Статистический метод инвентаризации леса.

Выясним сущность этого метода. Лес представляет собой своеобразную статистическую популяцию, удобную для инвентаризации выборочным методом, заключающимся в закладке пробных площадок, составляющих небольшой процент от общей площади лесного массива. При этом методе сокращается затрата труда и средств на инвентаризацию леса. Вместе с тем статистический метод позволяет определить вероятную ошибку, характеризующую получаемые результаты инвентаризации леса.

Принципиальная основа этого метода такова. В инвентаризуемом лесу выбирают строго объективно (наудачу) определенное количество площадок-образцов. Деревья обмеряют только на этих площадках.

Допустим, что в нашу задачу входит определить средний запас на 1 га данного насаждения и его общий запас во всем насаждении.

На каждой из N проб найдем запас на 1 га путем умножения запаса на пробной площадке на отношение 1 га к величине этой площадки.

Средний запас на 1 га будет равен

 

При этом возникает вопрос о том, насколько точно определен нами средний запас насаждения и, следовательно, какую степень доверия заслуживает наша выборка?

Если закладка проб удовлетворяет определенным условиям, то статистический метод позволяет ответить на поставленные вопросы.

Общее варьирование запасов на пробах равно ,

 

его дисперсия равняется ,

 

а стандартное отклонение равно ,

 

коэффициент вариации будет следующим: .

Коэффициент вариации — хороший показатель гетерогенности изучаемого леса. Чем он выше, тем больше гетерогенность леса, и для его инвентаризации требуется больший процент выборки.

Стандартное отклонение средней определяется по формуле

 

Оно имеет большое значение для статистического метода.

Для большинства случаев можно допустить, что все возможные средние подчиняются нормальному распределению, по крайней мере, при большом числе пробных площадок. Следовательно, при вероятности Р=0,95 ожидаемая ошибка в процентах будет равна £ ±2 S (точнее, при большом N£ ±1,96 S ).

При небольшом числе пробных площадок (например, меньше 30) сравнение эмпирической средней, найденной по пробам, с теоретической М осуществляется по критерию c N- 1 степенями свободы, - М — это интересующая нас ожидаемая ошибка, равная £ ± tS .

Проиллюстрируем примером технику инвентаризации леса выборочным (статистическим) способом. Этот пример взят из курса “Дендрометрия” проф. Ж. Парде. В качестве объекта инвентаризации взят государственный лес “Аманс”, представляющий собой одновозрастное дубовое насаждение возрастом 80 лет. В этом лесу заложено 40 площадок при случайном их распределении по площади. Площадь проб составляет 5% от площади всего таксируемого леса. Запасы крупной древесины, перечисленные на 1 га, на заложенных пробах оказались следующими (таблица).

 

Расчет среднего запаса на 1 га

Номер площадок	Запас на 1 га, м3	Квадрат запаса на 1 га, м3	Номер площадок	Запас на 1 га, м3	Квадрат запаса на 1 га, м3
			...	...	...
			...	...	...
			...	...	...
...	...	...
...	...	...	Всего	åх=9453	åх2=2378923

Средний запас, м³, на 1 га равняется .

 

Сумма квадратов запасов на пробах оказалась равной åх₂=2378923 м³, а произведение среднего запаса на сумму запасов åх^. åх = 236 ´ 9453=2230908 м³. Соответственно этим числам дисперсия будет такова:

 

 

а стандартное отклонение равняется

 

Коэффициент вариации V оказывается следующим:

Такая величина коэффициента вариации должна быть признана невысокой, характерной для однородных насаждений.

Стандартное отклонение средней в процентах, или показатель точности, будет равно

а ошибка средней S_x % t_0,95 = 4,12 ^. 2,03 = ± 8,36%.

С вероятностью равной 0,95 истинный средний запас отклоняется от 236 м³/га не больше чем на ±8,36%.

Следовательно, средний запас насаждения 236 м³/га определен с ожидаемой ошибкой ±8,4%, или округленно 20 м³. С вероятностью равной 0,95 истинная величина среднего запаса находится в пределах от 236-20=216 м³ до 236+20=256 м³.

