Microsoft Excel 8.0 Отчет по пределам

 

 

Целевое
Ячейка	Имя	Значение
$D$6	Коэф. ЦФ

 

Изменяемое
Ячей­ка	Имя	Значе­ние
$B$3	Значение пер. 1
$C$3	Значение пер. 2

 

Нижний предел	Целевой результат	Верхний предел	Целевой результат

 

В отчете по пределам показано, в каких пределах может изменяться вы­пуск продукции, вошедший в оптимальное решение:

w приводятся значения в оптимальном решении;

w приводятся нижние пределы изменения значений.

ТЕСТЫ

 

В чём состоит общая постановка задачи линейного программировании?

1. В нахождении неотрицательных решений системы линейных уравнений.

2. В нахождении оптимума (max или min) линейной целевой функции при выполнении ограничений (в виде системы линейных уравнений или неравенств) при любых значениях переменных.

3. В нахождении оптимума (mах или min) линейной целевой функции при выполнении ограничений (в виде системы нелинейных уравнений или неравенств) при любых значениях переменных.

4. В нахождении оптимума (шах или min) целевой функции любого вида и при выполнении ограничений (в виде системы линейных уравнений или неравенств) при любых значениях переменных.

5. В нахождении оптимума (max или min) линейной целевой функции при выполнении ограничений (в виде системы линейных уравнений или неравенств) при неотрицательных значениях переменных.

Что собой представляет каноническая (основная) запись задачи линейного программирования?

1. Это запись, при которой все переменные отрицательны, а ограничения принимают вид уравнений.

2. Это запись, при которой линейные равенства с помощью дополнительных переменных обращаются в неравенства.

3. Это запись, при которой все ограничения имеют вид неравенств.

4. Это запись, при которой линейные неравенства с помощью дополнительных переменных обращаются в равенства.

5. Это запись, при которой все неравенства обращаются в равенства с помощью обратной матрицы.

 

Что такое допустимый план при решении задач линейного программирования?

1. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования,

2. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств, а функция цели при этом достигает своего оптимального значения.

3. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования и лежит в одной из вершин многоугольника решений.

4. Это план, при котором система линейных ограничений описывает пустое множество.

5. Это план, при котором система линейных неравенств несовместима, а функция цели может достигать оптимум в любой точке пространства.

Что такое оптимальный план при решении задачи линейного программирования?

1. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования.

2. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств, а функция цели при этом достигает своего оптимального значения.

3. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования и лежит в одной из вершин многоугольника решений.

4. Это план, при котором система линейных ограничений описывает пустое множество.

5. Это план, при котором система линейных неравенств несовместима, а функция цели может достигать оптимум в любой точке пространства.

 

Что такое опорный план при решении задачи линейного программирования?

1. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования.

2. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств, а функция цели при этом достигает своего оптимального значения.

3. Это план, который удовлетворяет системе линейных неравенств задачи линейного программирования и лежит в одной из вершин многоугольника решений.

4. Это план, при котором система линейных ограничений описывает пустое множество.

5. Это план, при котором система линейных неравенств несовместима, а функция цели может достигать оптимум в любой точке пространства.

Какая из формулировок не является теоремой линейного программирования?

1. Каждому допустимому базисному решению задачи линейного

программирования соответствует угловая точка области допустимых

решений системы ограничений. 2- Если существует, и при том единственное, оптимальное решение

задачи линейного программирования, то оно совпадает с одной из

угловых точек множества допустимых решений.

3. Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является пустым.

4. Каждой угловой точке множества допустимых решений системы ограничений соответствует допустимое базисное решение.

5. Если существует, и при том единственное, оптимальное решение задачи линейного программирования, то оно лежит строго внутри многоугольника решений.

 

Назовите все возможные случаи при решении задач линейного программирования.

Задача линейного программирования имеет:

1. Единственное решение, два решения, нет решения.

2. Единственное решение, множество решений, нет решения.

3. Множество решений, нет решения, бесчисленное множество решений.

4. Бесчисленное множество решений, единственное решение, оптимальное решение.

5. Оптимальное решение, два решения, нет решения.

Какие из методов относятся к решению задач линейного программирования?

1. Симплексный метод, метод потенциалов, метод наименьшей стоимости.

2. Симплексный, с помощью метода двойственных оценок, метод, динамического программирования.

3. Симплексный, с помощью компьютера, с помощью метода двойственных оценок.

