Изображаем раму виде кинематической цепи.

Cхема№3.

 

 

Р₁=15кН;

q₁=10кН/м;

q₂=10кН/м;

h =6м;

l=6м;

a=0,8;

b=0,4;

I₂/I₁=1,2.

 

 

Кинематический анализ.

Изображаем раму виде кинематической цепи.

 

Определяем число степеней свободы.

 

D=1, У=0, Ш=0, С=0, С_оп=6.

W= 3D+2Y-2Ш-С- С_оп =3+0-0-0-6=-3

Система может быть статически неопределимой и геометрически неизменяемой.

 

1.3 Выполняем анализ геометрической структуры.

Диск D₁ крепится к диску “Земля” шестью опорными стержнями, которые не параллельны друг другу и не пересекаются в одной точке образуя с ней единый диск

1.4 Система геометрически неизменяемая и статически неопределимая с избыточным числом связей.

1.5 Определяем степень полной внутренней и внешней статической неопределимости.

 

Л= 3К-Ш=3·2-1=5;

Л₁= С_оп -3- С_зам = 6-3-0 = 3;

Л₂=Л-Л₁ =5-3 =2.

Основная система. Кинематические уравнения метода сил.

2.1 Изображаем возможный вариант основной системы.

Выделим симметричную и антисимметричную составляющие внешней нагрузки.

Выделим симметричные и антисимметричные составляющие основных неизвестных в основной системе.

 

 

Составим систему кинематических уравнений отдельно для симметричной и антисимметричной составляющий нагрузки.

Симметричная система

Антисимметричная система

3.Единичные состояния основной системы при действии симметричной и антисимметричной составляющий нагрузки. Определение коэффициентов d_ik.

3.1 Рассмотрим единичные состояния в антисимметричной системе от действия и .

FR=RM= ;

sina= 4,8/7,68=0,625;

соsa= 6/7,68=0,781;

tga= 4,8/6=0,8;

ctga=6/4,8=1,25.

 

3.2 Определяем величину коэффициентов d_ik по формуле.

;

d₁₄ = S = ;

d₄₄ = S = ;

d₁₁ = S = .

 

3.3 Выполним кинематическую проверку правильности определения коэффициента d_ik.

Для этого построим суммарную эпюру равную Sm_s=m₁+m₄, а затем эпюру m_s перемножим саму на себя по правилу Верещагина.

 

=

=

Коэффициенты d_ik найдены верно.

3.4 Грузовое состояние основной системы. Определение свободных членов D_iр. Рассмотрим основную систему в грузовом состоянии и построим эпюру М_Р.

 

Определяем опорные реакции.

SМ _А=0;

М_А+q₁·6·3 –q₂·6·3 -Р₁×13,2=0;

М_А=180-180+198=198кН·м;

 

SМ _c=0;

-М_А+q₂·6·3 -q₁·6·3 -V_А·6+Н_А·13,2=0;

Sх=0;

Н_А-Р₁=0, Н_А=15кН;

V_А =-198+180-180+198/6=0;

 

SМ _В=0;

-М_В+q₁·6·3 –q₂·6·3 +Р₁×13,2=0;

М_В=180-180+198=198кН·м;

SМ _c=0;

-М_В+q₂·6·3 -q₁·6·3 –V_В·6+Н_В·13,2=0;

Sх=0;

Н_В-Р₁=0, Н_В=15кН;

V_В =-198+180-180+198/6=0;

 

 

Участок СD.

0 х 6м.

М=q₂(х²/2);

при х=0 М=0;

при х=6м М=10·(36/2)=180кН·м;

 

Участок DM.

0 х 7,2м.

М=q₂(6²/2)- Р₁×х;

при х=0 М=180кН·м;

при х=7,2м М=10·(36/2)-15·7,2=72кН·м;

Участок МВ.

0 х 6м.

М=Н_В·х- М_В;

при х=0 М= М_В =-198кН·м;

при х=6м М=15·6-198=-108кН·м;

Участок RМ.

0 х 4,8м.

 

 

М=-q₁(х·сtga²/2);

при х=0 М= 0;

при х=4,8м М=-10·((4,8·1,25)²/2) =-180кН·м;

 

Участок СK.

0 х 6м.

М=-q₂(х²/2);

при х=0 М=0;

при х=6м М=-10·(36/2)=-180кН·м;

 

Участок KF.

0 х 7,2м.