При статистическом, или выборочном методе большое значение придают типу выборки. При этом различают три типа: 1) строго случайная выборка; 2) выборка по стратам; 3) систематическая выборка.

 

 

 

 

 

Типы выборок

В верхней его части дана схема строго случайной выборки. Средняя часть иллюстрируют выборку по стратам и нижняя часть рисунка — систематическую выборку.

На рисунке изображен участок леса прямоугольной формы. Он поделен на 150 квадратов. Каждый из этих квадратов представляет собой возможную единицу выборки. Если мы ставим себе задачу сделать выборку 8%, то нам надо выбрать 150 ´ 8 / 100 =12 квадратов, которые мы будем инвентаризировать возможно точными методами таксации леса.

Для осуществления случайной выборки нумеруем все вычерченные на рисунке квадраты. Эти же номера (от 1 до 150) записываем на листке бумаги строго одинаковых размеров. Таких листков, точно так же как и квадратов, должно быть 150. Листки, получившие каждый свой номер, тщательно перемешиваем и после этого наудачу берем 12 листков, номера которых определяют местоположение тех 12 квадратов, в которых должна быть произведена точная таксация леса.

В соответствии с заданным процентом выборки 12 листков выбираем наугад, но такой отбор является строго объективным, так как каждый квадрат имеет одинаковый шанс быть выбранным. Существуют специальные таблицы случайных чисел, по которым более удобно выбирать нужные номера.

Достоинством случайной выборки является то, что при ней применима “ожидаемая ошибка”, как она вычислена выше. При этом способе можно изменить процент выборки в процессе самой работы.

Метод случайной выборки все же сложен, нужные точки трудно находить в лесу, особенно, когда процент выборки высок. При таксации леса этим методом может оказаться, что целые части массива не представлены пробами.

Совокупности однородных участков леса называют стратами. В пределах страт таксационные показатели имеют меньшее варьирование. Это их свойство и должно быть использовано при размещении проб в пространстве.

Термин “стратификация” происходит от латинского слова stratum, что означает слой, настил. Соответственно этому стратификацией лесов или древостоев называют распределение или расслоение их на однородные категории (страты) или группы. Следовательно, слово страта означает однородную категорию (группу) лесов, выделенную по тем или иным общим признакам.

На рис.12.1 массив разделен на шесть блоков — страт. Для упрощения они взяты равными по площади. В каждой страте возьмем по одинаковому числу проб, в нашем примере — по два квадрата.

Распределение насаждений в страты осуществляется на аэрофотоснимках при помощи сетки точек, равномерно расположенных на тонком прозрачном целлулоиде. Классификацию точек производят с помощью стереоскопа.

В пределах страты производят случайную выборку проб по определенным процентам.

Выборка по стратам как нельзя лучше учитывает варьирование насаждений и позволяет определить процент выборки в зависимости от коэффициентов вариации страт.

При делении леса на страты вычисление ожидаемой ошибки более сложно, чем при простой случайной выборке. Здесь необходимо применение дисперсионного анализа, который позволяет разделить общее варьирование на варьирование между стратами (блоками) и варьирование внутри страт. Варьирование между стратами служит основанием для вычисления ошибки.

Дисперсионный анализ является крупнейшим достижением современной статистики. Он позволяет исключить из вычисленной ошибки варьирование, вызванное неслучайными факторами. Вычисление при этом методе сложнее, но полученная информация многостороннее, и она оправдывает дополнительную затрату труда.

Сложность метода страт заключается в том, что имеются определенные затруднения для надежного и объективного разделения на страты, особенно при отсутствии аэрофотоснимков. При наличии последних стратификация легче, но закладка страт в пространстве все же сложна.

Систематическая выборка сводится к автоматической закладке проб через постоянные расстояния по параллельным, равноотстоящим линиям. Систематическую выборку довольно просто осуществить в натуре. Она позволяет регулировать густоту распределения проб.

В процессе самих работ по этому методу трудно изменить процент выборки.

Метод инвентаризации лесов, базирующийся на разных выборках, подвергся всестороннему изучению.

