Пересечение прямой с плоскостью — КиберПедия 

Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...

Пересечение прямой с плоскостью

2017-10-11 575
Пересечение прямой с плоскостью 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

 

Определение точки встречи прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Рассмотрим пример решения задачи на комплексном чертеже (рис. 23).

Задана плоскость α(∆АВС) и прямая l. Определить точку встречи прямой с плоскостью и ее видимость относительно плоскости ограниченной треугольником ∆ АВС: К=l∩α (∆ АВС). Варианты заданий приведены в табл. 7.

Решение. Заключаем прямую n во вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость β, которую зададим горизонтальным следом β1 (горизонтальная проекция плоскости). Причем след β1 должен совпадать с горизонтальной проекцией прямой n1. Далее находим прямую l пересечения вспомогательной плоскости β с заданной плоскостью α. Сторона АВ пересекается с плоскостью β в точке 1, а сторона АС – в точке 2. Сначала отмечаем горизонтальные проекции точек 11 и 21, а затем с помощью вертикальных линий связи находим фронтальные проекции точек 12 и 22 соответственно на фронтальных проекциях сторон треугольника А2В2 и А2С2. Таким образом, плоскости пересекаются по прямой l (1 2). Теперь можно определить фронтальную проекцию К2 искомой точки. Она будет являться точкой пересечения фронтальных проекций построенной прямой l (1222) и заданной прямой n2. Горизонтальная проекция К1 определяется с помощью вертикальной линии связи на горизонтальной проекции прямой n1.

Рис. 23

Затем нужно определить видимость прямой n относительно плоскости α. Для определения видимости на необходимо воспользоваться горизонтально конкурирующими точками 2 и 3 (точка 2 лежит на стороне АС треугольника, а точка 3 – на прямой n). Видимость прямой на π2 определяем с помощью фронтально конкурирующих точек 4 и 5 (точка 5 лежит на стороне ВС, а точка 4 – на прямой n). Направление взгляда при определении видимости проекций конкурирующих точек на эпюре показана символами «↑» и «↓».

Определение точки встречи прямой общего положения с проецирующей плоскостью.

Постановка задачи. Пусть задана горизонтально-проецирующая плоскость α треугольником ∆ АВС и прямая l общего положения (рис. 24). Необходимо определить точку встречи К прямой l с плоскость α: К =lα. Варианты заданий приведены в табл. 8.

Решение. Проекция точки встречи К1 прямой l с плоскостью α однозначно определяется как точка пересечения вырожденной в прямую горизонтальной проекции плоскости с одноименной проекцией прямой: К1 = l1∩α1 (∆ A1B1C1).

Недостающая фронтальная проекция точки встречи К2 находится по принадлежности точка К прямой l: К Ì l => К1 Ì l 1.

Видимость прямой l относительно плоскости α определяется только для фронтальной плоскости проекций, т.к. на π1 обе проекции видны. Видимость определяется с помощью фронтально конкурирующих точек 1 и 2 (точка 2 лежит на стороне ВС треугольника, а точка 1 – на прямой l). Направление взгляда при определении видимости проекций конкурирующих точек на эпюре показана символом «↑».В задачах, где используется фронтально-проецирующая плоскость, при определении точки встречи последовательность решения аналогична выше указанному, только в них известной является фронтальная проекция искомой точки.

Рис. 24 Рис. 25

Определение точки встречи проецирующей прямой с плоскостью общего положения.

Постановка задачи. Пусть задана горизонтально-проецирующая прямая l (рис. 31) и плоскость общего положения α (∆ АВС). Необходимо определить точку встречи К прямой l с плоскость α: К =nα. Варианты заданий приведены в табл. 8.

Решение. Очевидно проекция точки встречи К1 прямой с плоскостью α совпадает с вырожденной проекцией прямой l1: К1l1: Учитывая то, что точка К принадлежит плоскости α, то задача сводится к определению недостающей проекции точки принадлежащей плоскости. Для этого, вначале, через вырожденную проекцию l1 проводится проекция вспомогательной прямой n1 в предположении, что эта прямая n принадлежит плоскости α: n Ì α => n1 Ì α 1. Затем, достраивается недостающая фронтальная проекция этой прямой n2. Точка пересечения фронтальных проекций заданной l2 и вспомогательной n2 прямых является искомой проекцией точки встречи К2.

Видимость прямой l относительно плоскости α определяется только для фронтальной плоскости проекций, т.к. на π1 обе проекции видны. Видимость определяется с помощью фронтально конкурирующих точек 2 и 3 (точка 2 лежит на стороне АС треугольника, а точка 3 – на прямой l). Направление взгляда при определении видимости проекций конкурирующих точек на эпюре показана символом «↑».

В задачах, где используется фронтально-проецирующая прямые, при определении точки встречи последовательность решения аналогична выше указанному, только в них известной является фронтальная проекция искомой точки.

 

Таблица 7

Исходные данные по темам «Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения»

           
           

 


 

 

Продолжение табл. 7

           
           

 


 

Продолжение табл. 7

           
           

 


 

 

Окончание табл. 7

           
           

 


 

 

Таблица 8

Исходные данные по темам: «Пересечение прямой с плоскостью – частные случаи»

             
             

 


 

Продолжение табл. 8

           
           

 


 

Продолжение табл. 8

           
           

 


 

Окончание табл. 8

             
           

 



Поделиться с друзьями:

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.009 с.