Тема : Механические свойства твердых тел.

3.1. При какой кладке кирпичей (а, б) нижний из них окажется под большим напряжением. Почему?

а) б)

3.2. Проволока длиной 1,2 м и сечением 0,4 мм² при нагрузке 120 Н удлинилась на 2,0 мм. Найти модуль упругости.

3.3 На рисунке приведены графики зависимости механического напряжения σ от его относительной деформации а. Определить модуль упругости Е для каждого графика.

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

 

3.4. Деревянная свая высотой 5,0 м имеет поперечное сечение 300 см². Каково абсолютное сжатие сваи под действием удара силой 500 кН? Модуль упругости дерева (сосна) Е=11,7×10¹⁰ Н/м^2.

3.5 Штампуется монета диаметром 18 мм. Какова сила удара по заготовке, если предел текучести металла 200 Н/м²?

3.6. Какой запас прочности обеспечен на тепловозе в прицепном приспособлении, если его сечение 100 см, предел прочности 500 Н/м², а сила тяги тепловоза 75 кН.

3.7.Какой высоты можно построить кирпичную стену при запасе
прочности 6, если предел прочности кирпича s=6×10⁵ Н/м². Плотность
кирпича r=2 ×10³ кг/м³.

3.8. Резиновый жгут длиной 50 см и диаметром в 1см натянули так, что его длина стала на 10 см больше. Найти диаметр натянутого жгута, если для резины коэффициент Пуассона равен 0,5.

3.9. Балка длиной 5 м с сечением 100 см² под действием сил по 10 кН, приложенных к ее концам сжалась на 1 см. Найти относительное сжатие и механическое напряжение.

3.10. Найти тангенциальное напряжение при упругой сдвиговой деформации у куба со стороной 4 см, если к основаниям приложена пара сил по 10⁸ Н.

 

3.11. Найти относительную деформацию сдвига для железного куба со стороной 5 см, если к основаниям приложить пару сил по 2×10⁸ Н. Считать, что модуль сдвига железа составит 0,4 от модуля упругости.

3.12. Найти модуль сдвига для отливки в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами а=в=10 см и высотой с=5 см, если приложены тангенциальные силы по 10 кН к основаниям отливки, а абсолютный сдвиг верхней грани относительно нижней грани отливки составил 2 ×10⁴ см.

3.13. Определить модуль изгиба стального листа длиной 1 м и толщиной 10 мм.

3.14. Найти величину прогиба алюминиевого листа длиной 1 м, шириной 0,5 м и толщиной 5 мм под действием собственного веса, если лист положить на опоры вдоль его ширины. Вычислить модуль изгиба.

3.15. Определить относительный прогиб бетонной плиты под действием собственного веса. Размеры плиты: длина 6 м, ширина 1,5 м, толщина 15 см. Плита стоит на двух опорах, подпирающих ее вдоль ширины по концам плиты. Модуль упругости бетона 20 ГПа. Плотность бетона 2,5 ×10³ кг/м³.

3.16. Какой максимальный груз может выдержать бетонная плита, стоящая по краям на двух опорах, если модуль упругости бетона 20 ГПа, а плотность бетона 2,5×10³ кг/м². Предел прочности бетона равен 5 ×10⁷ Па. Размеры плиты: длина 6 м, ширина 1 м, толщина 15 см.

3.17. Найти модуль кручения стальной проволоки длиной 2м, диаметром 4 мм, если модуль сдвига конструкционной легированной стали 15ХФ составит 40% от модуля упругости (Е=21,6 ×10¹⁰ Н/м²).

3.18.Найти модуль кручения и относительную деформацию стального прутка длиной 1 м и диаметром 5 см, укрепленного одним концом, при приложении пары тангенциальных сил 10 кН к одному концу прутка. Считать, что модуль сдвига углеродистой стали У20 составляет 40% от модуля упругости (Е=13,2 ×10¹⁰Н/м²).

 

3.19.Найти период колебаний стального диска, подвешенного по его центру на медной нити. Параметры диска: толщина 2 см, диаметр 10 см. Параметры проволоки: длина 1 м, радиус 2 мм. Считать, что модуль сдвига меди составляет 48% от модуля упругости (Е=11,2 10¹⁰ Н/м²).

3.20.Найти модуль всестороннего сжатия стального куба массой 1 кг, если под действием нормальных одинаковых сил ко всем граням по 10⁶ кН его объем уменьшился на 0,1 %.

3.21.Найти относительную деформацию стального куба вдоль одной из его сторон длиной 10 см при всестороннем сжатии его под действием сил по 10⁸ Н. Коэффициент Пуассона принять равным 0,3.

3.22.Найти модуль всестороннего сжатия меди при коэффициенте Пуассона 0,4.

3.23.Найти коэффициент всестороннего сжатия стали. Коэффициент Пуассона равен 0,35.

 

3.24.Найти относительное всестороннее сжатие бетонного изделия в виде куба толщиной 1 м при коэффициенте Пуассона 0,5 под действием внешних сил по 10^б Н. Модуль упругости бетона 20 ГПа.