При этом сначала производилась тщательная сплошная подеревная инвентаризация лесного массива, затем применялись различные методы выборки — случайные, по стратам и систематические.

В каждом случае вычислялась истинная ошибка, равная разнице в процентах между результатами, полученными сплошным перечетом деревьев и интересующим нас методом. Потом вычислялась статистическая ошибка на пороге вероятности Р=0,95.

Во всех случаях было найдено, что статистическая “ожидаемая ошибка” оказывается больше истинной.

Инвентаризация по стратам дает лучшие результаты, чем при случайной выборке, а систематическая выборка дает еще лучший результат, чем инвентаризация по стратам.

В отношении систематической инвентаризации сделан вывод, что статистическая ошибка является для нее слишком большой зоной безопасности.

Статистический способ дает худшие результаты, когда инвентаризируется незначительная площадь, и при этом число площадок мало. Кроме того, если лес гетерогенен (разнороден), то гарантия статистического вычисления иллюзорна.

Учет лесов выборочным статистическим способом в ряде развитых стран Европы и Америки в последние годы стал основным способом выявления государственных лесных ресурсов, долгосрочного планирования пользования лесом и других аспектов государственной лесной политики. В этих странах в зависимости от экономических и природных условий разработаны различные технические приемы и способы, основывающиеся на систематической и стратифицированной выборках. Общим для всех стран является размещение первичных единиц выборки по определенным группам и отказ от равномерного единичного размещения площадок, как менее экономичного.

Интерес проявляется к статистическому способу учета лесного фонда в США. Теоретические основы этого метода довольно детально разработаны. Как и в европейских странах, изучалась возможность применения стратифицированной выборки и проведения непрерывной инвентаризации с частичным замещением пробных площадок. Эта система постоянных и вновь закладываемых пробных площадок применяется к однородной совокупности, выделяемой при помощи аэроснимков, причем конечная совокупность насаждений объединяется типом леса или бонитетом. При инвентаризации лесов северо-востока США был применен метод случайной многоступенчатой выборки. По этому методу массив делится на ряд участков, отбираемых случайно, в участках выделяются более дробные единицы, соответствующие таксационному выделу, а внутри выделов по принципу случайной выборки закладываются пробные площади.

Мировая практика еще не выработала общепринятой при статистическом способе учета лесов системы в проведении полевых работ. Нет единого мнения о размерах и способах группировки и размещения площадок.

В целях экономии затрат на инвентаризацию леса проявляется общее стремление к группировке проб в своего рода кусты — гнезда и укрупнению их площадки. Однако строго научного обоснования наиболее экономичных вариантов размеров и концентрации учетных площадок пока не найдено.

Работа по изучению статистического способа учета леса проводится с 1964 г. Всесоюзным научно-исследовательским институтом лесоводства и механизации лесного хозяйства (1971), при этом выявлено следующее:

1. Статистический метод является наиболее объективным методом контроля запасов при лесоустройстве и периодических переучетах лесного фонда в период между ревизиями лесоустройства. Этот метод не подменяет лесоустройства, так как не дает пространственного размещения лесов и таксационной характеристики для отдельных таксационных участков. Он должен применяться в дополнение к лесоустройству для контроля итоговых результатов по однородным совокупностям насаждений и в целом по объекту.

2. Для контроля объектов с общей площадью до 100 тыс. га при наличии планово-картографических материалов допустимо равномерное размещение площадок в пределах однородных совокупностей насаждений. При таком размещении возможны контроль площадей и запасов этих совокупностей, оценка качества лесоустроительных работ и изменений, происшедших в лесном фонде после лесоустройства.

3. В объектах со сходными лесорастительными и экономическими условиями различие в варьировании запасов и сумм площадей сечений по одноименным стратам несущественно, поэтому в таких объектах для достижения одной и той же точности работ необходимо одинаковое число площадок, т.е. к таким объектам при расчетах полевых работ допустим одинаковый подход.

4. На производительность труда при статистическом учете применение разных по трудоемкости измерительных методов практически не влияет, поэтому целесообразнее пользоваться методами, обеспечивающими получение большого количества информации о лесном фонде, а также большее число учитываемых на площадке стволов и в связи с этим большую точность получаемых данных.

