Показатель преломления (П. п.).

Известно, что свет в веществе движется медленнее, чем в вакууме. Этот факт учитывается введением показателя преломления

где, С — скорость света в вакууме, С' — скорость света в веществе, и ' — углы падения и преломления света соответственно.

Под действием электрического поля Е световой волны в молекулах среды индуцируются электрические диполи, совершающие вынужденные колебания с частотой, равной частоте воздействующей световой волны. Эти диполи являются источниками вторичных световых волн. В результате сложения первичной волны и всех вторичных волн возникает результирующая волна, которая внутри среды распространяется в соответствии с законами преломления, а вне ее — в соответствии с законами отражения. Молекулярная теория объясняет таким образом отсутствие света по направлениям, отличным от направлений преломленного и отраженного лучей. Это справедливо лишь при условиях равномерного распреде­ления молекул вещества по объему и малости расстояний между ними по сравнению с длиной световой волны. Только при этих условиях (вследствие интерференции когерентных вторичных волн) свет гасится по всем направлениям, кроме предписанных законами геометрической оптики. Таким образом, условие отсутствия рассеяния – достаточно плотное распределение диполей – молекул в полимере, при котором расстояние между элементарными диполями много меньше длины световой волны, что имеет место во всех гомогенных конденсированных средах (жидкости, твердые тела).

П. п. зависит от длины волны падающего излучения и плотности полимера, меняющейся с температурой. В области олигомеров n зависит от молекулярной массы М. По достижении некоторого М эта зависимость исчезает.

Обычно полимеры имеют молекулярную массу от десятков до сотен тысяч единиц и состоят из тысяч элементарных звеньев. Олигомер – полимер с молекулярной массой порядка сотен единиц и состоящий из значительно меньшего количества элементарных звеньев.

Наиболее распространенные методы определения n — рефрактометрия и интерферометрия. Для специальных условий n определяют по отношению к стандартной атмосфере. П.п. полимеров имеют величину от 1,3 и до 1,6 - 1,7. Максимальные n имеют феноло-фурфурольные и феноло-формальдегидные полимеры; минимальные n = 1.31-1,35 — фторопласты.

Расчет П.п. нанокомпозитов, используя м одель Максвелла-Гарнета

Исследование свойств нанокомпозитных сред представляет собой важную задачу, встающую перед современной физикой твердого тела. Свойства таких сред могут значительно отличаться от свойств как объемных материалов, так и отдельных наночастиц, формирующих композит. Таким образом, нанокомпозитные среды являются той базой, на которой создаются новые материалы с заданными структурными, электронными и оптическими свойствами, которые определяются размером, формой и упорядоченностью составляющих их наночастиц, а также факторами заполнения наночастицами.

Особого внимания заслуживают такие нанокомпозитные среды, в которых нанообъекты расположены более или менее упорядочение и/или характеризуются анизотропной формой. Последний фактор является основной причиной возникновения оптической анизотропии и, в частности, двулучепреломления формы в рассматриваемых средах. Весьма важную роль в оптике нанокомпозитных сред играет так называемая модель эффективной среды. Суть этой модели состоит в том, что ансамбль нанокластеров можно рассматривать как некую новую среду с эффективной диэлектрической проницаемостью. Очевидным преимуществом данного подхода является то, что в его рамках для анализа распространения излучения в нанокомпозитной среде нет необходимости решать уравнения Максвелла в каждой точке пространства.

Как правило, в модели эффективной среды для оптических задач пользуются электростатическим приближением, условием которого является малость как размера наночастиц, так и расстояния между ними по сравнению с длиной оптической волны в среде]. В противном случае неизбежно встает задача учета рассеяния на составляющих нанокомпозитную среду частицах и интерференции рассеянных волн.

В рамках модели эффективной среды мы в принципе можем, зная оптические параметры каждого из компонентов композитной среды, а также их концентрацию и геометрическую форму, определить эффективные параметры всей среды как целого. Для этого надо связать электрическую индукцию ‹D›, усредненную по объему (V), размеры которого намного превышают размеры неоднородностей диэлектрической проницаемости,

(2)
и величину напряженности внешнего электрического поля Е_o. Здесь D(r), Е(r) и ε(r) — локальные (в точке с радиусом-вектором r) значения электрической индукции, напряженности электрического поля и диэлектрической проницаемости. Эта связь и определяет эффективную диэлектрическую проницаемость ε_eff композитной среды:

(3)
Локальное поле Е (r) зависит от формы частицы. В самом общем случае интегрирование в формуле (2) встречает значительные трудности. Точное определение ε _eff возможно в нескольких исключительных случаях, например в случае ламинарной структуры, состоящей из чередующихся параллельных слоев диэлектриков с проницаемостями ε ₁, ε ₂.

Для остальных задач приходится рассматривать различные приближения, принимая во внимание локальные поля, которые определяются из решения задач электростатики. Одними из самых старых, но, тем не менее, наиболее широко применяемых моделей эффективной среды являются модели Максвелла-Гарнета и Бруггемана, что обусловлено прежде всего их физической наглядностью.

Модель изотропной эффективной среды. Локальное поле в шаре. Модели изотропной эффективной среды Максвелла-Гарнета и Бруггемана базируются на решении задачи электростатики о локальном поле в шаре. Рассмотрим шар с диэлектрической проницаемостью ε ₁, который окружен диэлектрической средой с проницаемостью ε ₂ . Локальное поле E ₁ внутри шара складывается из внешнего поля Е _o и поля поляризованной сферы (поля Лоренца) Е_D = -(4 л /3) Р, направление которого зависит от соотношения величин ε ₁ и ε ₂:

(4)
где

— вектор поляризации среды в шаре, а χ ₀ — величина поляризуемости сферы.

Модель Максвелла-Гарнета. Теперь рассмотрим объем V, образованный средой с проницаемостью ε ₂ с редкими сферическими включениями с диэлектрической проницаемостью ε ₁. Поляризация данного объема складывается из поляризаций каждого из сферических включений:

Если этот объем имеет форму шара и окружен средой с диэлектрической проницаемостью ε ₂,

(5)
где V_i — объем i -й частицы, а f ₁=(1/ V)Σ _iV_i - объемный фактор заполнения. Данный объем будет характеризоваться эффективной диэлектрической проницаемостью ε_eff. Если этот объем имеет форму шара и окружен средой с диэлектрической проницаемостью ε ₂, то поляризуемость такого объема в соответствии с (4) будет равна

(6)
Из (5) и (6) следует формула Максвелла-Гарнета:

(7)

f₁+f₂ =1 +
где, ε _eff - композит, ε₂ - полимер, ε₁ - частицы, f_i - объемная доля

Как видно, компоненты композитной среды неравноправны. Принято считать, что модель Максвелла-Гарнета справедлива, когда один материал представляет собой матрицу, а другой образует в ней изолированные включения, причем объемная доля последних невелика (так называемые матричные среды).

Если в (7) правую часть обозначить за А, то: ε _eff =ε₂(2А+1)/(1-А), тогда

ε = n²

Расчеты по методу Максвелла-Гарнета требуют определения плотности образцов- нанокомпозита (ρ_общ)

m_част - масса наночастиц, ρ_част- плотность наночастиц, m_общ - масса композита, ρ_общ- плотность нанокомпозита, f- объемная доля наночастиц в композите.