4. С помощью метода двойственных оценок, метод Лагранжа, симплексный метод.

5. Симплексный, геометрический, с помощью метода двойственных оценок.

 

В чём сущность геометрического способа решения задачи линейного программирования?

1. В наглядном представлении функции цели и переборе опорных планов.

2. В наглядном представлении области допустимых решений, в переборе опорных планов и вычислении функции цели.

3. В наглядном представлении двойственных оценок и приведение системы неравенств к равенствам.

4. В наглядном представлении области допустимых решений, опорных планов, оптимального решения.

5. В наглядном преставлении области допустимых решений, цикла пересчёта по опорным планам и нахождении оптимального плана.

Что такое многоугольник допустимых решений в задаче линейного программирования?

1. Это область решений, которая удовлетворяет системе линейных неравенств, исключающая опорные решения системы.

2. Это область решений, которая удовлетворяет системе линейных неравенств в постановке задачи линейного программирования.

3. Это допустимое выпуклое множество решений с бесконечным числом угловых точек, полученных в результате решения системы линейных неравенств.

4. Это множество всех угловых точек, полученное в результате решения линейных неравенств.

5. Это область решений, ограниченная осями координат и одним из неравенств системы линейных ограничений и функции цели.

 

Какой из ответов не характеризует свойства точек многоугольника допустимых решений задачи линейного программирования?

1. Каждая внутренняя точка многоугольника допустимых решений позволяет определить среднее количество выпускаемой продукции.

2. Каждая точка многоугольника решений удовлетворяет системе линейных неравенств.

3. В каждой внутренней точке выполняется строгое неравенство системы ограничений.

4. Каждая угловая точка области может быть выбрана в качестве опорного решения.

5. Оптимальное решение достигается хотя бы в одной угловой точке многоугольника.

Какой из ответов не соответствует процедуре нахождения оптимального плана для решения задачи линейного программирования геометрически?

1. Прямую, соответствующую функции цели, передвигаем до тех пор, пока она не будет совпадать с одной из боковых сторон многоугольника решений.

2. строится многоугольник решений, соответствующий системе линейных неравенств.

3. Строится уравнение прямой, соответствующее функции цели.

4. Прямую, соответствующую функции цели, передвигаем до тех пор пока она не будет иметь одну общую точку с многоугольником решений.

5. Прямую, соответствующую функции цели, передвигаем до тех пор, пока она не будет совпадать с одной из точек многоугольника решений.

 

Как определить геометрически, что задача линейного программирования имеет единственное решение?

1. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно самой себя она будет иметь единственную общую точку с прямоугольником решения.

2. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет совпадать с одной из прямых, соответствующих систем линейных ограничений.

3. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет пересекать пустое множество системы линейных ограничений.

4. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, парал­лельно самой себе она будет перпендикулярна одной из прямых, соответствующих системе ограничений.

5. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно одной из осей координат она будет совпадать с одной из прямых, принадлежащих системе линейных уравнений.

Как определить геометрически, что задача линейного программирования имеет бесчисленное множество решений?

1. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно самой себя она будет иметь единственную общую точку с прямоугольником решения.

2. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет совпадать с одной из прямых, соответствующих систем линейных ограничений.

3. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет пересекать пустое множество системы линейных ограничений.

4. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно самой себе она будет перпендикулярна одной из прямых, соответствующих системе ограничений.

5. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно одной из осей координат она будет совпадать с одной из прямых, принадлежащих системе линейных уравнений.

 

Как определить геометрически, что задача линейного программирования не имеет решения?

1. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно самой себя она будет иметь единственную общую точку с прямоугольником решения.

2. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет совпадать с одной из прямых, соответствующих систем линейных ограничений.

3. При перемещении прямой, соответствующей функции цели, параллельно самой себе она будет пересекать пустое множество системы линейных ограничений.

4. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно самой себе она будет перпендикулярна одной из прямых, соответствующих системе ограничений.

5. При перемещении прямой, соответствующей функции цели,

параллельно одной из осей координат она будет совпадать с одной из прямых, принадлежащих системе линейных уравнений.

В чём заключается сущность симплексного метода решения задач линейного программирования?

1. Сущность симплексного метода заключается в нахождении оптимальной структуры выпуска изделий, обеспечивающая максимальную прибыль от их реализации.

2. Сущность симплексного метода заключается в нахождении опорного решения, удовлетворяющего системе линейных неравенств.

