Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-10-09 | 680 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Двухзвенный маятник при различных видах непотенциального нагружения довольно часто рассматривается исследователями. Впервые задача об устойчивости такой системы при действии постоянной во времени следящей силы была поставлена швейцарским ученым Циглером в 1952 году. На примере двухзвенного маятника было обнаружено и объяснено дестабилизирующее влияние трения, обнаружены такие особенности потери устойчивости как вторичный флаттер и вторичная дивергенция. Ряд работ посвящены стабилизации указанной системы при действием следящей силы посредством параметрического возбуждения. В данной главе на примере двухзвенного маятника, находящегося под действием периодических потенциальной и следящей сил проводится исследование устойчивости при изменении параметров воздействия, за критическое поведение, отыскание условий параметрической стабилизации.
Рассмотрим плоские колебания двухзвенного маятника, находящегося под действием потенциальной (мертвой) силы и следящей силы , направленной вдоль оси второго звена при любых отклонениях маятника (рисунок 3.1). Звенья маятника соединены между собой и с основанием при помощи вязкоупругих элементов. За обобщенные координаты примем углы отклонения звеньев маятника от вертикального положения . Значения соответствуют положению равновесия, при котором вязкоупругие элементы ненагружены.
Рисунок 3.1 Двухзвенный маятник под действием потенциальной и следящей сил
Кинетическая энергия маятника при больших отклонениях от положения равновесия определяется выражением
(3.1)
Здесь массы стержней, приведенные к их концам, длины звеньев, точкой обозначена производная по времени . Потенциальную энергию мертвой силы и упругих связей запишем в виде
, (3.2)
где жесткости упругих связей в первом и втором шарнирах.
Виртуальная работа следящей силы при отклонениях звеньев маятника запишется как
. (3.3)
Рассеяние энергии в системе учтем введением диссипативной функцией Релея
, (3.4)
где коэффициенты вязкого трения соответственно в первом и втором шарнирах.
Уравнения движения системы получим с использованием уравнений Лагранжа второго рода
. (3.5)
Подставляя в (3.5) выражения (3.1) - (3.4) и введя вектор угловых перемещений , получим матричную форму уравнений движения
, (3.6)
где введены обозначения
, ,
(3.7)
, , .
В уравнении (3.6) принято и введены следующие безразмерные параметры
Под понимается вектор . В дальнейшем у безразмерного времени волну опустим и будем считать, что нагрузки, действующие на систему, изменяются по гармоническому закону: , с амплитудными значениями и частотой , отнесенной к параметру
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!