5. Статистический метод обеспечивает возможность получения данных о размерах, качестве, числе стволов, запасах и возрасте для всех составляющих пород в страте, что облегчает планирование рубок ухода и рубок главного пользования лесом.

6. Этот метод позволяет получить распределение площадей и запасов насаждений по преобладающим породам, группам возраста и классам бонитета.

7. Данные о товарной структуре, получаемые на основе статистического способа, позволяют делать заключение о различии в товарности отдельных пород в зависимости от их смещения.

 

Статистический метод следует применять с учетом выполнения следующих требований:

1. Получения максимально полной и достоверной информации не только по объекту в целом, но и по отдельным его слагаемым.

2. Простоты обработки собранных материалов в камеральный период с применением современных вычислительных средств.

3. Максимальной экономичности при проведении полевых работ.

Выполнение этих требований неразрывно связано с научной разработкой и обоснованием методов определения изменчивости запасов, оптимального размера пробных площадок и наиболее экономичной системы их размещения. Изменчивость запасов зависит от ряда факторов и к началу полевых работ всегда бывает для данного объекта неизвестной. На изменчивость влияют площадь объекта и степень разнообразия лесорастительных условий в нем, возрастная структура и состав насаждений, состояние насаждений в объекте и интенсивность хозяйственного воздействия человека на лес. Кроме того, характеризуя степень неоднородности насаждений, показатель изменчивости в одном и том же объекте принимает различные количественные значения в зависимости от размера учетных площадок или применяемого метода выборочных измерений. Последнее обстоятельство делает непригодной случайную выборку запасов из таксационных описаний для определения изменчивости при планировании работ по учету лесного фонда, так как выборка будет состоять из запаса на участках, имеющих площадь несколько гектаров. Тем не менее использование данных лесоустройства — все же наиболее доступный путь для определения изменчивости.

Из статистики известно, что общая дисперсия признака равна сумме частных дисперсий, обусловленных влияющими на него факторами, т.е. s²_общ. = (п - число влияющих факторов). Применительно к нашему случаю s²_общ = s²₁ + s²₂, где s²₁ — средняя дисперсия признака внутри таксационных участков в объекте; s²₂ — дисперсия средних значений признака между таксационными участками. Дисперсия å g (s²₁ по åg) внутри участков хорошо изучена многими исследователями и может быть взята из соответствующих публикаций. Определение s²₂ (по åg) выполняется путем анализа таблиц классов возраста, полнот и бонитета по стратам. После нахождения общей дисперсии и среднего значения ågв объекте определяется коэффициент вариации Vg. Связь Vg с V_M (коэффициент вариации запасов) хорошо выражается эмпирическим уравнением V_M = 1,3 Vg - 0,43 (1)

 

Коэффициент корреляции высокий: r _п = + 0,944 ± 0,011.

Уравнение (1) дает значения V_M с ошибкой, не превышающей ±5,2% в 68 случаях из 100.

При анализе коэффициентов вариации запаса установлено, что величина их в основном определяется размером применяемых площадок и средним запасом насаждений на 1 га в страте. Зависимость V_M от этих факторов выражается линейным уравнением V_M = 98 - 3,4R - 0,6М%, (2)

где R - радиус применяемых площадок; М - средний запас насаждений на 1 га, десятки м³.

Коэффициент корреляции высокий: r = 0,924.

По уравнению (2) при наличии данных о средних запасах насаждений на 1 га в стратах, которые устанавливаются по материалам предыдущего лесоустройства, можно определить значения V_M с ошибкой, не превышающей ±4,6% в 68 случаях из 100. С применением данного уравнения определение изменчивости запасов при планировании работ по учету лесного фонда статистическим способом значительно облегчается.

Размер стороны квадрата l выбирается таким, чтобы каждая площадка попадала в отдельный таксационный участок и площадки в группе могли быть распределены в требуемом соотношении по стратам. Этим условиям в Ивановской обл. удовлетворял квадрат размером 1´1 км.

