Проверка нормальных напряжений при сжатии с изгибом.

Расчетное сопротивление древесины при сжатии с учетом коэффициентов условий работы при высоте сечения m_б=1 и толщине слоев m_сл=1.05 [1], табл. 7, 8 R_c=130*1*1.05=136.5 кг/см².

Проверку следует производить по формуле:

 

G= ,

 

F_расч = b x h =10x36 =360 cм²

W_расч = bh²/6 =10x36²/6 =2160 см³

М_Д= x=1-N/jR_cF_бр; j=

(при гибкости элемента 70.)

 

x = 1-Nl²/(ARcF_бр) = 1-2932.01*103.88²/(3000*136.5*360) = 0.79

М_Д = 197176/0.79 = 249590 кг см

G=

 

Вывод: прочность сечения достаточна. Запас по прочности 9.4 %

 

Проверка скалывающих напряжений.

Проверку производим по Q_mах=559.95 кг.

R_ск=130 кг/см² (табл.3 [2])

Статический момент и момент инерции сечения арки:

S = bh²/8 =10*36²/8=1620 cм³;

J = bh³/12 =10*36³/12=38880 см⁴.

Максимальное напряжение скалывания: t=

 

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

Проверяем сечение на устойчивость из плоскости при:

М_max=-1971.76 кг м., N _соотв.=2932.01кг

Проверку следует производить по формуле:

G= 1,

где j_М - коэффициент, определяемый по формуле:

j_м=140 ,

где l_p =S/2=1870/2=935cм - расстояние между опорными сечениями элемента;

k_ф =1.13 - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_p,

определяемый [1] по табл.2 прил.4.

 

j_м = 140*10²*1.13/935*36 = 0.47.

Гибкость полуарки из ее плоскости l_у и коэффициент продольного изгиба j:

l_у = l_p/i=935/(0.29*10) = 322.4

j = A/l_у²=3000/322.4² = 0.029

Т.к на участке l_p из плоскости деформирования имеются закрепления в виде прогонов, коэффициент j_м следует умножать на коэффициент k_pм и коэффициент j следует умножать на коэффициент k_pN по формулам:

k_pM = 0.142l_p/h+1.76h/l_p+1.4a_p = 0.142*935/36+1.76*36/935+1.4*1.152 = 5.37

k_pN = 0.75+0.06(l_p/h)²+0.6a_pl_p/h = 0.75+0.06*(935/36)²+0.6*1.152*935/36 = 59.18

 

Проверка: ,

 

Вывод: следовательно, устойчивость плоской формы деформирования обеспечена.

 

Расчет узлов арки.

Опорный узел.

Опорный узел решается с помощью стального башмака из опорного листа и двусторонних фасонок с отверстиями для болтов. Он крепится к поверхности опоры нормальной к оси полуарки. Расчет узла производится на действие максимальных продольной N=3248.21 кг и поперечной Q=366.36 кг/м сил.

 

Проверка торца полуарки на смятие продольной силой.

Опирание в узлах выполняется неполным сечением высотой h_б ≥ 0.4h= 0.4*36 = 14.4 см.

Принимаем h_б =15 см.

Площадь смятия А= bh_б =10*15=150 см².

Угол смятия a=0⁰.

Расчетное сопротивление смятию вдоль волокон древесины R_c=130 кг/см².

Напряжение s= =

Определение числа болтов крепления конца полуарки к фасонкам.

Принимаются болты d=2 см. Они воспринимают поперечную силу и работают симметрично при ширине сечения b=c=10см, при двух швах n_ш =2 и угле смятия a=90⁰. Коэффициент К_a =0.55.

Несущая способность болта в одном шве:

по изгибу болта: Т_и=250d^{2 =}250*2²* =741 кг

по смятию древесины: Т_с=50сdK_a=50*10*2*0.55=550 кг = Т

 

Требуемое число болтов: n= .

Принимаем 2 болта d=20 мм.

Определение толщины опорного листа:

Лист работает на изгиб от давления торца полуарки и реактивного давления фундамента. Длина торца l₁=b=10см. Длина листа l₂=15см. Расчетная ширина сечения b=1см.Давление торца q₁= G_cм=21.65 кг/см.

Давление фундамента q₂=q₁l₁/l₂=21.65*10/15=14.43 кг/см.

Изгибающий момент М=(q₂l₂²-q₁l₁²)/8=(14.43*15²-21.65*10²)/8=135.22 кг см.

Расчетное сопрoтивление стали R =2450 кг/см².

Требуемый момент сопротивления W_тр = М/ R=135.22/2450=0.055 cм³.

Требуемая толщина листа d_тр = =

Принимаем толщину листа d=6 мм.

 

Коньковый узел.

Узел выполнен лобовым упором полуарок одну в другую с перекрытием стыка двумя деревянными накладками сечением 14х5 см.

Накладки в коньковом узле рассчитывают на поперечную силу при не симметричном загружении арки Q=255.03 кг. Накладки работают на поперечный изгиб.

Изгибающий момент накладки.

М_и = Qe₁/2=255.03*18/2 = 2295.27 кг см.,

где е₁=S₁=18 см. – расстояние между стальными нагелями d=12 мм.

S₁≥7d=7*1.2=8.4 см, поскольку стык работает на растяжение, нагели располагаем в два ряда,

е₁ = 2*S₁ =18 см.

S₂≥3,5d=3,5*1.2=4,2 см принимаем 6 см.

S₃≥3d=3*1.2=3,6 см принимаем 4 см.