3. Сущность симплексного метода заключается в переборе всех

допустимых решений по определённому правилу, обеспечивающему приближение к оптимальному решению.

4. Сущность симплексного метода заключается в переборе опорных решений по определённому правилу, обеспечивающему приближение к оптимальному решению.

5. Сущность симплексного метода заключается в отыскании критерия оптимальности и его реализации.

 

Какой из ответов не характеризует структуру симплекс-таблицы?

1. Номера свободных и базисных переменных.

2. Индексную строку.

3. Ведущий столбец.

4. Ведущую строку.

5. Базисную строку.

Что такое индексная строка в симплекс-таблице?

1. Это строка, включающая в себя стоимостные оценки ресурсов, значение функции цели.

2. Это строка, соответствующая базисной переменной и определяющая решение задачи линейного программирования.

3. Это строка, соответствующая минимальному значению частного от деления столбца свободных членов на соответствующие элементы ведущего столбца.

4. Это строка, в которой все элементы, кроме разрешающего, равны нулю.

5. Это строка, каждый элемент которой находится методом прямоугольника.

 

Что такое ведущая строка в симплекс-таблице?

1. Это строка, включающая в себя стоимостные оценки ресурсов, значение функции цели.

2. Это строка, соответствующая базисной переменной и определяющая решение задачи линейного программирования.

3. Это строка, соответствующая минимальному значению частного от деления столбца свободных членов на соответствующие элементы ведущего столбца.

4. Это строка, в которой все элементы, кроме разрешающего, равны нулю.

5. Это строка, каждый элемент которой находится методом прямоугольника.

 

Что такое ведущий столбец в симплекс-таблице?

1. Это столбец, полученный делением свободных членов на элементы соответствующей базисной переменной.

2. Это столбец, в котором все элементы нулевые, кроме разрешающего элемента.

3. Это столбец, соответствующий наибольшему по абсолютной величине элементу, среди отрицательных элементов индексной строки.

4. Это столбец, соответствующий решению задачи линейного программирования.

5. Это столбец свободных членов симплекс-таблицы.

Какой из ответов не соответствует процедуре построения первого опорного плана симплекс-таблицы?

1. Коэффициенты при переменных в системе равенств и в функции цели записываются в столбец симплекс-таблицы, которому соответствует данная переменная.

2. Для задачи линейного программирования записывается её канонический вид.

3. В заголовке симплекс-таблицы записываются номера основных и дополнительных переменных.

4. Для исходной задачи линейного программирования ставится двойственная задача и по симплекс-таблице определяются двойственные оценки.

5. В столбец свободных членов симплекс-таблицы записываются значения базисных переменных.

 

Как по симплекс-таблице определить, что получено оптимальное решение в задаче линейного программирования?

1. Когда все элементы симплекс-таблицы не имеют отрицательных значений.

2. Когда в индексной строке получены положительные оценки ресурсов.

3. Когда в столбце, соответствующем положительной оценке ресурсов, нет отрицательных элементов.

4. Столбцы, соответствующие базисным переменным, равны нулю.

5. Когда в индексной строке отсутствуют отрицательные значения.

В чём заключается экономический смысл элементов исходной симплекс-таблицы, находящихся в столбцах,

соответствующих свободным переменным в задаче линейного программирования по выпуску продукции?

1. Заключается в том, что сырьё полностью не использовано, а значение прибыли от реализации равно нулю.

2. Заключается в количестве сырья i-го вида, которое расходуется при выпуске единицы продукции j-го вида.

3. Заключается в стоимости единицы ресурса и показывающее, что при увеличении соответствующего ресурса на единицу прибыль увеличится на соответствующую величину.

4. Заключается в увеличении (уменьшении) соответствующего вида продукции или увеличении (уменьшении) соответствующего вида сырья.

5. Заключается в том, что данный вид сырья не является дефицитным при полученном оптимальном плане изготовления продукции.

 

В чём заключается экономический смысл элементов, стоящих в столбце свободных членов исходной симплекс-таблицы в задаче линейного программирования по выпуску продукции?

1. Заключается в том, что сырьё полностью не использовано, а значение прибыли от реализации равно нулю.

2. Заключается в количестве сырья i-го вида, которое расходуется при выпуске единицы продукции j-го вида.

3. Заключается в стоимости единицы ресурса и показывающее, что при увеличении соответствующего ресурса на единицу прибыль увеличится на соответствующую величину.

