Искажения на картах. Виды искажений. Классификация проекций по характеру искажений. Эллипс искажений

Искажение (деформация) изображения, выражающееся в изменениях масштаба длин, присуще всем картографическим проекциям, - это их основное свойство. Но проекции различаются по характеру искажений (равноугольные, равновеликие, равнопромежуточные произвольные), по величине искажений и их распределению. Вообще говоря, проекции могут иметь отдельные точки, линии или даже систему линии, где сохраняется главный масштаб. В азимутальных проекциях - это точка касания плоскости, в конических - параллель касания конуса (или параллели сечения) и т. п. Такие точки и линии называются точками и линиями нулевых искажений. Искажения возрастают по мере удаления от точек или линий нулевых искажении. Другими словами, они возрастают с увеличением размеров картографируемой территории.

В любой проекции существуют искажения, они бывают четырёх видов:

· искажения длин

· искажения углов

· искажения площадей

· искажения форм

На различных картах искажения могут быть различных размеров: на крупномасштабных они практически неощутимы, но на мелкомасштабных они бывают очень велики.

Искажение длин — базовое искажение. Остальные искажения из него логически вытекают. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления.

Это означает, что на карте присутствует 2 вида масштаба:

· Главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена.

· Частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки.

Для наглядного изображения частных масштабов вводят Эллипс искажения.

Искажения площадей логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде.

Искажения углов логически вытекают из искажения длин. За характеристику искажений углов на карте принимают разность углов между направлениями на карте и соответствующими направлениями на поверхности эллипсоида.

Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным). Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Масштаб зависит только от положения точки и не зависит от направления. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия, прямая на местности — прямая на карте. Главным примером данной проекции является цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.), которая и в наши дни используется для морских навигационных карт.

Равновеликие проекции

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм, (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие мелкомасштабные карты.

Произвольные проекции

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Частным случаем произвольных проекций являются равнопромежуточные проекции, в которых сохраняются расстояния по некоторым выбранным направлениям: например, прямая азимутальная проекция, в которой правильно изображаются расстояния от полюса.

 

Эллипс искажения (также индикатриса Тиссо) — бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малой окружности на поверхности эллипсоида или шара, с помощью которого производится обобщённая характеристика искажений картографических проекций.

В середине XIX века французским учёным Николя Аугустом Тиссо была дана общая теория искажений. В своей работе он предложил использовать специальные эллипсы искажений, которые представляют собой бесконечно малые эллипсы в любой точке карты, являющиеся отображением бесконечно малых окружностей в соответствующей точке на поверхности земного эллипсоида или шара. Эллипс становится окружностью в точке нулевых искажений. Изменение формы эллипса отражает степень искажения углов и расстояний, а размера — степень искажения площадей.

24. Цилиндрические проекции и области их применения.

Цилиндрические проекции – проектирование с шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

Нормальная (прямая) цилиндрическая проекция – если ось цилиндра совпадает с осью вращение, а поверхность касается шара по экватору. В такой проекции меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

Поперечная цилиндрическая проекция – если ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют. Наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

Косая цилиндрическая проекция – если ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Удобна для вытянутых территорий, ориентированных под углом к меридианам. Пример: Курильские о-ва

 

25. Конические проекции и области их применения.

В конической проекции поверхность эллипсоида проектируется на боковую поверхность касательного или секущего конуса, после чего она разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Нормальная (прямая) коническая проекция – ось конуса совпадает с осью вращения Земли.

Поперечная коническая – ось конуса лежит в плоскости экватора.

Косая коническая –ось конуса наклонена к плоскости экватора.

В таких проекциях удобнее всего картографировать вытянутые с запада на восток в средних широтах территории России, Канады, США.

26. Азимутальные проекции и области их применения.

Поверхность земного шара переносится на касательную или секущую плоскость. (к точке полюсов)

Нормальная (полярная) азимутальная проекция – если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли (параллели – концентр.окружности, меридианы –радиусы). Удобна для картографирования полярных областей планет.

Поперечная (экваториальная) азимутальная проекция – если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора. Используется для карт полушарий

Косая азимутальная проекция – если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько разновидностей: 1)Гномоническая (точка эллипсоида в центре); 2) Стереографическая (на противоположном конце диаметра);3) Внешняя(за пределами шара); 4) Ортографическая (в бесконечности);

27. Распознание проекций карт: значение процедуры, элементы координатной сетки и их оценка, определители и каталоги картографических проекций.