М=-q₂(6²/2)+ Р₁×х;

при х=0 М=-180кН·м;

при х=7,2м М=-10·(36/2)+15·7,2=-72кН·м;

 

Участок FA.

0 х 6м.

М=-Н_A·х+ М_A;

при х=0 М= М_A =198кН·м;

при х=6м М=-15·6+198=108кН·м;

 

Участок FR.

0 х 4,8м.

 

М=q₁(х·сtga²/2);

при х=0 М= 0;

при х=4,8м М=10·((4,8·1,25)²/2) =180кН·м;

 

 

3.5 Определяем величину свободных членов D_iр по формуле Максвелла-Мора.

D_ip = ;

D₁p = =

=

D₄p = =

=

3.6 Выполним кинематическую проверку правильности определения свободных членов.

Для этого эпюру М_Р перемножим по правилу Верещагинана суммарную единичную эпюру m_S. В результате мы должны будем получить сумму свободных членов системы канонических уравнений метода сил.

 

=

 

SD_ip =D₁p +D₄p= + = ;

Коэффициенты D_ip найдены верно.

 

Составляем систему.

Решая систему находим х₁=17,9214, х₄=-37,1642.

3.8 Строим эпюры m₁х₁ и m₄х₄.

3.9 Строим окончательную эпюру М= М_р+m₁х₁+m₄х₄.

 

 

 

Участок AF.

Sх=0;

Q_FA= Q_AF

SМ _А=0;

-7,45-82,52-Q_FA·6=0;

Q_FA= -7,42-82,52/6=-15кН;

SМ _F=0;

-7,45-82,52-Q_AF·6=0;

Q_AF= -7,42-82,52/6=-15кН;

Участок FR.

SМ _F=0;

42,98-Q_RF·7,68+10·7,68·0,781·3,84=0;

Q_RF= 42,98+230,326/6=35,58кН;

 

SМ _R=0;

42,98-Q_FR·7,68-10·7,68·0,781·3,84=0;

Q_FR= 42,98-230,326/7,68=-24,39кН;

Найдём М^max

М^max =-42,98+24,39·х -10();

Q=Q_FR +10·х;

0=-24,39+10·х;

х=2,44м;

М^max =-42,98-24,39·2,44 -10();

М^max =-77,72кН·м.

 

Участок FK.

Sх=0;

Q_FK= Q_KF

 

SМ _F=0;

-35,53-72,47-Q_KF·7,2=0;

Q_KF= -35,53-72,47/7,2=-15кН;

 

SМ _K=0;

35,53-72,47-Q_FK·7,2=0;

Q_FK= -35,53-72,47/7,2=-15кН;

 

Участок CK.

 

SМ _C=0;

10·6·3+72,47-Q_KC·6=0;

Q_KC= 180+72,47/7,2= 42,08кН;

 

SМ _K=0;

72,47-10·6·3-Q_CK·6=0;

Q_CK= 72,47-180/6= -17,9кН;

Найдём М^max

М^max =-72,47+42,08·х -10();

Q=Q_KC -10·х;

0=42,07-10·х;

х=4,208м;

М^max =-72,47+42,08·4,208 -10();

М^max =16,083кН·м.

Узел К.

Sх=0;

N_КС-15+15=0

N_КС=0;

Sу=0;

-N_КF-42,08=0;

N_КF=-42,08 кН;

 

Узел F.

Sх=0;

N_FR·0,781-24,39·0,625-15+15=0;

N_FR=19,51кН;

Sу=0;

N_FK+ N_FR ·0,625+24,39·0,781- N_FA =0;

N_FA=-10,84кН;

Узел D.

Sх=0;

-N_DC-15+15=0

N_DC=0;

Sу=0;

-N_DM +42,08=0;

N_DM= 42,08 кН;

 

Узел M.

Sх=0;

-N_MR·0,781-24,39·0,625-15+15=0;

N_MR=-19,51кН;

Sу=0;

N_MD- N_MB -24,39·0,781+ N_MR·0,625 =0;

N_FA=10,84кН;

 

Формируем матрицу B.

b₁= ;

b₂= ;

b₃= ;

b₄= ;

b₅= ;

b₆= .

 

Формируем вектор нагрузки.

Получаем вектор М.

Cхема№3.

 

 

Р₁=15кН;

q₁=10кН/м;

q₂=10кН/м;

h =6м;

l=6м;

a=0,8;

b=0,4;

I₂/I₁=1,2.

 

 

Кинематический анализ.

Изображаем раму виде кинематической цепи.