решение систем линейных уравнений методом Крамера»
Цель работы: научиться решать системы линейных уравнений методом Крамера.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:
Студент должен
уметь:
- решать системы линейных уравнений.
знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.
Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.
Методические указания по выполнению работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.
2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.
3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.
4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.
5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.
5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.
Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы
Метод Крамера решения систем линейных уравнений
Матричное равенство запишем в виде:
(7)
или
(8)
Отсюда следует, что
(9)
Но есть разложение определителя
по элементам первого столбца. Определитель получается из определителя путем замены первого столбца коэффициентов столбцом свободных членов. Итак, .
Аналогично , где получен из путем замены второго столбца коэффициентов столбцом свободных членов, Формулы
|
(10)
называются формулами Крамера.
Пример по выполнению практической работы
Пример 1. Решить систему методом Крамера:
3x1 + x2 – 2x3 = 6;
5x1 – 3x2 + 2x3 = -4;
4x1 – 2x2 – 3x3 = -2.
Находим главный определитель системы:
3 1 -2
∆ = 5 -3 2 = 3∙(-3) ∙ (-3) + 1∙ 2∙ 4 + 5∙(-2) ∙ (-2) – 4∙(-3) ∙ (-2) – 5∙ 1∙(-3) –
4 -2 -3 - (-2) ∙ 2∙ 3 =27 +8 +20 -24 + 15 + 12 = 58.
Так как главный определитель системы не равен нулю, то она совместна. Находим определители: ∆x1, ∆x2, ∆x3. Определитель ∆x1 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём первого столбца на столбец свободных членов.
6 1 -2
∆x1 = -4 -3 2 = 54 – 4 – 16 + 12 – 12 + 24 = 58.
-2 -2 -3
Т.к. ∆x1 отличен от нуля, значит решение системы единственное. Определитель ∆x2 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём второго столбца на столбец свободных членов.
3 6 -2
∆x2 = 5 -4 2 = 36 + 48 + 20 – 32 + 90 + 12 = 174.
4 -2 -3
Определитель ∆x3 получается из главного определителя ∆ путём замены в нём третьего столбца на столбец свободных членов.
3 1 6
∆x3 = 5 -3 -4 = 18 – 16 – 60 + 72 + 10 – 24 = 0.
4 -2 -2
По формулам Крамера: x1 = = =1; x2 = = 3; = = 0.
Итак, решением системы будет тройка чисел (1; 3; 0).
Задания для практического занятия:
Вариант 1
1. Решить систему методом Крамера:
а) б) в)
Вариант 2
1. Решить систему методом Крамера:
а) б) в)
Вариант 3
1. Решить систему методом Крамера:
а) б) в)
Вариант 4
1. Решить систему методом Крамера:
а) б) в)
Контрольные вопросы
1. В каком случае система уравнений будет несовместной при решении методом Крамера;
2. Напишите общий вид формул Крамера;
3. Опишите метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Практическая работа № 11-12
Решение систем линейных алгебраических уравнений с действительными коэффициентами.
«Решение систем линейных уравнений методом Гаусса»
|
Цель работы: научиться решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Образовательные результаты, заявленные во ФГОС:
Студент должен
уметь:
- решать системы линейных уравнений.
знать:
- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.
Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, методические рекомендации по выполнению практической работы, справочная литература.
Методические указания по выполнению работы:
1. Ознакомиться с теоретическим материалом по практической работе.
2. Рассмотрите образцы решения задач по теме.
3.Выполнить предложенное задание согласно варианту по списку группы.
4.Изучить условие заданий для практической работы и выполнить её.
5. Ответить на контрольные вопросы даются письменно, после решения заданий в тетради для практических работ. Во время выполнения работы обучающийся может пользоваться своим конспектом, а также учебной литературой и справочным материалом.
5. Оформить отчет о работе. Сделайте вывод.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!