4. Заключается в увеличении (уменьшении) соответствующего вида продукции или увеличении (уменьшении) соответствующего вида сырья.

5. Заключается в том, что данный вид сырья не является дефицитным при полученном оптимальном плане изготовления продукции.

В чём заключается экономический смысл элементов индексной строки, стоящих на пересечении со столбцами, соответствующими введённым переменным в оптимальной симплекс-таблице?

1. Заключается в том, что сырьё полностью не использовано, а значение прибыли от реализации равно нулю.

2. Заключается в количестве сырья i-го вида, которое расходуется при выпуске единицы продукции j-го вида.

3. Заключается в стоимости единицы ресурса и показывающее, что при увеличении соответствующего ресурса на единицу прибыль увеличится на соответствующую величину.

4. Заключается в увеличении (уменьшении) соответствующего вида продукции или увеличении (уменьшении) соответствующего вида сырья.

5. Заключается в том, что данный вид сырья не является дефицитным при полученном оптимальном плане изготовления продукции.

 

В чём заключается экономический смысл элементов столбца оптимальной симплекс-таблицы, стоящих над положительными двойственными оценками сырья в задаче линейного программирования по выпуску продукции?

1. Заключается в том, что сырьё полностью не использовано, а значение прибыли от реализации равно нулю.

2. Заключается в количестве сырья i-го вида, которое расходуется при выпуске единицы продукции j-го вида.

3. Заключается в стоимости единицы ресурса и показывающее, что при увеличении соответствующего ресурса на единицу прибыль увеличится на соответствующую величину.

4. Заключается в увеличении (уменьшении) соответствующего вида продукции или увеличении (уменьшении) соответствующего вида сырья.

5. Заключается в том, что данный вид сырья не является дефицитным при полученном оптимальном плане изготовления продукции.

В чём заключается экономический смысл элементов индексной строки, стоящих на пересечении со столбцами, соответствующими введённым переменным в оптимальной симплекс-таблице?

1. Заключается в том, что сырьё полностью не использовано, а значение прибыли от реализации равно нулю.

2. Заключается в количестве сырья i-го вида, которое расходуется при выпуске единицы продукции j-го вида.

3. Заключается в стоимости единицы ресурса и показывающее, что при увеличении соответствующего ресурса на единицу прибыль увеличится на соответствующую величину.

4. Заключается в увеличении (уменьшении) соответствующего вида продукции или увеличении (уменьшении) соответствующего вида сырья.

5. Заключается в том, что данный вид сырья не является дефицитным при полученном оптимальном плане изготовления продукции.

 

Как по симплекс-таблице установить, что целевая функция не ограничена?

1. Все элементы ведущего столбца меньше или равны нулю.

2. Элементы ведущей строки содержат отрицательные элементы.

3. Элементы ведущего столбца содержат преобладающее количество отрицательных элементов.

4. Элементы индексной строки, соответствующие свободным переменным, отрицательны.

5. Элементы, соответствующие двойственным оценкам отрицательны.

В чём состоит сущность геометрической интерпретации симплексного метода при решении задач линейного программирования?

1. В том, что опорное решение не может находиться на границе области фигуры, ограниченной системой линейных неравенств.

2. В том, что опорное решение находится в одной из вершин фигуры, ограниченной системой линейных неравенств.

3. В том, что прямая, которая имеет одну общую точку с

прямоугольником решений будет находиться в области, ограниченной системой линейных неравенств.

4. В том, что каждая область, ограниченная системой линейных неравенств, может соответствовать оптимальному решению.

5. В том, что если оптимальное решение не найдено, то его следует искать во втором квадранте.

 

Какие задачи называются двойственными?

1. Это две задачи, для которых по определённым правилам перебираются опорные решения, обеспечивающие приближения к оптимальному решению.

2. Если для некоторой задачи нельзя построить другую задачу так, чтобы решение одной являлось решением другой.

3. Если для некоторой задачи можно по определённым правилам построить другую задачу, причём из решения одной из них автоматически вытекает решение другой.

4. Это две задачи, из которых можно выбрать единственное решение, которое будет удовлетворять условиям оптимальности.

5. Это две задачи, в которых число неизвестных в одной из задач равно числу неизвестных другой задачи.

Сформулируйте двойственную задачу для задачи об использовании ресурсов при производстве различных видов продукции?