С укрупнением учетных площадок и группировкой их по квадратам достигается большая экономия полевого времени (в 2-2,5 раза).

По центральным, угловым площадкам, а также по площадкам, закладываемым на серединах сторон квадратов устанавливается распределение площадей по категориям земель. По этим же и другим площадкам, закладываемым на сторонах квадратов, определяются все таксационные данные, характеризующие лесной фонд объекта. Центральные площадки проектируются на топографических картах, с которых переносятся на аэрофотоснимки, где являются центрами квадратов. На аэрофотоснимках с применением специальной радиальной палетки на пересечениях радиусов со сторонами квадрата проектируются все остальные площадки. Проектирование площадок на фотоснимках — ответственная операция и выполняется опытным дешифровщиком. В соответствии с проектом площадки размещаются в натуре.

Все полевые материалы обрабатываются на электронной вычислительной машине. Их обработка выполняется в соответствии с разработанным алгоритмом и составленной программой. В алгоритме предусмотрено получение всех таксационных показателей.

Таким образом, в результате обработки собранного материала получены данные о состоянии лесного фонда в области, на основе которых можно дать обоснование некоторых вопросов лесовыращивания.

Методы статистического учета лесов постоянно совершенствуются. В свое время А.В. Богачев и С.Н. Свалов сделали обзор применяемых методов.

Так, в Германии с 1961 года проводится непрерывная инвентаризация лесного фонда. Поскольку все леса там хорошо освоены и имеют густую сеть дорог, при размещении проб применяют одноступенчатую стратифицированную систематическую выборку, закладывая пробы в одиночку. Для установления центров площадок на карту накладывают сетку квадратов. При полевых работах используют крупномасштабные карты. Закладываются постоянные и временные пробные площадки. На постоянных пробных площадках обмеры производят при каждой инвентаризации. Временные площадки при второй и последующих инвентаризациях смещают в определенном направлении и на определенное расстояние с таким расчетом, чтобы к началу нового инвентаризационного цикла дойти до мест закладки временных площадок первой инвентаризации. Цикл инвентаризации в Германии рассчитан на 10 лет. Применяется двойная регрессионная выборка. Она обеспечивает более точные результаты, поскольку используется дополнительная информация прошлых лет. С недавнего времени непрерывная крупномасштабная лесоинвентаризация в Германии проводится каждые 2 года.

При первичном обследовании неизученных тропических лесов Гвианы была применена многоступенчатая выборка. На первой ступени объект разбивали на крупные части (60-70 тыс. га), которые делили на блоки площадью по 1 тыс. га. По таблице случайных чисел отбирали 25% блоков. Каждый блок разбивали на 4 подблока, где намечались 2 ходовые линии длиной 1600 м. На этих линиях размещались по 40 круговых концентрических пробных площадок площадью 0,01 и 0,4 га. На первых учитывали деревья диаметром до 30 см, на вторых - свыше 30 см.

Оптимальное число площадок в блоке определялось по формуле

где: V ₁ и V ₂ - коэффициенты изменчивости запасов соответственно внутри блоков и между блоками;

C ₁ и C ₂ - стоимость закладки одной пробной площадки вместе с затратами на перемещение таксаторов соответственно внутри и между блоками.

Квадрат обшей ошибки в запасе (в процентах) для данного метода равен

где: т - число отобранных блоков; М - общее число блоков;

N j - общее число площадок, которое можно заложить в блоке.

Аналогичный метод двухступенчатой выборки применен при инвентаризации леса в Шотландии. Круговые площадки закладывались по отдельным выделам. Оптимальное количество площадок на каждый выдел определялось по формуле

где: S₁ и S₂ - квадратный корень дисперсии запасов соответственно внутри выделов и по выделам;

с₂ - стоимость отграничения одного выдела и затраты на переход между двумя выделами;

с₁ - стоимость закладки одной пробной площадки и затраты на переход между двумя площадками на выделе.

Количество выделов m определялось по формуле

где сT - обшая стоимость работ.

