Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-10-11 | 940 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Кроме входных и выходных переменных при описании систем выделяют переменные x, связанные с внутренней структурой устройства – переменные состояния. Тогда систему можно описать с помощью уравнений состояния.
Нормальная форма уравнений состояния имеет вид:
(1.2)
Здесь А – квадратная матрица определенного вида, размер которой определяется порядком дифференциального уравнения. Элементы, стоящие над главной диагональю – единицы, элементы нижней строки – коэффициенты левой части дифференциального уравнения, взятые с противоположным знаком. Все остальные элементы – нули. Такая матрица называется матрицей Фробениуса.
Чтобы перейти от передаточной функции к дифференциальному уравнению системы, нужно перейти из области изображений по Лапласу во временную область:
Для перехода во временную область воспользуемся формальными
правилами:
Тогда дифференциальное уравнение системы имеет вид:
y΄΄΄(t)+16y΄΄(t)+81y΄(t)+126y(t)=1260u΄΄ (t)+2520΄u(t)
где и – коэффициенты уравнения.
A =
Элементы матриц B и D вычисляются по следующим рекуррентным соотношениям: ,
B = ,
Подставив рассчитанные матрицы в систему (1.2), получим
Скалярная форма уравнений состояния:
Запишем уравнения состояния в канонической форме. Для этого введем новую переменную состояния q, которая связана с переменной состояния x следующим образом: х = М*q. М – это модальная матрица, которая имеет вид
M =
где li – характеристические числа матрицы Фробениуса А.
При подстановке q вместо x в присоединенную каноническую форму уравнений состояния (1.2), то после преобразований получим уравнения состояния системы в модальной канонической форме:
|
(1.3)
Здесь L – диагональная матрица:
L =
где M-1 – матрица, обратная модальной.
,
где AdjM– матрица, присоединённая к M, т. е. транспонированная матрица алгебраических дополнений.
. |
Подставив найденные значения в (1.3), получим:
Скалярная форма уравнений состояния:
Рисунок 1.9 - Схема моделирования системы для канонической формы в режиме Simulink
!!!!
Рисунок 1.10 – Вид переходного процесса
Уравнения состояния в ss-форме составим по матрицам, полученным в пакете MATLAB:
,
, ;
Подставим полученные матрицы в систему уравнений (1.2):
Скалярная форма уравнений состояния системы:
Рис 1.11 – Схема моделирования системы для нормальной формы в режиме Simulink
Рисунок 1.12 – Вид переходного процесса
Графики на выходе трех схемах моделей, соответствующих уравнениям состояния в нормальной, канонической и ss формах, совпадают с графиком переходной функции, построенной в MATLAB, следовательно, схемы построены верно.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!