1. Каковы должны быть условные цены единицы ресурсов каждого вида, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости реализации единицы продукции, общие затраты производства были максимальными.

2. Каковы должны быть условные цены единицы ресурсов каждого вида, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости реализации единицы продукции, общие затраты производства были минимальными.

3. Каковы должны быть условные цены единицы ресурсов каждого вида, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости реализации единицы продукции, общие затраты производства были равны нулю.

4. Каковы должны быть условные цены единицы ресурсов каждого вида, чтобы при заданных количествах ресурсов и стоимости реализации единицы продукции, общие затраты на производство были минимальными.

5. Каковы общие затраты производства при заданных количествах ресурсов и при заданных ценах реализации единицы продукции.

 

В чём состоит экономический смысл двойственных оценок сырья в задачах линейного программирования при производстве различных видов продукции?

1. Это условная стоимость единицы сырья, показывающая на сколько увеличить значение целевой функции при уменьшении сырья на единицу.

2. Это условная стоимость единицы сырья, показывающая на сколько возрастёт значение целевой функции при увеличении выпуска продукции на единицу.

3. Это условная стоимость единицы продукции, показывающая, что данный вид продукции является дефицитным.

4. Это условная стоимость единицы сырья, показывающая на сколько снизится значение целевой функции при увеличении сырья на единицу.

5. Это условная стоимость единицы сырья, показывающая на сколько возрастет значение целевой функции при увеличении сырья на единицу.

Как находятся двойственные оценки, если получено оптимальное решение исходной задачи?

1. Они находятся на пересечении ведущих строк и ведущих столбцов в промежуточных симплекс-таблицах.

2. Они находятся на пересечении элементов индексной строки и

столбцов, соответствующих дополнительным переменным исходной симплекс-таблицы.

3. Они находятся на пересечении элементов индексной строки и

столбцов, соответствующих дополнительным переменным в одной из промежуточных симплекс-таблиц.

4. Они находятся на пересечении элементов индексной строки исходной симплекс-таблицы и столбцов, соответствующих дополнительным переменным оптимальной симплекс-таблицы.

5. Они находятся на пересечении элементов индексной строки и столбцов, соответствующих дополнительных переменных в оптимальной симплекс-таблице.

 

Какой из ответов соответствует математическому сопоставлению двойственных задач (I и II)?

1. Если I задача - задача на максимум целевой функции f, то задача П - на минимум другой целевой функции z?

2. Если в задаче I имеется т-неравенство с п-неизвестными, то в задаче П имеется п- неравенство с т-неизвестными.

3. Знаки неравенств в задаче I меняются на противоположные в задаче П.

4. Если из решения задачи I следует оптимальное решение задачи II, то получено компромиссное решение.

5. Коэффициенты при неизвестных в задаче I описываются матрицей норм затрат ресурсов, а коэффициенты при неизвестных а задаче П описываются транспонированной матрицей.

Сформулируйте теорему двойственности в теории линейного программирования.

1. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая задача также имеет оптимальное решение, причем максимум целевой функции прямой задачи и максимум целевой функции другой задачи численно равны.

2. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то любое опорное решение другой задачи является оптимальным и максимум целевой функции двойственной задачи численно равны.

3. Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая задача также имеет оптимальное решение, причём максимум целевой функции прямой задачи и минимум целевой функции двойственной задачи численно равны.

4. Если одна из двойственных задач имеет опорное решение, то и другая задача также имеет опорное решение.

5. Если каждая из двойственных задач имеет оптимальное решение, то эти решения одинаковы.

 

В каком из ответов ошибка?

С помощью двойственных оценок можно:

1. Выявить степень дефицитности каждого ресурса.

2. Найти оптимальное решение при произвольном увеличении всех видов ресурсов.

3. Выявить дефицитность каждого ресурса.

4. Определить приращение целевой функции при увеличении данного ресурса на одну единицу.

5. Определить узкие места, сдерживающие рост производства.

Что такое интервалы устойчивости двойственных оценок?

1. Это интервалы изменения сырья, в которых двойственные оценки не меняются.

2. Это интервалы изменения сырья, для которых значение целевой функции не меняется.

3. Это интервалы изменения сырья, для которых оптимальный план равен опорному плану, полученному на предыдущем шаге.

4. Это интервалы изменения сырья, для которых выполняется условие не отрицательности переменных.

5. Это интервалы изменения сырья, для которых нельзя найти оптимального плана решения задачи линейного программирования.