3.25.Найти истинное сопротивление разрыву некоторого материала под действием силы 10³ кН при относительном сужении образца на 20% (при испытаниях на разрыв). Начальный диаметр образца составил 8 мм.

3.26.Найти твердость стали по Бринелю, если вес нагрузки составил 1000 кгс, а диаметр отпечатка 3,2 мм при диаметре вдавливаемого шарика 5 мм.

 

3.27.Найти диаметр отпечатка в медной пластине при испытаниях на твердость по Бринелю, если диаметр стального шарика вдавливания 5 мм, приложенная нагрузка 1000 кгс, а твердость меди НВ=100 кгс/мм².

3.28.Найти твердость некоторого материала при испытаниях по методу Виккерса, если известно, что угол между гранями алмазной пирамиды вдавливания составляет 136°, а под действием нагрузки 100 Н диагональ квадратного отпечатка равна 0,1 мм.

3.29.Найти площадь отпечатка на поверхности при испытаниях по методу Виккерса под действием нагрузки в 100 Н, если известно, что твердость титана составляет 1600 МПа.

3.30. Вычислить теоретическую прочность меди, если поверхностная энергия твердой меди e=Дж/м², параметр решетки меди а=0,36 нм, а модуль упругости Е=132 ГПа.

3.31. Вычислить поверхностную энергию конструкционной углеродистой стали 08кп, если ее теоретическая прочность составляет 3,2 ×10⁸ Па, а параметр решетки 0,35 нм.

3.32. При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой равно 1,5 мм², начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке в 4,5 кг. Каков предел упругости материала проволоки?

3.33. Найти длину медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственного веса.

3.34. С крыши дома свешивается стальная проволока длиной 40 м и диаметром 2 мм. Какой наибольший груз можно подвесить к этой проволоке, чтобы она не разорвалась? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек весом 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали считать равным 2,94 ×10⁸ Н/м².

 

3.35.Однородный стержень равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. Стержень разрывается, когда линейная скорость конца стержня достигнет 380 м/сек. Найти предел прочности материала стержня. Плотность материала стержня равна 7900 кг/м³.

3.36.Из резинового шнура длиной 42 см и радиусом 3 мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на 20 см. Найти, чему равен модуль Юнга для резины, если известно, что камень весом 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью 20 м/сек. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

3.37.Зеркальце гальванометра подвешено на проволоке длиной 10 см и диаметром 0,01 мм Найти закручивающий момент, соответствующий отклонению зайчика на 1 мм по шкале, удаленной на 1 м от зеркальца. Модуль сдвига материала проволоки равен 4 10^П дин/см².

3.38.Найти относительное изменение плотности цилиндрического медного стержня при сжатии его давлением 1000кг/см². Коэффициент Пуассона для меди принять равным 0,34.

3.39.Кольцо радиусом 25 см, сделанное из свинцовой проволоки, вращают вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к плоскости кольца. При какой частоте оборотов данное кольцо может разорваться?

3.40. Стальная проволока диаметром 1 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии 2,0 м друг от друга. К середине проволоки - в точке О - подвесили груз массой 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится точка О?

3.41. Длинная стальная трубка имеет внутренний диаметр 30 см и толщину стенок 0,5 см. На сколько увеличивается площадь сечения канала трубы, если разность давления внутри и вне трубы увеличивается от 0 до 4,9×10⁶ Па? Изменением толщины стенок при растяжении пренебречь.

3.42. Стальная проволока длиной 4 м и диаметром 2 мм растягивается силой 980 Н. Во сколько изменится ее объем.

3.43.Стальной вал длиной 150 см и диаметром 2 см, вращаясь с частотой оборотов 20 1/с, передает мощность 4,5 кВт. Каков угол закручивания вала?

3.44. Предел упругости отпущенной стали а = 57,2 • 10⁷ Н/м². Будет ли деформация упругой или остаточной, если проволока длиной Зм и сечением 1,2 мм² под действием растягивающей силы удлиняется на 8,00 мм? Под действием какой силы происходит такая деформация?

3.45. Каково напряжение у основания кирпичной стены высотой 20м? Одинаковой ли должна быть прочность кирпича у основания стены и верхней ее части?

 

3.46. К железной проволоке длиной 50 см и диаметром 1 им привязана гиря весом 1кг. С каким наибольшим числом оборотов в секунду можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась?

 

3.47. При растяжении медной проволоки, поперечное сечение которой 1,5 мм', начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке 4,5кгс. Каков предел упругости материала проволоки?

 

3.48. К стальному стержню сечением 2,0 см² подвешен груз массой 5т. Каким запасом прочности обладает стержень?

 

3.49. Железная проволока длиной 25 м висит вертикально. На сколько изменяется объем проволоки, если к ней привязать гирю весом в 10 кг?

 

3.50. Найти значение коэффициента Пуассона, при котором объем проволоки при растяжении не меняется.

 

 

ЗАДАНИЕ 4.