Распознать проекцию, в которой составлена карта, – значит установить ее название, определить принадлежность к тому или иному виду, классу. Это нужно для того, чтобы иметь представление о свойствах проекции, характере, распределении и величине искажений – словом, для того, чтобы знать, как пользоваться картой, чего от нее можно ожидать.
Некоторые нормальные проекции сразу распознаются по виду меридианов и параллелей. Например, легко узнаваемы нормальные цилиндрические, псевдоцилиндрические, конические, азимутальные проекции. Но даже опытный картограф не сразу распознает многие произвольные проекции, потребуются специальные измерения по карте, чтобы выявить их равноугольность, равновеликость или равнопромежуточность по одному из направлений. Для этого существуют особые приемы: сперва устанавливают форму рамки (прямоугольник, окружность, эллипс), определяют, как изображены полюсы, затем измеряют расстояния между соседними параллелями вдоль по меридиану, площади соседних клеток сетки, углы пересечения меридианов и параллелей, характер их кривизны и т.п.

Существуют специальные таблицы-определители проекций для карт мира, полушарий, материков и океанов. Проведя необходимые измерения по сетке, можно отыскать в такой таблице название проекции. Это даст представление о ее свойствах, позволит оценить возможности количественных определений по данной карте, выбрать соответствующую карту с изоколами для внесения поправок.

28. Факторы и принципы выбора картографической проекции для карты.

На выбор проекций влияет много факторов, которые можно сгруппировать следующим образом:

· географические особенности картографируемой территории, ее положение на Земном шаре, размеры и конфигурация;

· назначение, масштаб и тематика карты, предполагаемый круг потребителей;

· условия и способы использования карты, задачи, которые будут решаться по карте, требования к точности результатов измерений;

· особенности самой проекции – величины искажений длин, площадей, углов и их распределение по территории, форма меридианов и параллелей, их симметричность, изображение полюсов, кривизна линий кратчайшего расстояния.

Первые три группы факторов задаются изначально, четвертая – зависит от них. Если составляется карта, предназначенная для навигации, обязательно должна быть использована равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора. Если картографируется Антарктида, то почти наверняка будет принята нормальная (полярная) азимутальная проекция и т.д.
Значимость названных факторов может быть различной: в одном случае на первое место ставят наглядность (например, для настенной школьной карты), в другом – особенности использования карты (навигация), в третьем – положение территории на земном шаре (полярная область). Возможны любые комбинации, а следовательно – и разные варианты проекций. Тем более что выбор очень велик. Но все же можно указать некоторые предпочтительные и наиболее традиционные проекции.

Карты мира обычно составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Для уменьшения искажений часто используют секущие цилиндры, а псевдоцилиндрические проекции иногда дают с разрывами на океанах.

Карты полушарий всегда строят в азимутальных проекциях. Для западного и восточного полушарий естественно брать поперечные (экваториальные), для северного и южного полушарий – нормальные (полярные), а в других случаях (например, для материкового и океанического полушарий) — косые азимутальные проекции.

Карты материков Европы, Азии, Северной Америки, Южной Америки, Австралии с Океанией чаще всего строят в равновеликих косых азимутальных проекциях, для Африки берут поперечные, а для Антарктиды – нормальные азимутальные.

Карты отдельных стран, административных областей, провинций, штатов выполняют в косых равноугольных и равновеликих конических или азимутальных проекциях, но многое зависит от конфигурации территории и ее положения на земном шаре. Для небольших по площади районов задача выбора проекции теряет актуальность, можно использовать разные равноугольные проекции, имея в виду, что искажения площадей на малых территориях почти неощутимы.

Топографические карты Украины создают в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса, а США и многие другие западные страны – в универсальной поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (сокращенно UТМ). Обе проекции близки по своим свойствам; по существу та и другая являются многополостными.

Морские и аэронавигационные карты всегда даются исключительно в цилиндрической проекции Меркатора, а тематические карты морей и океанов создают в самых разнообразных, иногда довольно сложных проекциях. Например, для совместного показа Атлантического и Северного Ледовитого океанов применяют особые проекции с овальными изоколами, а для изображения всего Мирового океана – равновеликие проекции с разрывами на материках.

В любом случае при выборе проекции, в особенности для тематических карт, следует иметь в виду, что обычно искажения на карте минимальны в центре и быстро возрастают к краям. Кроме того, чем мельче масштаб карты и обширнее пространственный охват, тем большее внимание приходится уделять «математическим» факторам выбора проекции, и наоборот – для малых территорий и крупных масштабов более существенными становятся «географические» факторы.