История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-10-10 | 246 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При разработке месторождений полезных ископаемых часто приходится встречаться с тепловыми задачами, например, теплообмен при замораживании горных пород, при разработке месторождений полезных ископаемых на больших глубинах или в условиях вечномерзлых пород и т.д. В большинстве случаев задачи теплообмена представляют собой весьма сложные физические процессы, которые в общем случае описываются уравнениями параболического типа с первой производной во времени. Для решения указанных задач успешно применяют метод гидравлических аналогий, разработанный проф. В.С. Лукьяновым. Метод гидравлических аналогий применяют также для решения фильтрационных, диффузных и других задач. Аналогия между термическим и гидравлическим процессами легко устанавливается при сравнении основных уравнений рассматриваемых процессов. Однако, придерживаясь основных положений моделирования, принятых в настоящей книге, установим аналогию между процессом распространения тепла в пластине и движением вязкой жидкости по капиллярам.
Как известно, расход жидкости за участком стабилизации может быть определен по формуле
, (6.74)
где – гидравлическая проводимость капилляра;
– площадь сечения капилляра;
– падение напора на участке капилляра .
Рассмотрим теперь распространение тепла в пластине (рис.6.5),
|
толщина которой исчезающее мала по сравнению с ее высотой и шириной. Если подвод или отвод тепла осуществляется равномерно к каждой из внешних поверхностей пластины, то температура будет изменяться только вдоль оси . При этом количество тепла, проходящего через площадку в направлении оси xT
|
, (6.75)
где – количество тепла, проходящего через площадку ;
– коэффициент теплопроводности пластины;
– падение температуры на участке пластины толщиной .
Нетрудно видеть, что уравнения (6.74) и (6.75) имеют одинаковую структуру. При этом является аналогом ; является аналогом ; является аналогом ; является аналогом ; является аналогом .
Таким образом, законы, управляющие распространением тепла в пластине и ламинарным течением вязкой жидкости, выражаются аналогичными уравнениями. Это дает основание полагать, что дифференциальные уравнения, полученные из этих законов, будут аналогичными.
Выделим в пластине (см. рис.6.5, а), в которой происходит нестационарный режим распространение тепла, элементарный слой толщиной (см. рис.6.5, б).
При этом физические параметры пластины ( – теплопроводность; – теплоемкость; – удельный в материала пластины) будем рассматривать как постоянные величины.стьость; параметры пластины (ежим распространение тепла, элементарный слой толщиной
Количество тепла, входящего за время в левую поверхность элементарного слоя, определится как
. (6.76)
Но так как тепловой поток распространяется только в сторону понижения температуры, а температурный градиент, представляющий вектор, имеет положительное направление в сторону возрастания температуры, то в формуле температурный градиент берется с обратным знаком.
Количество тепла, выходящего за то же время через правую поверхность элементарного слоя,
. (6.77)
Разность между количеством тепла, которое вошло в рассматриваемый элементарный слой за время и вышло из него за тот же промежуток времени
. (6.78)
Очевидно, эта разность тепла пошла на изменение теплосодержания элементарного слоя за то же время, т.е.
, (6.79)
где – удельная теплоемкость материала пластины;
– температурный градиент.
Согласно закону сохранения энергии при отсутствии источников тепла в рассматриваемом элементарном слое правые части формул (6.78) и (6.79) должны быть равны и тогда будем иметь
|
или , (6.80)
где – коэффициент температуропроводности.
Перейдем к выводу дифференциального уравнения для гидравлической системы. С этой целью представим схему (рис.6.6).
|
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!