 

Формулы для расчета оптимального количества площадок на каждый выдел или блок получены путем минимизации произведений cT или cT , где V ² и S² соответственно квадрат коэффициента вариации и дисперсия запаса.

В СССР статистический метод был впервые применен в 1925 году в Лужском районе Ленинградской области на площади 241,4 тыс. га. Была использована линейная выборка на лентах шириной 10 м.

В последнее время в СССР и России несколько научно-исследовательских и производственных организаций занимается методическими разработками математико-статистической инвентаризации для условий нашей страны. Среди них наибольший вклад в развитие и внедрение в практику современных математико-статистических методов инвентаризации внесли Всесоюзный (Всероссийский) научно-исследовательский институт лесоводства и механизации лесного хозяйства (ВНИИЛМ) и Литовская сельскохозяйственная академия (ЛитСХА).

ВНИИЛМ разработал методику математико-статистической инвентаризации крупных лесных территорий. Эта методика предназначена главным образом для лесоизбыточных районов, где леса изучены методом аэровизуального обследования. По этой методике выполнены лесоучетные работы на площади около 30 млн. га.

В методике ВНИИЛМа предусмотрена систематическая выборка с использованием группового размещения пробных площадок по периметру трактов. Использование трактов вызвано сложными условиями перемещения в малообжитых районах.

В каждом тракте, имеющем форму квадрата 1´1 км, через равные расстояния друг от друга размещают 8 круговых площадок постоянного радиуса и между ними 8 реласкопических проб. Размер круговых площадок зависит от учетных категорий (страт), определяющим фактором которых является класс возраста. Для молодняков I кл. возраста радиус площадок R = 3,56 м, для молодняков II кл. возраста R=7,96 м, для средневозрастных древостоев R = 11,28 м, и для приспевающих и спелых R = 15,96 м.

Число круговых площадок устанавливается, исходя из заданной точности и изменчивости запасов в стратах. Изменчивость запасов в стратах достаточно изучена и предварительно может быть определена по специальной таблице.

После расчета необходимого числа трактов и определения расстояния между ними сеть узловых точек проектируется на топографической карте, а оттуда переносится на аэрофотоснимки. Центры площадок в лесу находят с помощью этих аэрофотоснимков и буссоли.

В последние годы ВНИИЛМом разработана методика, предусматривающая комплексное использование аэрофотосъемки для установления границ однородных участков леса и определения таксационных показателей путем дешифрирования аэрофотоснимков. Методика инвентаризации основана на рациональном сочетании описанного выше наземного статистического метода учета лесного фонда и камерального дешифрирования аэрофотоснимков.

В Литве была проведена математико-статистическая инвентаризация всего гослесфонда на общей площади 1475,5 тыс.га по методике, предложенной Литовской сельскохозяйственной академией.

Методика ЛитСХА основана на двойной стратифицированной трехступенчатой комбинированной схеме выборки. Выборочными единицами первой ступени случайного отбора являлись тракты величиной 900´900м. Во второй ступени производили систематический отбор 6 круговых проб в каждом отобранном тракте. Расстояние между пробами в группе составляло 200 м. И, наконец, третьей ступенью являлся случайный отбор 20% учетных деревьев для измерения их на круговой пробе. Величина круговых проб определялась в зависимости от преобладающей древесной породы, полноты и среднего диаметра. Наименьшие по размеру площадки закладывались в высокополнотных молодняках, наиболее крупные - в низкополнотных древостоях со диаметром более 30 см. В пределах страт закладывались одинаковые по величине пробные площади. Центры тракт наносились на карту лесхоза, а круговых пробных площадок - на планы лесонасаждений, которые использовались для отыскания проб в натуре.

Математико-статистический метод учета лесных ресурсов в настоящее время применяется более чем в 45 странах мира. Кроме вышеперечисленных стран, оригинальные методические разработки по организации и проведению лесоинвентаризации произведены в Чехословакии, Болгарии, Германии, Панаме, Мексике, Центральной и Западной Африке.

Возможности и сфера использования математико-статистического метода инвентаризации леса быстро расширяются, что связано с его постоянным совершенствованием и быстрым развитием электронной вычислительной техники.