Числовые характеристики интервального статистического ряда

Выборочное среднее (Х) - это среднее арифметическое всех элементов простого статистического ряда:

Х_{выб. сред.}=

Выборочная дисперсия s² равна сумме квадратов отклонений элементов от выборочного среднего:

σ²= .

Выборочное среднеквадратическое отклонение (s) - это квадратный корень из выборочной дисперсии:

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

Х	150-154	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182	182-186
m
p

Вычислить:

1.Выборочную среднюю

2.Выборочную дисперсию

3.относительные частоты

4. Определить ширину интервала

5. Построить гистограмму относительных частот.

 

Тема 5. Нулевая гипотеза. Альтернативная гипотеза. Ошибки первого и второго рода.

 

Гипотеза – научное предположение в виде высказывания, истинность или ложность которого неизвестны, но могут быть проверены опытным путем (эмпирически).

Нулевая гипотеза – в самом общем виде она формулируется как гипотеза об отсутствии отличий в выборках, в условиях экспериментов, о равенстве меры связи нулю, о сходстве двух распределений и т.д.

Альтернативная гипотеза – статистическая гипотеза о наличии различий (в выборках и условиях экспериментов, отличие меры связи от нуля, различие двух распределений и т.д.).

Мощность критерия – его способность выявлять различия, если они есть.

Ошибка 1 рода – ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна.

Ошибка 2 рода – ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна.

Понятие гипотезы (греч. ὑπόθεσις – "основа, предположение") представляет собой научное предположение, истинность которого еще не подтверждена. Гипотеза может выступать как метод развития научного знания (выдвижение и экспериментальная проверка предположений), а также как элемент структуры научной теории. Создание гипотетической системы в процессе осуществления тех или иных мыслительных операций позволяет человеку делать доступным для обсуждения и видимого преобразования предполагаемое устройство определенных объектов. Процесс прогнозирования по отношению к данным объектам приобретает более конкретный и обоснованный характер.

Основные свойства гипотезы

В. Н. Дружинин выделяет три типа гипотез с точки зрения их происхождения:

1. Теоретически обоснованные – основывающиеся на теории (модели реальности) и являющиеся прогнозами, следствиями данных теорий.

2. Научные экспериментальные – также подтверждают (либо опровергают) те или иные модели реальности, однако за основу берутся не уже сформулированные теории, а интуитивные предположения исследователя («А почему бы не так?..»).

3. Эмпирические гипотезы, сформулированные относительно конкретного данного случая. Примеры гипотез: «на каждое раждражение нервной системы возникает ответная реакция» После подтверждения гипотезы в процессе эксперимента она приобретает статус факта. Общим для всех экспериментальных гипотез является такое свойство, как операционализируемость, то есть формулирование гипотез в терминах конкретных экспериментальных процедур.

В данном контексте также можно выделить три типа гипотез:

гипотезы о наличии того или иного явления (тип А);

гипотезы о наличии связи между явлениями (тип Б);

гипотезы о наличии причинной связи между явлениями (тип В).

Примеры гипотез типа А: Существует ли феномен «сдвига к риску» (термин социальной психологии) в процессе группового принятия решения? Есть ли жизнь на Марсе? Возможна ли передача мыслей на расстоянии? Также сюда можно отнести периодическую систему химических элементов Д.И. Менделеева, на основе которой ученый предсказал существование еще не открытых на тот момент элементов. Таким образом, к данному типу относятся все гипотезы о фактах и явлениях.

Примеры гипотез типа Б: Все внешние проявления мозговой деятельности могут быть сведены к мышечным движениям (И.М. Сеченов). Экстраверты имеют бо́льшую склонность к риску, чем интроверты. Соответственно, данный тип гипотез характеризуют те или иные связи между явлениями.

Примеры гипотез типа В: Центробежная сила уравновешивает тяжесть и сводит ее к нулю (К.Э. Циолковский). Развитие мелкой моторики ребенка способствует развитию его интеллектуальных способностей. Данный тип гипотез имеет в своей основе независимую и зависимую переменные, отношения между ними, а также уровни дополнительных переменных.

Различают научные и статистические гипотезы. Научные гипотезы формулируются как предполагаемое решение проблемы. Статистическая гипотеза – утверждение в отношении неизвестного параметра, сформулированное на языке математической статистики. Любая научная гипотеза требует перевода на язык статистики. После проведения конкретного эксперимента проверяются многочисленные статистические гипотезы, поскольку в каждом психологическом исследовании регистрируется не один, а множество поведенческих параметров.

Научные гипотезы. Экспериментальная гипотеза служит для организации эксперимента, а статистическая – для организации процедуры сравнения регистрируемых параметров.

Процесс выдвижения и опровержения гипотез можно считать основным и наиболее творческим этапом деятельности исследователя. Установлено, что количество и качество гипотез определяется общей креативностью (общей творческой способностью) исследователя – «генератора идей». Гипотеза может отвергаться, но никогда не может быть окончательно принятой.

Статистические гипотезы.

Гипотезой называется предположение, имеющее вероятностный характер и обладающее неопределённостью в отношении своей истинности. Гипотеза формулируется для того, чтобы представить в чётком и лаконичном виде представления автора о том или ином факте и его причинах. Выделяют два вида гипотез: нулевую и альтернативную.

1. Нулевая гипотеза формулируется как гипотеза об отсутствии различий.

2. Альтернативная противоположна по смыслу нулевой. Она утверждает наличие отличий в выборках и параметрах их распределения.