Комбинационные схемы и цифровые автоматы

Работу любой схемы ЭВМ можно представить следующим образом: на входы схемы поступает некоторая последовательность нулей и единиц, которая вызывает появление на выходах вполне определенной последовательности нулей и единиц. Такие схемы называются логическими.

Схемы, в которых значения выходных сигналов момент времени t однозначно определяется значениями входных сигналов в момент времени t₁≤t называются комбинационными.

Реализуемый в этих схемах способ информации называется комбинационным, так как результат обработки информации зависит только от комбинации входных сигналов и вырабатывается сразу при подаче входной информации.

Схемы, в которых выходные сигналы определяются не только значениями входных сигналов в данный момент времени, но и состоянием схемы, зависящим от сигналов, поданных на ее входы в предыдущие моменты времени называются цифровыми автоматами. Цифровой автомат содержит память, состоящую из запоминающих элементов – триггеров, элементов задержки, фиксирующих состояние, в котором он находится.

Рисунок 2.2 – Комбинационная схема и цифровой автомат

Сложные логические схемы ЭВМ состоят из соединенных между собой определенным образом простейших схем, называемых логическими элементами. Выходной сигнал логического элемента однозначно определяется комбинацией входных сигналов х₁, х₂, …,x_n, каждый из которых равен нулю или единице, и поэтому может быть представлен в виде некоторой функции f(х₁, х₂, …,x_n), которая также принимает только два значения 0 и 1.

Функция f(х₁, х₂, …,x_n) называется переключательной или булевой функцией, если она также как и ее аргументы, может принимать только два значения 0 и 1. Любая переключательная функция может быть задана таблицей ее значений в зависимости от значений аргументов.

Технические вопросы, связанные с состоянием логических схем ЭВМ, можно решать с помощью аппарата математической логики, впервые использовавшей переключательные функции. Основные понятия алгебры логики были развиты Джорджем Булем.

В алгебре логики, называемой также исчислением высказываний, или булевой алгеброй, объектом исследования является высказывания.

В алгебре логики производятся операции над символами, но не арифметические, а специальные логические операции. Кроме того, под символами понимаются не цифры, или числа, а высказывания.

Под высказыванием понимается всякое утверждение, которое может быть истинным или ложным. Поэтому в алгебре логики все высказывания делятся на два класса: истинные и ложные. Никакие другие утверждения не допускаются. Согласно принятым обозначениям истинному утверждению соответствует значение 1, а ложному – значение 0. Это цифровые выражения истинных и ложных утверждений позволяют производить их алгебраический анализ, на котором основан математический расчет логических схем. Отдельные высказывания принято обозначать латинскими буквами. Например,

А=(2*2=4) А=1,

В=Париж – столица Франции В=1,

С= «трижды три – семь» С=0,

D=Рим – столица Франции D=0.

Из одного или нескольких высказываний, принимаемых за простые, можно составить сложные высказывания. В алгебре логики содержания простых высказываний не анализируются, и они рассматриваются только с точки зрения их свойств быть либо истинными, либо ложными.

Алгебра логики позволяет решать следующие задачи:

1.Производить логический анализ схем, то есть по имеющейся логической схеме составить описание ее работы с помощью логических выражений.

2. Выполнить синтез логической схемы, то есть построить оптимальную логическую схему из простых схем.

2 Определить функционально полный набор логических элементов, то есть такой набор, с помощью которого можно построить любую сколь угодно сложную логическую схему.